2015年数学理高考课件2-9 函数的模型及其应用

2015年数学理高考课件2-9 函数的模型及其应用

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2 ．了解函数模型 ( 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 ) 的广泛应用． 第九节　函数的模型及其应用 几类常见函数模型 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 　 应用函数模型解应用题要注意 (1) 正确理解题意，选择适当的函数模型． (2) 要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． (3) 在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性． 1 ．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元，若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系是 ( 　　 ) A ． y ＝ 0.1 x ＋ 800(0 ≤ x ≤ 4 000) B ． y ＝ 0.1 x ＋ 1 200(0 ≤ x ≤ 4 000) C ． y ＝－ 0.1 x ＋ 800(0 ≤ x ≤ 4 000) D ． y ＝－ 0.1 x ＋ 1 200(0 ≤ x ≤ 4 000) 解析： y ＝ 0.2 x ＋ (4 000 － x ) × 0.3 ＝－ 0.1 x ＋ 1 200. 答案： D 2 ．在某种新型材料和研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( 　　 ) 解析： 通过检验可知， y ＝ log 2 x 较为接近． 答案： B 三种增长型函数模型的图象与性质 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 　 三种模型的增长差异 在区间 (0 ，＋ ∞ ) 上，尽管函数 y ＝ a x ( a >1) ， y ＝ log a x ( a >1) 和 y ＝ x n ( n >0) 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个 “ 档次 ” 上．随着 x 的增大， y ＝ a x ( a >1) 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y ＝ x n ( n >0) 的增长速度，而 y ＝ log a x ( a >1) 的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个 x 0 ，使得当 x > x 0 时，有 log a x < x n < a x . 3 ． f ( x ) ＝ x 2 ， g ( x ) ＝ 2 x ， h ( x ) ＝ log 2 x ，当 x ∈ (4 ，＋ ∞ ) 时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ( 　　 ) A ． f ( x )> g ( x )> h ( x ) 　　　 B ． g ( x )> f ( x )> h ( x ) C ． g ( x )> h ( x )> f ( x ) D ． f ( x )> h ( x )> g ( x ) 解析： 画出函数的图象，当 x ∈ (4 ，＋ ∞ ) 时，指数函数的图象位于二次函数图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故 g ( x )> f ( x )> h ( x ) ． 答案： B 4 ． (2014 年长春外国语学校模拟 ) 物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q 0 ，各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率 ( 单位时间的运输量 ) 逐步提高的是 ( 　　 ) 解析： 由运输效率 ( 单位时间的运输量 ) 逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故选 B. 答案： B 二次函数模型 【 例 1】 　 (2013 年高考陕西卷 ) 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m 2 的内接矩形花园 ( 阴影部分 ) ，则其边长 x ( 单位： m) 的取值范围是 ( 　　 ) A ． [15,20] 　　　 B ． [12,25] C ． [10,30] D ． [20,30] [ 答案 ] 　 C 反思总结 解决二次函数型实际应用问题时，除利用条件建立目标函数外，还要注意自变量的取值范围，如果涉及最值问题，要注意对称轴与定义区间的关系． 变式训练 1 ．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 ( 单位：万元 ) 分别为 L 1 ＝ 5.06 x － 0.15 x 2 和 L 2 ＝ 2 x ，其中 x 为销售量 ( 单位：辆 ) ．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为 ( 　　 ) A ． 45.606 万元 B ． 45.6 万元 C ． 45.56 万元 D ． 45.51 万元 答案： B 分段函数模型 ② 当 7 ≤ x ≤ 12 ，且 x ∈ N * 时， g ( x ) ＝－ 480 x ＋ 6 400 是减函数， ∴ 当 x ＝ 7 时， g ( x ) max ＝ g (7) ＝ 3 040( 万元 ) ． 综上， 2014 年 5 月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为 3 125 万元． 反思总结 分段函数模型的应用技巧 (1) 很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数． (2) 构建分段函数时，要做到分段合理，不重不漏，并要注意实际问题中各段自变量的取值范围，特别是端点值． (3) 在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值． 变式训练 2 ．如图，在平面直角坐标系中， AC 平行于 x 轴，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，记四边形位于直线 x ＝ t ( t >0) 左侧图形的面积为 f ( t ) ，则 f ( t ) 的大致图象是 ( 　　 ) 答案： C 指数函数模型 [ 答案 ] 　 10 反思总结 指数函数型多涉及增长率、减少率、银行利率．细胞分裂等一系列问题，通常可以表示为 y ＝ a · (1 ＋ p ) x 的形式，利用指数运算与对数函数图象性质去求解． 变式训练 3 ．某电脑公司 2012 年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为 400 万元，占全年经营总收入的 40% ，该公司预计 2014 年经营总收入要达到 1 690 万元，且计划从 2012 年到 2014 年每年经营总收入的年增长率相同，则 2013 年预计经营总收入为 ________ 万元． 答案： 1300 —— 函数的实际应用问题 函数模型的应用有两个方面：一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解决实际问题． 建立函数模型解应用问题的步骤如下： (1) 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2) 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3) 求模：求解数学模型，得出数学结论； (4) 还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中． [ 教你快速规范审题 ] 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 [ 常见失分探因 ] 易漏掉固定成本 注意判断对称轴与定义区间关系 注意回答问题作出结论 ___________________ [ 教你一个万能模板 ] _________________ 本小节结束 请按 ESC 键返回