江西省抚州市南城县第一中学2019届高三上学期期末考试 数学（文）（PDF版）

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南城一中 2019 届高三上学期期末联考 文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合  2| log ( 2)A x y x   ，  | 3 3,B x x x R     ，则 AB （ ） A． (2,3) B．[2,3) C．(3, ) D．(2, ) 2.设 Rx ，i 是虚数单位，则“ 3x ”是“复数 ixxz )3()9( 2  为纯虚数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.一个样本容量为10 的样本数据，它们组成一个公差不为0 的等差数列 }{ na ，若 83 a ， 且 7,31 ,, aaa 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A． 12,13 B． 13,13 C． 13,12 D． 14,13 4.某班从 3 名男生和 2 名女生中任意抽取 2 名学生参加活动，则抽到 2 名性别相同的概率 是（ ） A． 3 5 B． 3 10 C． 1 2 D． 2 5 5.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计 织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是 （ ） A.90 尺 B.93 尺 C.95 尺 D.97 尺 6.函数 ||3 2)( xxxy  的图象大致是( ) 7.在长方体 1111 DCBAABCD  中， 3,2,1 1  AAADAB ，则异面直线 11BA 与 1AC 所成角的 余弦值为（ ） A. 83 14 B. 1 3 C. 13 13 D. 14 14 8.已知函数 xxxxf 2sin2cossin2)(  ，给出下列四个结论： ①函数 )(xf 的最小正周期是 ； ②函数 )(xf 在区间 ]8 5,8[  上是减函数； ③函数 图像关于点 )0,8(  对称； ④函数 图像可由函数 xy 2sin2 的图像向右平移 8  个单位，再向下平移1个单位得到。 其中正确结论的个数是（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4 9.若函数 xxxxf  ln3 3)( 3 ，则曲线 )(xfy  在点 ))1(,1( f 处的切线的倾斜角是 （ ） A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 10.设 }{x 表示不小于实数 x 的最小整数，执行如图的程序框图， 则输出的结果是（ ） A.14 B. 15 C. 16 D.17 11.在 ABC 中，已知 32,3  ACAB ，点 D 为 BC 的三等点（靠近点C ），则 BCAD  的取值范围为（ ） A. )5,3( B. )35,5( C. )9,5( D. )7,5( 12.已知函数 )(xf 的定义域为 R ，且满足 )(',1)4( xff  为 的导函数，又知 )(' xfy  的 图象如图，若两个正数 ba, 满足 1)2(  baf ，则 2 3   a b 的取值范围是（ ） A． ]2 7,4 3[ B． )2 7,4 3( C． 2[ ,2]5 D． 2( ,2)5 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） o y x 13.已知奇函数       0,24 0,2)( x xaxf x x ，则实数 a 14.某社团计划招入女生 x 人，男生 y 人，若满足约束条件       6 2 52 x yx yx ，则该社团今年计划招 入的学生人数最多为 15.已知 12,FF是双曲线 22 22:1xyE ab的左、右焦点，点 M 在 E 上， 1MF 与 x 轴垂直， 21 1sin 3MF F,则 E 的离心率为 16.已知 P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，C 为直角顶点， 1|| AC ， 则 222 |||||| PCPBPA  的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 }{ na 的前n 项和为 nS ，且 nn Sa  21 对一切正整数 恒成立。 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 }{ nS 的前 项和 nT 18.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1cos2sin2 3)( 2  xxxf ， Rx ， ABC 的内角 CBA ,, 的对边长分别为 cba ,, ，且 1)( Af （1）求角 A； （2）若 的面积为 3 ，且 13a ，求 cb  的值。 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD 为平行四边形， 2AB ， 1AD ， 060DAB ， BDPD  ，且 PD 平面 ABCD （1）证明：平面 PBC 平面 PBD ； （2）若Q 为 PC 的中点，求三棱锥 PBQD  的体积。 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 14: 2 22  b yxE 的左、右焦点分别为 21,FF ，点 P 是 椭圆 E 的右端点，且 121  PFPF （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 1 kyx 与椭圆 交于 BA, 两点，点 A关于 x 轴的对称点为 'A （ 与 B 不重 合），则直线 BA' 与 x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；若 不是，请说明理由。 21.（本小题满分 12 分）已知函数 )( 142 3)( 23 Raaxxxxf  （1）若函数 )(xf 有两个极值点，且都小于0 ，求a 的取值范围； （2）若函数 )(3ln)1()( 3 xfxxxaaxh  ，求函数 )(xh 的单调区间。 注意:请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.（本小题满分 10 分）已知 P 是曲线 22 1 :( 2) 4C x y   上的动点，以坐标原点O 为极 点， 以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 090 得到点Q ， 设点 的轨迹方程为曲线 2C （1）求曲线 12,CC的极坐标方程； （2）射线 ( 0)3 与曲线 分别交于 ,AB两点，定点 (2,0)M ，求 MAB 的面积。 选修 4-5：不等式选讲 23.（本小题满分 10 分）已知函数 |1|2|2|)(  xxxf （1）解不等式 1)( xf ； （2）若关于 x的不等式 axxf )( 只有一个正整数解，求实数a 的取值范围。 南城一中 2019 届高三上学期期末试卷 文科 数学 答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B 13. 4 14. 13 15. 2 16. 3 4 23 解：（1）当 时， ，解得 ，∴ ； 当 时， ，解得 ，∴ ； 当 时， ，解得 ，∴ . 综上，不等式的解集为 或 . （2）作出函数 与 的图象， 由图象可知当 时，不等式只有一个正整数解 ， ∴