山东专用2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件

山东专用2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件

第七章 立体几何 第四讲　直线、平面平行的判定与性质 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　直线与平面平行的判定与性质 a ∥ b 　 a ∥ α 　 a ∥ b 　 知识点二　面面平行的判定与性质 1 ．垂直于同一条直线的两个平面平行，即 “ 若 a ⊥ α ， a ⊥ β ，则 α ∥ β ” ．　 2 ．垂直于同一个平面的两条直线平行，即 “ 若 a ⊥ α ， b ⊥ α ，则 a ∥ b ” ．　 3 ．平行于同一个平面的两个平面平行，即 “ 若 α ∥ β ， β ∥ γ ，则 α ∥ γ ” ．　 题组一　走出误区 1 ． ( 多选题 ) 下列结论正确的是 ( 　　　 ) A ．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B ．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 C ．若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行，则 a ∥ α D ．若 α ∥ β ，直线 a ⊂ α ，则 a ∥ β BD 　 D 　 题组三　考题再现 3 ． (2019 · 课标全国 Ⅱ ) 设 α ， β 为两个平面，则 α ∥ β 的充要条件是 ( 　　 ) A ． α 内有无数条直线与 β 平行 B ． α 内有两条相交直线与 β 平行 C ． α ， β 平行于同一条直线 D ． α ， β 垂直于同一平面 B 　 4 ． (2019 · 湖南长沙模拟 ) 设 a ， b ， c 表示不同直线， α ， β 表示不同平面，给出下列命题： ①若 a ∥ c ， b ∥ c ，则 a ∥ b ；②若 a ∥ b ， b ∥ α ，则 a ∥ α ； ③若 a ∥ α ， b ∥ α ，则 a ∥ b ；④若 a ⊂ α ， b ⊂ β ， α ∥ β ，则 a ∥ b . 其中真命题的个数是 ( 　　 ) A ． 1 　 B ． 2 　　 C ． 3 　 D ． 4 [ 解析 ] 　 只有 ① 正确，故选 A ． A 　 5 ． (2019 · 福建师大附中期中 ) 设 l ， m 是两条不同的直线， α 是一个平面，以下命题正确的是 ( 　　 ) A ．若 l ∥ α ， m ∥ α ，则 l ⊥ m B ．若 l ∥ α ， m ⊥ l ，则 m ⊥ α C ．若 l ⊥ α ， m ⊥ l ，则 m ∥ α D ．若 l ⊥ α ， m ⊥ α ，则 l ∥ m [ 解析 ] 　 若 l ∥ α ， m ∥ α ，则 l ∥ m 或 l 与 m 相交或 l 与 m 异面；若 l ∥ α ， m ⊥ l ，则 m ∥ α 或 m 与 α 相交；若 l ⊥ α ， m ⊥ l ，则 m ∥ α 或 m ⊂ α ， ∴ A 、 B 、 C 都错，选 D ． D 　 考点突破 • 互动探究 考点一　空间平行关系的基本问题 —— 自主练透 例 1 CD 　 〔 变式训练 1〕 ( 多选题 ) (2020 · 吉林省吉林市调研改编 ) 如图，正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F ， G ， H 分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面 ACD 1 平行的是 ( 　　　 ) A ．直线 EF B ．直线 GH C ．平面 EHF D ．平面 A 1 BC 1 ABD [ 解析 ] 　 首先直线 EF 、 GH 、 A 1 B 都不在平面 ACD 1 内，由中点及正方体的性质知 EF ∥ AC ， GH ∥ A 1 C 1 ∥ AC ， A 1 B ∥ D 1 C ， ∴ 直线 EF ， GH ， A 1 B 都与平面 ACD 1 平行，又 A 1 C 1 ∥ AC ，由面面平行判定易知平面 A 1 BC 1 ∥ 平面 ACD 1 ，由 EH ∥ AB 1 ， AB 1 ∩ 平面 ACD 1 ＝ A ， ∴ EH 与平面 ACD 1 相交，从而平面 EHF 与平面 ACD 1 相交， ∴ C 错，故选 A 、 B 、 D ． 角度 1 　线面平行的判定 (2019 · 辽宁抚顺模拟 ) 如图，在四棱锥 P － ABCD 中， PD ⊥ 平面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， AB ∥ CD ，∠ BAD ＝ 60° ， PD ＝ AD ＝ AB ＝ 2 ， CD ＝ 4 ， E 为 PC 的中点． (1) 证明： BE ∥ 平面 PAD ； (2) 求三棱锥 E － PBD 的体积． 考点二　直线与平面平行的判定与性质 —— 多维探究 例 2 判断或证明线面平行的常用方法 (1) 利用线面平行的定义 ( 无公共点 ) ． (2) 利用线面平行的判定定理 ( a ⊄ α ， b ⊂ α ， a ∥ b ⇒ a ∥ α ) ． (3) 利用面面平行的性质定理 ( α ∥ β ， a ⊂ α ⇒ a ∥ β ) ． (4) 利用面面平行的性质 ( α ∥ β ， a ⊄ β ， a ∥ α ⇒ a ∥ β ) ． 注： 线面平行的关键是线线平行，证明中常构造三角形中位线或平行四边形． 例 3 　　　　 如图所示，在三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中， E ， F ， G ， H 分别是 AB ， AC ， A 1 B 1 ， A 1 C 1 的中点，求证： (1) B ， C ， H ， G 四点共面； (2) 平面 EFA 1 ∥ 平面 BCHG ． 考点三　空间两个平面平行的判定与性质 —— 师生共研 例 4 [ 证明 ] 　 (1) 因为 G ， H 分别是 A 1 B 1 ， A 1 C 1 的中点，所以 GH ∥ B 1 C 1 ，又 B 1 C 1 ∥ BC ， 所以 GH ∥ BC ，所以 B ， C ， H ， G 四点共面． [ 引申 1] 在本例条件下，若 D 为 BC 1 的中点，求证： HD ∥ 平面 A 1 B 1 BA . [ 引申 2] 在本例条件下，若 D 1 ， D 分别为 B 1 C 1 ， BC 的中点，求证：平面 A 1 BD 1 ∥ 平面 AC 1 D ． 证明面面平行的方法有 (1) 面面平行的定义． (2) 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (3) 利用 “ 垂直于同一条直线的两个平面平行 ”． (4) 如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行． (5) 利用 “ 线线平行 ”“ 线面平行 ”“ 面面平行 ” 的相互转化． 名师讲坛 • 素养提升 平行中的探索性问题求解策略 例 5 平行中的探索性问题 (1) 对命题条件的探索常采用以下三种方法： ① 先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明； ② 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性； ③ 把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件． (2) 对命题结论的探索常采用以下方法： 首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设． 〔 变式训练 4〕 在三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的棱 BC 上是否存在一点 H ，使 A 1 B ∥ 平面 AC 1 H ？并证明． [ 解析 ] 　 BC 上存在点 H ( 即 BC 的中点 ) 使 A 1 B ∥ 平面 AC 1 H ． 证明如下：连 A 1 C 交 AC 1 于 O ， 则 O 为 A 1 C 的中点 连 HO ，又 H 为 BC 的中点， ∴ HO ∥ A 1 B ， 又 OH ⊂ 平面 AHC 1 ， A 1 B ⊄ 平面 AHC 1 ， ∴ A 1 B ∥ 平面 AC 1 H ．