高中数学必修4教案:3_2简单的三角恒等变换

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高中数学必修4教案:3_2简单的三角恒等变换

‎3. 2 简单的三角恒等变换 三维目标 ‎1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式,能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想,提高推理能力.‎ ‎2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.‎ ‎3.通过例题的解答,引导对变换对象目标进行对比、分析,形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高推理能力.‎ 重点难点 教学重点:1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.‎ ‎2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.‎ 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.‎ 教学过程 引言:‎ 三角函数的化简、求值、证明,都离不开三角恒等变换.学习了和角公式,差角公式,倍角公式以后,我们就有了进行三角变换的新工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活,同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.‎ 应用:‎ 例1、 试以cos表示sin2 ,cos2, tan2.‎ 例2、 练习:求证tan=。‎ 例2、证明(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];‎ ‎(2)sinθ+sinφ=2sin.‎ 练习:课后练习2(2)、3(2)、题 例1、 求函数的周期,最大值和最小值。‎ 练习:求下列函数的最小正周期,递增区间及最大值。‎ ‎ (!) (2) (3)‎ 阅读内容:‎ 函数y=asinx+bcosx的变形与应用(辅助角公式)‎ 函数y=asinx+bcosx=(cosx),‎ ‎∵(φ,‎ 则有asinx+bcosx=(sinxcosφ+cosxsinφ)‎ ‎=sin(x+φ).因此,我们有如下结论:asinx+bcosx=sin(x+φ),其中tanφ=.‎ 例4、 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.‎ 课堂小结 ‎1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明.‎ ‎2、本节课还研究了通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和“活”的数学.‎ 作业 课本习题3.2 A组1(2) (4)、3、5、题
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