【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试（理）（解析版）

【数学】贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试（理）（解析版）

贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年 高二下学期期中考试（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数z满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7． 的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80‎ ‎8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎10.函数的零点个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎11.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）‎ ‎13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。‎ ‎14．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是____________．‎ ‎15.已知，则a与b的大小关系______．‎ ‎16．__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知复数，且为纯虚数．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若，求复数的模．‎ ‎18. （12分） 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. ‎ 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； ‎ ‎(2)a1＋a3＋a5＋a7； ‎ ‎(3)a0＋a2＋a4＋a6； ‎ ‎19. （12分）（12分）求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝x2sin x；‎ ‎(2)y＝ln x＋；‎ ‎(3)y＝；‎ ‎20. （12分）已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求值域.‎ ‎21．（12分）设函数的图像与直线相切于点．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性．‎ ‎22. （12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：；‎ ‎（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：由题，，.所以选A.‎ ‎2．已知复数z满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以.故选：D.‎ ‎3.“”是“直线与圆相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【详解】因为直线与圆相切，‎ 所以.‎ 所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.‎ 故选A ‎4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,‎ ‎,‎ 故选:D ‎5.已知函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【详解】因为，，，‎ 所以.‎ 故选A ‎7． 的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】，由，得，所以的系数为．‎ ‎8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．‎ 乙：丙的成绩比我和甲的都高．‎ 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 ‎ C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎【答案】A ‎10.函数的零点个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点 又，，，即函数在上有一个零点 或数形结合 答案选B ‎11.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 解析：，又，，豆子落在图中阴影部分的概率为.所以选A.‎ ‎12．．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）‎ ‎13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。‎ ‎【解析】：属于平均分组且排序型，共有种，或。‎ ‎14．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是____________．‎ ‎【解析】y′＝cos x＋ex，故切线斜率k＝2，切线方程为y＝2x＋1， ‎ 即2x－y＋1＝0. ‎ ‎15.已知，则a与b的大小关系______．‎ ‎【详解】解：因为，，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，‎ 而，‎ 所以得到.‎ ‎16．__________．‎ ‎【解析】．‎ 故答案为：‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知复数，且为纯虚数．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若，求复数的模．‎ ‎【解析】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎18. （12分） 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. ‎ 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； ‎ ‎(2)a1＋a3＋a5＋a7； ‎ ‎(3)a0＋a2＋a4＋a6； ‎ 解 (1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1. ① ‎ 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37. ② ‎ 又a0=1‎ 所以a1＋a2＋…＋a7=-2‎ ‎(2)‎ (① ‎－②)÷2，得 a1＋a3＋a5＋a7=-1094‎ ‎(3) (①＋②)÷2，得 a0＋a2＋a4＋a6=1093‎ ‎19. （12分）求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝x2sin x；‎ ‎(2)y＝ln x＋；‎ ‎(3)y＝；‎ 解：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.‎ ‎(2)y′＝′＝(ln x)′＋′＝－.‎ ‎(3)y′＝′＝＝－.‎ ‎20.. （12分）已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求值域.‎ ‎【答案】(I) (II) ‎ ‎【详解】解: (I) 由函数, 求导 ‎ 当, 解得 即的减区间 ‎ ‎(II) 当, 解得 即在上递减, 在上递增 ‎ 故的值域 ‎21.（12分）设函数的图像与直线相切于点．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性．‎ ‎【答案】（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)根据建立关于a,b的方程.‎ ‎（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.‎ 解：(1)求导得．由于的图像与直线相切于点，所以，‎ 即，解得:.‎ ‎(2)由得：‎ 令f′(x)＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′(x) < 0，解得 -1＜x＜3．‎ 故当x(, -1)时，f(x)是增函数，当 x(3,)时，f(x)也是增函数，‎ 但当x(-1 ，3)时，f(x)是减函数．‎ ‎22. （12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：；‎ ‎（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．‎ 解：（Ⅰ）由得．‎ 令，即，得或．‎ 又，，‎ 所以曲线的斜率为1的切线方程是与，‎ 即与．‎ ‎（Ⅱ）令．‎ 由得．‎ 令得或．‎ 的情况如下：‎ 所以的最小值为，最大值为．‎ 故，即．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 综上，当最小时，．‎