高中数学必修4教案：2_4_2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

高中数学必修4教案：2_4_2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

‎2. 4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目的：‎ ‎1.掌握平面向量数量积运算规律；‎ ‎2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；‎ ‎3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. ‎ 教学重点：平面向量数量积及运算规律.‎ 教学难点：平面向量数量积的应用 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．平面向量数量积（内积）的定义： ‎ ‎2．两个向量的数量积的性质： ‎ ‎3．练习：‎ ‎（1）已知||=1，||=，且(-)与垂直，则与的夹角是（ ）‎ A.60° B.30° C.135° D.４５°‎ ‎（2）已知||=2，||=1，与之间的夹角为，那么向量=-4的模为（ ）‎ A.2 B‎.2 ‎C.6 D.12‎ 二、讲解新课：‎ 探究：已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？.‎ ‎1、平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 ‎2. 平面内两点间的距离公式 ‎（1）设，则或.‎ ‎（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，‎ 那么(平面内两点间的距离公式)‎ 3． 向量垂直的判定 设，，则⊥ ‎ 3． 两向量夹角的余弦 已知两个非零向量，，与之间的夹角为θ（） ‎ cosq =‎ 二、讲解范例：‎ 例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.‎ 练习1、习题2.4 A组第5题 例2 设 = (5， -7)， = (-6， -4)，求，、间的夹角θ的余弦及│-4│。‎ 练习 2、课后练习1、2、3、题 三、课堂小结： 1、‎ ‎ 2、平面内两点间的距离公式 ‎ ‎3、向量垂直的判定：‎ 设，，则⊥ ‎ 四、作业布置 习题‎2.4 A组9、10、11 、题