浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题

浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题

金丽衢十二校2019学年高三第二次联考 数学试题 第Ⅰ卷(共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1．已知集合集合则 A．{0} B．{3} C.{0，2，3} D.¥ ‎2．双曲线的渐进线方程为 ‎ ‎ ‎3．若实数x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为 A．13 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A．2 B．‎ C．1 D．4 ‎ ‎5．设m∈R，已知圆和圆：,则“”是“圆C1和圆C2‎ 相交”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数f(x)的定义域为D，其导函数为且函数的图象如图所示，则f(x)‎ A． 有极小值f(2)，极大值f(π)‎ B．有极大值极小值f(0)‎ C．有极大值f(2)，无极小值 D．有极小值f(2)，无极大值 ‎7．设,随机变量X的分布列是 则随机变量X的方差D(X)‎ A．既与n有关，也与a有关 B．与n有关，但与a无关 C．既与a无关，也与n无关 D．与a有关，但与n无关 ‎8．设正数数列则数列的前10项和属于 A．(0,500) ‎ ‎9．在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠PCB为钝角，D，E分别在线段AB，AC上，使得,记直线PD，PE，PA与平面ABC所成角的大小分别为α，β，γ则 A．α<β<2γ B．β<α<2γ C．α<2γ<β D．β<2γ<α ‎10．设t∈R，已知平面向量a，b满足：|a|=2|b|=2，且a×b=1，向量若存在两个不同的实数x∈[0,t]，使得则实数t A．有最大值为2，最小值为 B．无最大值，最小值为 C．有最大值为2，无最小值 D．无最大值，最小值为0‎ 第Ⅱ卷(共110分)‎ 二、填空题(本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎11．复数z满足：其中i为虚数单位，则z对应的点位于复平面的第象限；|z|=.‎ ‎12．若二项式展开式中各项系数之和为64，则n=;其展开式的所有二项式系数中最大的是(用数字作答)‎ ‎13．设已知函数f(x)=是奇函数，则a=;‎ 若函数是在R上的增函数，则b的取值范围是.‎ ‎14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，则cosA=;a=.‎ ‎15．设F是椭圆上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线的动点，则PA|-|PF|的最小值为 ‎16．两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6‎ 个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有种．(用数字作答)‎ ‎17．已知函数有4个零点，则实数a的取值范围为.‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 已知函数的部分图象如图所示经过,当时取到最小值.‎ ‎(Ⅰ)求ω和φ的值；‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递增区间。‎ ‎19．(本小题满分15分)‎ 如图，三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，侧棱设点M，N分别为PC，BC的中点。‎ ‎(I)求证：BC⊥面AMN;‎ ‎(Ⅱ)求直线AP与平面AMN所成角.‎ ‎20．(本小题满分15分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,满足：.‎ ‎(I)求证：数列为等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求Sn，并求Sn的最大值.‎ ‎21．(本小题满分15分)‎ 已知抛物线到焦点的距离为，过作两条互相垂直的 直线和，其中斜率为与抛物线交于A，B，与y轴交于C，点Q满足：‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ)求三角形PQC面积的最小值。‎ ‎22．(本小题满分15分)‎ 已知函数有两个不同的极值点。‎ ‎(Ⅰ)求实数a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若对任意存在使得成立，证明：.‎