2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年江西省宜春市上高县第二中学高一上学期第三次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，集合，则集合＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得.‎ ‎【详解】‎ 全集,集合 则 集合 所以 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据偶次根式中被开方数大于等于0，分母不等于0及真数大于0建立不等式关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则，‎ 得得x＞2，‎ 即函数的定义域为（2，+∞），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．‎ ‎3．设函数，则的零点位于区间（ ）‎ A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于，，‎ ‎，由函数零点存在性定理可知：区间（1，2）上必有零点；‎ 故选C．‎ ‎【考点】函数零点存在性定理．‎ ‎4．已知则f（f（-1））=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】推导出f（﹣1）＝2﹣1，从而f（f（﹣1））＝f（），由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴f（-1）=2-1=，‎ f（f（-1））=f（）==．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎5．当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．‎ ‎【详解】‎ 当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）＝loga（x+2）+3，‎ 令x+2＝1，求得x＝﹣1，y＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）．‎ 再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（﹣1，3），‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．‎ ‎6．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据奇偶性的定义逐项验证，即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A：设，‎ 是奇函数；‎ 选项B：设，‎ 是偶函数；‎ 选项C：设，‎ ‎ 是偶函数；‎ 选项D：设，‎ 既不是奇函数也不是偶函数，‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，属于基础题.‎ ‎7．=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据诱导公式,化简后即可求值.‎ ‎【详解】‎ 由诱导公式可知 ‎ ‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的简单应用,属于基础题.‎ ‎8．下列函数的最小正周期为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断函数是否为周期函数,再根据函数的图像确定最小正周期即可.‎ ‎【详解】‎ 对于A,定义域为,所以最小正周期为.‎ 对于B,不是周期函数,所以B错误.‎ 对于C, 是将的图像在轴以下的部分翻折到轴上方,所以的最小正周期为.‎ 对于D,由的图像与性质可知的最小正周期为.‎ 综上可知,最小正周期为的是C 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数最小正周期的判断,根据函数图像的翻折对称即可判断,属于基础题.‎ ‎9．已知，那么a，b，c的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的单调性容易得出log0.90.8＞1，0.50.6＜0.60.6＜0.60.5＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．‎ ‎【详解】‎ a =log0.90.8＞log0.90.9＝1，c =0.50.6＜0.60.6＜0.60.5 = b＜0.60＝1，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数、指数函数和幂函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．‎ ‎10．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先判断的奇偶性，再判断函数值的正负，即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 的偶函数，图像关于轴对称，‎ 故选项A,C不正确；‎ 当时，，选项B不正确。‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图像，其实质是考查函数的奇偶性和函数值的正负判断，属于基础题.‎ ‎11．函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（ ）‎ A． B．（，-2 ）∪（，2 ）‎ C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。综上。故选C ‎12．已知函数 ，则函数的零点个数为（ ）‎ A．3 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，的零点个数为两函数图像交点的个数，作出两函数图像，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 作出两函数在区间的图像，如下图，有6个交点.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 考查函数的零点个数通常有两种方法：1.研究函数与轴交点的个数；2.转化为两个函数图像交点的个数.‎ 二、填空题 ‎13．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】根据扇形的面积公式,弧长与半径的关系即可求得扇形的半径.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为 则扇形的弧长为,由扇形面积为8‎ 则由扇形面积公式可得 ‎ 解得 故答案为:2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形面积公式的简单应用,属于基础题.‎ ‎14．函数的单调减区间是____________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】先求函数定义域所满足的不等式，再结合单调递减区间，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 的定义域须满足，‎ ‎，‎ 所以的单调减区间满足，‎ ‎，‎ 解得，‎ 所以函数的单调减区间是 ‎.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性，但要注意定义域，属于基础题.‎ ‎15．函数=的值域为_____________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据解析式,讨论的取值范围.去绝对值后得函数解析式,根据解析式即可求得值域.‎ ‎【详解】‎ 函数=‎ 当时,则 所以 当时,则 所以 综上可知=的值域为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦函数的图像与性质,根据自变量的取值范围去绝对值,属于基础题.‎ ‎16．给出下列说法：‎ ‎①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；‎ ‎②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；‎ ‎③若，则f（x）=x2-2；‎ ‎④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1）；‎ 其中所有正确的序号是______．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①利用反函数的定义即可判断出正误；‎ ‎②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，对k需要分类讨论，k≠0时，利用判别式△＝0即可得出；‎ ‎③没有给出函数f（x）的定义域．‎ ‎④利用复合函数的单调性即可判断出正误．‎ ‎【详解】‎ ‎①函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数，正确；‎ ‎②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，k＝0时，方程化为4x+4＝0，解得x＝﹣1，满足条件；‎ k≠0时，可得△＝16﹣16k＝0，解得k＝1．综上可得：k＝0或1，因此不正确；‎ ‎③若，则f（x）＝x2﹣2，定义域为{x|x≥0}，因此不正确；‎ ‎④函数y＝log2（1﹣x）的单调减区间是（﹣∞，1），正确．‎ 其中所有正确的序号是①④．‎ 故答案为：①④．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域及其单调性、方程的解与判别式的关系、分类讨论方法、反函数、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．求下列各式的值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）18；（2）7‎ ‎【解析】（1）根据分数指数幂的化简运算,可得解.‎ ‎（2）由对数的运算,结合换底公式化简可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据分数指数幂的运算,化简可得 ‎ ‎ ‎（2）根据对数运算,结合换底公式可得 ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分数指数幂与对数式的化简求值,计算过程较为繁琐,特别注意符号变换,属于基础题.‎ ‎18．已知集合，集合.‎ ‎（1）当时，求，;‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】（1）应用集合交、并、补的定义即可求出结果；‎ ‎（2）根据已知条件得，对集合是否为空集讨论，即可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵ ‎ 当时，‎ 当时 ‎ 解得 ‎ ‎ ∴. ‎ 综上所述：实数m的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）当时，求函数的最值；‎ ‎（2）若函数为单调函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）将代入,可得函数的解析式.由自变量的取值范围,结合二次函数的性质即可求得函数的最值.‎ ‎（2）根据函数为单调函数,可知二次函数的对称轴不在即可.由正弦函数的图像与性质,即可求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时,代入,可得 ‎,‎ 则,‎ 所以当时 当时 ‎（3）函数,‎ 对称轴为 满足函数为单调函数 则或 ‎ 即或 由正弦函数的图像与性质可得或,‎ 即的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了在特定区间内二次函数最值的求法,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.‎ ‎20．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为．已知到今年为止，森林面积为．‎ ‎（1）求p%的值；‎ ‎（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？‎ ‎【答案】（1）1； （2）5年.‎ ‎【解析】（1）得出砍伐n年后的森林剩余面积关于n的函数f（n），根据f（10）计算p%的值；‎ ‎（2）令f（n），根据指数运算性质计算n．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设砍伐n年后的森林面积为f（n），则f（n）＝a（1﹣P%）n．‎ 由题意可得f（10），即a（1﹣P%）10，‎ 解得：p%＝1．‎ ‎（2）由（1）可得f（n）＝a•（）n＝a•，‎ 令f（n）可得，，‎ ‎∴，即n＝5．‎ 故到今年为止，该森林已砍伐5年．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式求解，函数值计算，也可以用等比数列性质来计算，属于中档题．‎ ‎21．已知是定义在R上的奇函数，当时，‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)画出简图并根据图像写出的单调增区间.‎ ‎(3)若方程有2个实根，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）图见解析，增区间为.(3) ‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的对称性，即可求出解析式；‎ ‎（2）由解析式作出图像，根据图像求出单调增区间；‎ ‎（3）方程有2个实根，转化为与 有两个交点，根据图像即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）是定义在R上的奇函数，‎ 当时，‎ 当 当 ‎ ‎ ‎（2）画出简图 的单调增区间为 ‎ ‎（3）由，得，‎ 设，方程有2个实根，‎ 则函数与有两个交点，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性求解析式，函数的图像以及方程的解，考查数形结合思想，属于中档题.‎ ‎22．已知函数且 ‎(1)若方程的一个实数根为2，求的值;‎ ‎(2)当且时，求不等式的解集; ‎ ‎(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）用代入方程，可求得；‎ ‎（2）由对数函数的性质解此不等式；‎ ‎（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）即有一个根是2，‎ 则，∴，．‎ ‎（2）不等式为，‎ ‎∵，∴，解得，‎ 即不等式的解集为．‎ ‎（3）由题意在上有解，‎ 解法一：‎ ‎(i)若，则，，，，满足题意；‎ ‎(ii)若，则，，，，满足题意；‎ ‎(iii)，或． ‎ ‎（iv），解得 综上所述，的取值范围是．‎ 解法二：，‎ ‎∵，∴，∴，∴，‎ ‎∴或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．‎