2018届高三数学(理)一轮复习不等式及线性规划考点专练
板块命题点专练(九)
命题点一 不等关系与一元二次不等式
命题指数:☆☆☆☆ 难度:中、低 题型:选择题、填空题
1.(2014·天津高考)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析:选 C 构造函数 f(x)=x|x|,则 f(x)在定义域 R 上为奇函数.因为 f(x)=
x2,x≥0,
-x2,x<0,
所以函数 f(x)在 R 上单调递增,所以 a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选 C.
2.(2014·浙江高考)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,且 0
9
解析:选 C 由题意,不妨设 g(x)=x3+ax2+bx+c-m,m∈(0,3],则 g(x)的三个零点
分别为 x1=-3,x2=-2,x3=-1,因此有(x+1)(x+2)(x+3)=x3+ax2+bx+c-m,则 c
-m=6,因此 c=m+6∈(6,9].
3.(2014·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)=
ex-1,x<1,
x1
3
,x≥1, 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是
________.
解析:当 x<1 时,由 ex-1≤2 得 x≤1+ln 2,∴x<1;当 x≥1 时,由 x1
3
≤2 得 x≤8,∴
1≤x≤8.综上,符合题意的 x 的取值范围是(-∞,8].
答案:(-∞,8]
4.(2014·江苏高考)已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0
成立,则实数 m 的取值范围是________.
解析:由题可得 f(x)<0 对于 x∈[m,m+1]恒成立,即 fm=2m2-1<0,
fm+1=2m2+3m<0,
解得
- 2
2 0,
ab>0,
即 a>0,b>0,
所以4
a
+3
b
=1(a>0,b>0),
a+b=(a+b)·
4
a
+3
b =7+4b
a
+3a
b
≥7+2 4b
a ·3a
b
=7+4 3,当且仅当4b
a
=3a
4
时取等号,
故选 D.
4.(2015·山东高考)定义运算“⊗”:x⊗y=x2-y2
xy (x,y∈R,xy≠0).当 x>0,y>0 时,x
⊗y+(2y)⊗x 的最小值为________.
解析:因为 x⊗y=x2-y2
xy
,所以(2y)⊗x=4y2-x2
2xy
.又 x>0,y>0,故 x⊗y+(2y)⊗x=x2-y2
xy
+
4y2-x2
2xy
=x2+2y2
2xy
≥2 2xy
2xy
= 2,当且仅当 x= 2y 时,等号成立.
答案: 2