2018届高三数学（理）一轮复习不等式及线性规划考点专练

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2018届高三数学（理）一轮复习不等式及线性规划考点专练

板块命题点专练（九） 命题点一 不等关系与一元二次不等式 命题指数：☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题 1．(2014·天津高考)设 a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选 C 构造函数 f(x)＝x|x|，则 f(x)在定义域 R 上为奇函数．因为 f(x)＝ x2，x≥0， －x2，x<0， 所以函数 f(x)在 R 上单调递增，所以 a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|．选 C． 2．(2014·浙江高考)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且 09 解析：选 C 由题意，不妨设 g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则 g(x)的三个零点 分别为 x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则 c －m＝6，因此 c＝m＋6∈(6,9]． 3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝ ex－1，x<1， x1 3 ，x≥1， 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是 ________． 解析：当 x<1 时，由 ex－1≤2 得 x≤1＋ln 2，∴x<1；当 x≥1 时，由 x1 3 ≤2 得 x≤8，∴ 1≤x≤8．综上，符合题意的 x 的取值范围是(－∞，8]． 答案：(－∞，8] 4．(2014·江苏高考)已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成立，则实数 m 的取值范围是________． 解析：由题可得 f(x)<0 对于 x∈[m，m＋1]恒成立，即 fm＝2m2－1<0， fm＋1＝2m2＋3m<0， 解得 － 2 2 0， ab>0， 即 a>0，b>0， 所以4 a ＋3 b ＝1(a>0，b>0)， a＋b＝(a＋b)· 4 a ＋3 b ＝7＋4b a ＋3a b ≥7＋2 4b a ·3a b ＝7＋4 3，当且仅当4b a ＝3a 4 时取等号， 故选 D． 4．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x⊗y＝x2－y2 xy (x，y∈R，xy≠0)．当 x>0，y>0 时，x ⊗y＋(2y)⊗x 的最小值为________． 解析：因为 x⊗y＝x2－y2 xy ，所以(2y)⊗x＝4y2－x2 2xy ．又 x>0，y>0，故 x⊗y＋(2y)⊗x＝x2－y2 xy ＋ 4y2－x2 2xy ＝x2＋2y2 2xy ≥2 2xy 2xy ＝ 2，当且仅当 x＝ 2y 时，等号成立． 答案： 2
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