2018届高三数学(理)一轮复习不等式及线性规划考点专练

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2018届高三数学(理)一轮复习不等式及线性规划考点专练

板块命题点专练(九) 命题点一 不等关系与一元二次不等式 命题指数:☆☆☆☆ 难度:中、低 题型:选择题、填空题 1.(2014·天津高考)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 C 构造函数 f(x)=x|x|,则 f(x)在定义域 R 上为奇函数.因为 f(x)= x2,x≥0, -x2,x<0, 所以函数 f(x)在 R 上单调递增,所以 a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选 C. 2.(2014·浙江高考)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,且 09 解析:选 C 由题意,不妨设 g(x)=x3+ax2+bx+c-m,m∈(0,3],则 g(x)的三个零点 分别为 x1=-3,x2=-2,x3=-1,因此有(x+1)(x+2)(x+3)=x3+ax2+bx+c-m,则 c -m=6,因此 c=m+6∈(6,9]. 3.(2014·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)= ex-1,x<1, x1 3 ,x≥1, 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是 ________. 解析:当 x<1 时,由 ex-1≤2 得 x≤1+ln 2,∴x<1;当 x≥1 时,由 x1 3 ≤2 得 x≤8,∴ 1≤x≤8.综上,符合题意的 x 的取值范围是(-∞,8]. 答案:(-∞,8] 4.(2014·江苏高考)已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立,则实数 m 的取值范围是________. 解析:由题可得 f(x)<0 对于 x∈[m,m+1]恒成立,即 fm=2m2-1<0, fm+1=2m2+3m<0, 解得 - 2 2 0, ab>0, 即 a>0,b>0, 所以4 a +3 b =1(a>0,b>0), a+b=(a+b)· 4 a +3 b =7+4b a +3a b ≥7+2 4b a ·3a b =7+4 3,当且仅当4b a =3a 4 时取等号, 故选 D. 4.(2015·山东高考)定义运算“⊗”:x⊗y=x2-y2 xy (x,y∈R,xy≠0).当 x>0,y>0 时,x ⊗y+(2y)⊗x 的最小值为________. 解析:因为 x⊗y=x2-y2 xy ,所以(2y)⊗x=4y2-x2 2xy .又 x>0,y>0,故 x⊗y+(2y)⊗x=x2-y2 xy + 4y2-x2 2xy =x2+2y2 2xy ≥2 2xy 2xy = 2,当且仅当 x= 2y 时,等号成立. 答案: 2
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