2020-2021年新高三数学一轮复习考点:充分条件与必要条件

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2020-2021年新高三数学一轮复习考点:充分条件与必要条件

2020-2021 年新高三数学一轮复习考点:充分条件与必要条件 该考点常常结合不等式、三角函数、数列、圆锥曲线、立体几何等知识进行综合考查,注意充分条件和 必要条件的区别,考查比较频繁,在历年高考题中时常以选择题的形式出现,难度较小。 一、充分、必要条件的判定; 二、充分、必要条件的应用; 三、充要条件的探求。 【易错警示】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当 q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件.( ) (2)已知集合 A,B,则 A∪B=A∩B 的充要条件是 A=B.( ) (3)q 不是 p 的必要条件时,“p⇏q”成立.( ) (4)若 p⇒q,则 p 是 q 的充分不必要条件.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× 充分、必要条件的判定 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p⇒q 且 q⇏p p 是 q 的必要不充分条件 p⇏q 且 q⇒p p 是 q 的充要条件 p⇔q p 是 q 的既不充分也不必要条件 p⇏q 且 q⇏p 【知识拓展】 若条件 p,q 以集合的形式出现,即 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则由 A⊆B 可得,p 是 q 的充分条件,请写出 集合 A,B 的其他关系对应的条件 p,q 的关系. 提示 若 A B,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 A⊇B,则 p 是 q 的必要条件; 若 A B,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 A=B,则 p 是 q 的充要条件; 若 A⊈B 且 A⊉B,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法:根据 p⇒q,q⇒p 进行判断,适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法:根据 p,q 对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. 【典例】 例 1.设命题 p:x>4;命题 q:x2-5x+4≥0,那么 p 是 q 的______________条件.(选填“充分不必要”必 要不充分“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 解析 由 x2-5x+4≥0 得 x≤1 或 x≥4,可知{x|x>4}是{x|x≤1 或 x≥4}的真子集,∴p 是 q 的充分不必要条 件. 例 2.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非 有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 答案 D 解析 非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件. 例 3.设 p: 1 2 x<1,q:log2x<0,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 1 2 x<1 知 x>0,所以 p 对应的集合为(0,+∞),由 log2x<0 知 00);q: x-1 2x-1>0.若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围为__________. 答案 (0,2] 解析 由|2x+1|0),得-m<2x+10,得 x<1 2或 x>1. ∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴m-1 2 ≤1 2,∴04 C.a≥1 D.a>1 答案 B 解析要使“对任意 x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需要 a≥4,所以 a>4 是命题为真的充分不必要条件. (2)(2020·武汉质检)关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________. 答案 ac<0 解析 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是   Δ=b2-4ac>0, c a<0. ,即ac<0.
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