2015年数学理高考课件2-9 函数的模型及其应用

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2015年数学理高考课件2-9 函数的模型及其应用

[ 最新考纲展示 ]   1 . 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2 .了解函数模型 ( 如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 ) 的广泛应用. 第九节 函数的模型及其应用 几类常见函数模型 ____________________[ 通关方略 ]____________________   应用函数模型解应用题要注意 (1) 正确理解题意,选择适当的函数模型. (2) 要特别关注实际问题的自变量的取值范围,合理确定函数的定义域. (3) 在解决函数模型后,必须验证这个数学解对实际问题的合理性. 1 .据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次,其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元,普通车存车费是每辆一次 0.2 元,若普通车存车数为 x 辆次,存车费总收入为 y 元,则 y 关于 x 的函数关系是 (    ) A . y = 0.1 x + 800(0 ≤ x ≤ 4 000) B . y = 0.1 x + 1 200(0 ≤ x ≤ 4 000) C . y =- 0.1 x + 800(0 ≤ x ≤ 4 000) D . y =- 0.1 x + 1 200(0 ≤ x ≤ 4 000) 解析: y = 0.2 x + (4 000 - x ) × 0.3 =- 0.1 x + 1 200. 答案: D 2 .在某种新型材料和研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 (    ) 解析: 通过检验可知, y = log 2 x 较为接近. 答案: B 三种增长型函数模型的图象与性质 ____________________[ 通关方略 ]____________________   三种模型的增长差异 在区间 (0 ,+ ∞ ) 上,尽管函数 y = a x ( a >1) , y = log a x ( a >1) 和 y = x n ( n >0) 都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个 “ 档次 ” 上.随着 x 的增大, y = a x ( a >1) 的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y = x n ( n >0) 的增长速度,而 y = log a x ( a >1) 的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个 x 0 ,使得当 x > x 0 时,有 log a x < x n < a x . 3 . f ( x ) = x 2 , g ( x ) = 2 x , h ( x ) = log 2 x ,当 x ∈ (4 ,+ ∞ ) 时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是 (    ) A . f ( x )> g ( x )> h ( x )     B . g ( x )> f ( x )> h ( x ) C . g ( x )> h ( x )> f ( x ) D . f ( x )> h ( x )> g ( x ) 解析: 画出函数的图象,当 x ∈ (4 ,+ ∞ ) 时,指数函数的图象位于二次函数图象的上方,二次函数的图象位于对数函数图象的上方,故 g ( x )> f ( x )> h ( x ) . 答案: B 4 . (2014 年长春外国语学校模拟 ) 物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q 0 ,各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率 ( 单位时间的运输量 ) 逐步提高的是 (    ) 解析: 由运输效率 ( 单位时间的运输量 ) 逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大,故选 B. 答案: B 二次函数模型 【 例 1】   (2013 年高考陕西卷 ) 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m 2 的内接矩形花园 ( 阴影部分 ) ,则其边长 x ( 单位: m) 的取值范围是 (    ) A . [15,20]     B . [12,25] C . [10,30] D . [20,30] [ 答案 ]   C 反思总结 解决二次函数型实际应用问题时,除利用条件建立目标函数外,还要注意自变量的取值范围,如果涉及最值问题,要注意对称轴与定义区间的关系. 变式训练 1 .某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润 ( 单位:万元 ) 分别为 L 1 = 5.06 x - 0.15 x 2 和 L 2 = 2 x ,其中 x 为销售量 ( 单位:辆 ) .若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利润为 (    ) A . 45.606 万元 B . 45.6 万元 C . 45.56 万元 D . 45.51 万元 答案: B 分段函数模型 ② 当 7 ≤ x ≤ 12 ,且 x ∈ N * 时, g ( x ) =- 480 x + 6 400 是减函数, ∴ 当 x = 7 时, g ( x ) max = g (7) = 3 040( 万元 ) . 综上, 2014 年 5 月份的旅游消费总额最大,最大旅游消费总额为 3 125 万元. 反思总结 分段函数模型的应用技巧 (1) 很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数. (2) 构建分段函数时,要做到分段合理,不重不漏,并要注意实际问题中各段自变量的取值范围,特别是端点值. (3) 在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值. 变式训练 2 .如图,在平面直角坐标系中, AC 平行于 x 轴,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,记四边形位于直线 x = t ( t >0) 左侧图形的面积为 f ( t ) ,则 f ( t ) 的大致图象是 (    ) 答案: C 指数函数模型 [ 答案 ]   10 反思总结 指数函数型多涉及增长率、减少率、银行利率.细胞分裂等一系列问题,通常可以表示为 y = a · (1 + p ) x 的形式,利用指数运算与对数函数图象性质去求解. 变式训练 3 .某电脑公司 2012 年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为 400 万元,占全年经营总收入的 40% ,该公司预计 2014 年经营总收入要达到 1 690 万元,且计划从 2012 年到 2014 年每年经营总收入的年增长率相同,则 2013 年预计经营总收入为 ________ 万元. 答案: 1300 —— 函数的实际应用问题 函数模型的应用有两个方面:一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解决实际问题. 建立函数模型解应用问题的步骤如下: (1) 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型; (2) 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3) 求模:求解数学模型,得出数学结论; (4) 还原:将利用数学知识和方法得出的结论,还原到实际问题中. [ 教你快速规范审题 ] 1 .审条件,挖解题信息 2 .审结论,明解题方向 3 .建联系,找解题突破口 [ 常见失分探因 ] 易漏掉固定成本 注意判断对称轴与定义区间关系 注意回答问题作出结论 ___________________ [ 教你一个万能模板 ] _________________ 本小节结束 请按 ESC 键返回
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