【数学】2020届浙江一轮复习通用版1-1集合的概念与运算作业
第一章 集合与常用逻辑用语
§ 1.1 集合的概念与运算
A组 基础题组
1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( )
A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本小题考查集合的运算.
∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.
2.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=x2+1},则M∩(∁UN)=( )
A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|1≤x≤3} D.{x|1
a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞)
答案 A 因为A={x|x≥1},所以∁UA={x|x<1},又(∁UA)∪B=R,所以a<1,故选A.
6.(2018重庆三模)设集合A={x|x≤a},B=(-∞,2),若A⊆B,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2
答案 D 因为(-∞,a]⊆(-∞,2),所以a<2,故选D.
7.若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=yy=1+4x+1,x∈A,则A∩∁RB=( )
A.(0,2] B.(2,3)
C.(3,5) D.(-2,-1)
答案 A ∵A=(0,3),∴B=(2,5),∴A∩(∁RB)=(0,2].故选A.
8.设U为全集,对集合A,B定义运算“*”,A*B=∁U(A∩B),若X,Y,Z为三个集合,则(X*Y)*Z=( )
A.(X∪Y)∩∁UZ B.(X∩Y)∪∁UZ
C.(∁UX∪∁UY)∩Z D.(∁UX∩∁UY)∪Z
答案 B ∵X*Y=∁U(X∩Y),∴对于任意集合X,Y,Z,( X*Y )*Z=∁U(X∩Y)*Z=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]=(X∩Y)∪∁UZ,故选B.
9.已知集合A=x∈R|x-1x=0,则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.9
答案 C 解方程x-1x=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},共有4个.
10.设A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.-∞,32 B.1,32
C.1,32 D.32,3
答案 B A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}=x|10},则A∩(∁UB)=( )
A.{x|x<0} B.{x|x>0}
C.{x|01}
答案 A 由2x<1得x<0,所以A={x|x<0},
由log3x>0得x>1,所以B={x|x>1},
所以∁UB={x|x≤1},所以A∩(∁UB)={x|x<0},故选A.
4.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},若A⊆C⊆B,则满足条件的C的个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
答案 D A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}=x0≤x≤32,x∈Z={0,1},
B={x|1≤2x<32,x∈Z}={x|0≤x<5,x∈Z}={0,1,2,3,4},
易知C=A∪M,其中M为集合{2,3,4}的子集,
由子集个数公式可得C的个数为23=8.
5.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”,给出下列两个集合:
①M=(x,y)|y=1x;
②M={(x,y)|y=sin x+1}.
则以下选项正确的是( )
A.①是“垂直对点集”,②不是“垂直对点集”
B.①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”
C.①②都是“垂直对点集”
D.①②都不是“垂直对点集”
答案 B 由题意知M为函数y=f(x)图象上的点组成的集合,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,即函数y=f(x)的图象上存在点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点).
易知函数y=1x的图象上,不存在点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点),且对于函数y=sin x+1图象上任意一点P(x1,y1),都存在点Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点),
即①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”,故选B.
