2018-2019学年湖南常德芷兰实验学校高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年湖南常德芷兰实验学校高一上学期期中考试数学试题
一． 选择题（每小题4分）
1．设集合A={x|1
0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值
20.（10分）已知．
（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．
21.（10分）已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22.（10分）已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；
（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．
期中考试答案
1-6 ADABCA 7-12 CBCCDD 13.
14. 15. 16.
17.[解析] 过点C作CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F，
∵∠ADC＝135°，∴∠EDC＝45°.
又∵CE⊥DE，∴CE＝ED＝2.
易得CF＝4，BF＝3，∴BC＝5.
四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体是以EC，AB为底面半径，EA为高的圆台，去掉一个以EC为底面半径，ED为高的圆锥，
∴S表＝25π＋4π＋π(10＋25)＝60π＋4π，
V＝(22＋＋52)×4－π×22×2＝π.
18．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，
若A∩B=B，则B是A的子集，
且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，
分4种情况讨论：
①、B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；
②、B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，
则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，
③、B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，
则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，
④、B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，
则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，
综合可得：a=1或a≤﹣1．
19解 令t＝ax (a>0且a≠1)，
则原函数化为y＝(t＋1)2－2 (t>0)．
①当00，所以a＝.
②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上为增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.
20.解：（1）由函数的定义域为R可得：
不等式x2-mx-m＞0的解集为R，∴△=m2+4m＜0，解得-4＜m＜0，
∴所求m的取值范围是：m∈（-4，0）．
（2）由函数f（x）在区间上是递增的，
得：g（x）=x2-mx-m区间上是递减的，且g（x）＞0在区间上恒成立；
则，解得．
21.(1)a=2,b=1 (2)
22.解：（1）∵f（x）=x2-4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，
∴f（x）在[-1，1]上是减函数，
∵函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，
∴f（-1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，
解得：-8≤a≤0．
（2）a=3时，f（x）=x2-4x+6，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，
∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6．
即f（x）在[2，4]上的值域为[2，6]．
设g（x）在[1，4]上的值域为M，
∵对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），
∴M⊆[2，6]．
当b=0时，g（x）=5，即M={5}，符合题意，
当b＞0时，g（x）=bx+5-2b在[1，4]上是增函数，
∴M=[5-b，5+2b]，
∴，解得0＜b≤．
当b＜0时，g（x）=bx+5-2b在[1，4]上是减函数，
∴M=[5+2b，5-b]，
∴，解得-1≤b＜0．
综上，b的取值范围是．
