高二数学人教选修1-2同步练习：2-2-2反证法word版含解析

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高二数学人教选修1-2同步练习：2-2-2反证法word版含解析

2.2.2 反证法 一、基础过关 1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是 ( ) ①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理矛盾 ④与事实矛盾 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 2．否定：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A．a，b，c 都是偶数 B．a，b，c 都是奇数 C．a，b，c 中至少有两个偶数 D．a，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数 3．有下列叙述： ①“a>b”的反面是“ay 或 x0，x1≠1 且 xn＋1＝xn·x2n＋3 3x2n＋1 (n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数 n 都满足 xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为 ( ) A．对任意的正整数 n，有 xn＝xn＋1 B．存在正整数 n，使 xn＝xn＋1 C．存在正整数 n，使 xn≥xn＋1 D．存在正整数 n，使 xn≤xn＋1 9．设 a，b，c 都是正数，则三个数 a＋1 b ，b＋1 c ，c＋1 a( ) A．都大于 2 B．至少有一个大于 2 C．至少有一个不小于 2 D．至少有一个不大于 2 10．若下列两个方程 x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少有一个方程有实根，则实 数 a 的取值范围是________． 11．已知 a，b，c，d∈R，且 a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1， 求证：a，b，c，d 中至少有一个是负数． 12．已知 a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a 不可能都大于1 4. 三、探究与拓展 13．已知函数 f(x)＝ax＋x－2 x＋1 (a>1)，用反证法证明方程 f(x)＝0 没有负数根． 答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 7．a，b 不全为 0 8．D 9．C 10．a≤－2 或 a≥－1 11．证明 假设 a，b，c，d 都是非负数， 因为 a＋b＝c＋d＝1， 所以(a＋b)(c＋d)＝1， 又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，这与上式相矛盾，所以 a，b，c，d 中至少有 一个是负数． 12．证明 假设三个式子同时大于1 4 ， 即(1－a)b>1 4 ，(1－b)c>1 4 ，(1－c)a>1 4 ， 三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c> 1 43 ，① 又因为 01，∴0
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