2015年数学理高考课件10-3 二项式定理

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2015年数学理高考课件10-3 二项式定理

[ 最新考纲展示 ]   1 . 能用计数原理证明二项式定理.  2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 第三节 二项式定理 二项式定理 r + 1 1 . (1 + x ) 7 的展开式中 x 2 的系数是 (    ) A . 42      B . 35      C . 28      D . 21 答案: D 二项式系数与项的系数 1 .二项式系数 二项展开式中各项的系数 C( r ∈ {0,1 , … , n }) 叫做二项式系数. 2 .项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等.与二项式系数是两个不同的概念. 3 .二项式系数的性质 4. 各二项式系数的和 ( a + b ) n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 n ,即 _______________________________ = 2 n . 二项展开式中,偶数项的二项式系数的和 奇数项的二项式系数的和,即 = = . 等于 2 n - 1 3 .若 ( x - 1) 4 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 ,则 a 0 + a 2 + a 4 的值为 (    ) A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 解析: 令 x = 1 得, a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 0 ① 令 x =- 1 得, a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 = 16 ② ① + ② 可得: 2( a 0 + a 2 + a 4 ) = 16 , ∴ a 0 + a 2 + a 4 = 8. 答案: B 答案: - 4 5 .在 (1 - x ) 5 + (1 - x ) 6 的展开式中,含 x 3 的项的系数是 ________ . 答案: - 30 二项展开式中的特定项或特定项的系数 (2) 已知 (1 + ax )(1 + x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为 5 ,则 a = (    ) A .- 4 B .- 3 C .- 2 D .- 1 [ 答案 ]   (1)C   (2)D 反思总结 求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字母的指数符合要求 ( 求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等 ) ,解出项数 r + 1 ,代回通项公式即可. 答案: B 二项式系数的和或各项的系数和 【 例 2】  二项式 (2 x - 3 y ) 9 的展开式中,求: (1) 二项式系数之和; (2) 各项系数之和; (3) 所有奇数项系数之和. 解析: 由题意知 | a 0 | + | a 1 | + | a 2 | + … + | a 9 | = a 0 - a 1 + a 2 - … - a 9 ,令 x = 1 , y =- 1 得 | a 0 | + | a 1 | + | a 2 | + … + | a 9 | = a 0 - a 1 + a 2 - … - a 9 = 5 9 . 反思总结 1 . 二项式定理给出的是一个恒等式,对于 a , b 的一切值都成立.因此,可将 a , b 设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令 a , b 等于多少时,应视具体情况而定,一般取 “ 1 ,- 1 或 0 ” ,有时也取其他值. 二项式定理的应用与函数最值问题 【 例 3】   (1) 设 a ∈ Z ,且 0 ≤ a <13 ,若 51 2 012 + a 能被 13 整除,则 a = (    ) A . 0 B . 1 C . 11 D . 12 [ 答案 ]   (1)D   (2)A 变式训练 2 . (2013 年高考全国新课标卷 Ⅰ ) 设 m 为正整数, ( x + y ) 2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x + y ) 2 m + 1 展开式的二项式系数的最大值为 b ,若 13 a = 7 b ,则 m = (    ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 —— 二项式定理题型透析 通过对近三年高考试题的研究可以看出,二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一,二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数以及各项中的指数等方面的联系,试题相对独立,是高考中多年来最缺少变化的题型之一. 求常数项 [ 答案 ]   15 由题悟道 求二项展开式中的常数项,首先应正确写出通项公式,然后令所含参数的指数为零,确定项数,再代入通项公式求解. 求特定项的系数 【 典例 2】   (2013 年高考四川卷 ) 二项式 ( x + y ) 5 的展开式中,含 x 2 y 3 的项的系数是 ________ . ( 用数字作答 ) [ 答案 ]   10 由题悟道 解这类问题的关键是弄清楚待求解的特定项是哪一项,这一项如何计算,基本方法就是根据题目的要求和二项展开式的通项公式列出方程,通过方程找到是哪一项,然后再根据二项展开式的通项公式进行计算. 答案: B 答案: D 本小节结束 请按 ESC 键返回
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