2015年数学理高考课件3-5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2015年数学理高考课件3-5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．　 2. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．　 3. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的三角函数公式 sin ( α ± β ) ＝ ； cos ( α ± β ) ＝ ； tan ( α ± β ) ＝ . 其公式变形为： tan α ＋ tan β ＝ ； tan α － tan β ＝ ； tan α tan β ＝ . sin α cos β ±cos α sin β cos α cos β ∓ sin α sin β tan ( α ＋ β )(1 － tan α tan β ) tan ( α － β )(1 ＋ tan α tan β ) ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．正弦公式概括为 “ 正余，余正符号同 ” ． “ 符号同 ” 指的是前面是两角和，则后面中间为 “ ＋ ” 号；前面是两角差，则后面中间为 “ － ” 号． 2 ．余弦公式概括为 “ 余余，正正符号异 ” ． 答案： B 答案： D 二倍角公式 sin 2 α ＝ ； cos 2 α ＝ ＝ ＝ ； tan 2 α ＝ . 其公式变形为： sin 2 α ＝ ； cos 2 α ＝ . 2sin α cos α cos 2 α － sin 2 α 2cos 2 α － 1 1 － 2sin 2 α ____________________[ 通关方略 ]____________________ 二倍角公式实际就是由两角和公式中令 β ＝ α 所得．特别地，对于余弦： cos 2 α ＝ cos 2 α － sin 2 α ＝ 2cos 2 α － 1 ＝ 1 － 2sin 2 α ，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为 “ 降幂公式 ” ，在考题中常有体现． 答案： A 给角求值问题 [ 答案 ] 　 C 反思总结 给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意 (1) 观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分； (2) 观察名，尽可能使得函数统一名称； (3) 观察结构，利用公式，整体化简． 答案： C 给值求值问题 三角恒等变换的简单应用 反思总结 三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题． —— 三角变换公式的活用技巧 三角变换是高考必考内容，三角公式种类众多，在利用三角公式解决相关的三角问题时，能够掌握其方法技巧、灵活运用三角公式，则起到事半功倍的作用． 三角变换公式的正用 【 典例 1】 　 cos 2 75° ＋ cos 2 15° ＋ cos 75°cos 15° 的值等于 ______ ． 由题悟道 观察所给式的角的关系及结构特征． 利用诱导公式适当变换可直接利用公式求解． 三角变换公式的逆用 由题悟道 本题第 (1) 问的求解，逆用了和角的正弦公式，结合题设条件，非常容易得出所求三角函数的值；第 (2) 问灵活地使用了角的变换，并借助平方关系等使问题得以解决．这里要注意角的范围，防止出错． 三角变换公式的应用 由题悟道 在三角变换式中遇到含 tan α ＋ tan β 、 tan α tan β 结构时要注意 tan( α ＋ β ) 公式的变形运用，即 tan α ＋ tan β ＝ tan( α ＋ β )(1 － tan α tan β ) ． 本小节结束 请按 ESC 键返回