高中数学选修2-3教学课件：2_2_1条件概率（1）

高中数学选修2-3教学课件：2_2_1条件概率（1）

2.2.1 条件概率（一） 高二数学 选修 2-3 我们知道求事件的概率有加法公式： 注 : 1. 事件 A 与 B 至少有一个发生的事件叫做 A 与 B 的 和事件 , 记为 ( 或 ); 3. 若 为不可能事件 , 则说 事件 A 与 B 互斥 . 复习引入： 若事件 A 与 B 互斥，则 . 那么怎么求 A 与 B 的积事件 AB 呢 ? 2. 事件 A 与 B 都发生的事件叫做 A 与 B 的 积事件 , 记为 ( 或 ); 探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。 思考 1 ？ 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？ 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 一般地，在已知另一事件 A 发生的前提下，事件 B 发生的可能性大小不一定再是 P(B). 即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩 . P(B |A) 相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的 概率 思考 2 ？ 对于上面的事件 A 和事件 B ， P(B|A) 与它们的概率有什么关系呢？ 1. 条件概率 对任意事件 A 和事件 B ，在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率”，叫做 条件概率 。 记作 P(B |A). 基本概念 2. 条件概率计算公式 : 引例 : 掷红、蓝两颗骰子。 设事件 A=“ 蓝色骰子的点数为 3 或 6” 事件 B=“ 两颗骰子点数之和大于 8” 求 ( 1)P(A) ， P(B) ， P(AB) (2) 在“事件 A 已发生”的附加条件下事件Ｂ发生 的概率？ 　 (3) 比较 (2) 中结果与 P(B) 的大小及三者概率之间关系 3. 概率 P(B|A) 与 P(AB) 的区别与联系 基本概念 小试牛刀： 例 1 在 6 道题中有 4 道理科题和 2 道文科题，如果不放回 的依次抽取 2 道题 （ 1 ）第一次抽到理科题的概率 （ 2 ）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （ 3 ）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率 . 练习 抛掷两颗均匀的 骰 子，已知第一颗 骰 子掷 出 6 点，问：掷出点数之和大于等于 10 的概率。 变式 ：抛掷两颗均匀的 骰 子，已知点数不同，求至少 有一个是 6 点的概率？ 例 2 考虑恰有两个小孩的家庭 . （ 1 ）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（ 2 ）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率 . （假定生男生女为等可能） 例 3 设 P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= , 求 P(B). 例 4 盒中有球如表 . 任取一球   玻璃 木质 总计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总计 6 10 16 若已知取得是蓝球 , 问该球是玻璃球的概率 . 变式 : 若已知取得是玻璃球 , 求取得是篮球的概率 . 练一练 1. 某种动物出生之后活到 20 岁的概率为 0.7 ，活到 25 岁的概率为 0.56 ，求现年为 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率。 解 设 A 表示“活到 20 岁” ( 即≥ 20) ， B 表示“活到 25 岁” ( 即≥ 25) 则 所求概率为 0.56 0.7 5 2. 抛掷一颗骰子 , 观察出现的点数 B={ 出现的点数是奇数 } ＝｛１，３，５｝ A={ 出现的点数不超过 3} ＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过 3 ，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率　也就是求：Ｐ（ B ｜ A ） 　　 A B 都发生，但样本空间缩小到只包含 A 的样本点 5 2 1 3 4,6 3. 设 100 件产品中有 70 件一等品， 25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取 1 件，求 (1) 取得一等品的概率； (2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设 B 表示取得一等品， A 表示取得合格品，则 （ 1 ） 因为 100 件产品中有 70 件一等品， （ 2 ） 方法 1 ： 方法 2 ： 因为 95 件合格品中有 70 件一等品，所以 70 95 5