2020秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3

2020秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3

第三章 函数的概念与性质 不同的对应关系 提示 : 分段函数是一个函数 , 而不是几个函数 , 只不过在定义域的不同子集内 , 对应关系不同而已 . 提示 : 分段函数的各段定义域的并集即为分段函数的定义域 , 各段值域的并集即为分段函数的值域 .   答案 : B 解析 : 根据分段函数的定义域的确定原则 : 将每一段上函数的自变量的取值范围取并集 , 即 [-5,0] ∪ [2,6) . 答案 : D   -2 -1         4 解 : 当 a ≤-2 时 , a +1=3, 即 a =2>-2, 不合题意 , 舍去 . 当 -2< a <2 时 , a 2 +2 a =3, 即 a 2 +2 a -3=0 . 所以 ( a -1)( a +3)=0, 得 a =1 或 a =-3 . 因为 1 ∈ (-2,2),-3 ∉ (-2,2), 所以 a =1 符合题意 , a =-3 不合题意 , 舍去 . 当 a ≥2 时 ,2 a -1=3, 即 a =2, 符合题意 . 综上可得 , 当 f ( a )=3 时 , a =1 或 a =2 .   解析 : 当 a ≤-2 时 , f ( a )= a <-3, 此时不等式的解集为 { a | a <-3} . 当 -2< a <4 时 , f ( a )= a +1<-3, 此时不等式无解 . 当 a ≥4 时 , f ( a )=3 a <-3, 此时不等式无解 . 综上 , a 的取值范围是 (-∞,-3) . 8 (-∞,-3) 解析 : 由图象可知 , 第一段的定义域为 [-1,0), 值域为 [0,1); 第二段的定义域为 [0,2], 值域为 [-1,0] . 所以该分段函数的定义域为 [-1,2], 值域为 [-1,1) . [-1,2] [-1,1)