2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第82练 几何概型 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第82练 几何概型 Word版含解析

‎1．在区间[0,6]上随机取一个数x，log2x的值介于1到2之间的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．已知公共汽车每7 min一班，在车站停留1 min，开走后再过7 min第二辆车到站，则乘客到达车站立即可以上车的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2019·武汉调研)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．在区间上随机地取一个数x，则cos x的值介于0到之间的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.如图所示，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．(2019·河北衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是(　　)‎ A. mm2 B. mm2‎ C. mm2 D. mm2‎ ‎9．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．‎ ‎10．若在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是________．‎ ‎11．(2019·娄底期末)在[－1,1]上随机取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－13)2＋y2＝25相交”发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．(2019·衡水调研卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以正六边形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)‎ A. B．1－ C. D．1－ ‎14．在圆的一条直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱的形状是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．‎ ‎16．一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为______．‎ 答案精析 ‎1．A　2.C　3.B　4.A　5.A　6.C ‎7．B　8.A　9.　10.　11.C　12.C ‎13．B　[边长为2的正六边形的面积为6，6个扇形的面积等于两个圆的面积为2π，所以在正六边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是＝1－.]‎ ‎14．C　[如图所示，‎ 设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M.若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为.设EF为与CD平行且到圆心O的距离为的弦，交直径AB于点N.易知当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝＝.]‎ ‎15. 解析　根据几何概型可知，‎ 所求概率P＝＝.‎ ‎16. 解析　如图，△ABC为直角三角形，且BC＝5，AC＝12.‎ 图中阴影部分是三个分别以A，B，C为圆心，2为半径的扇形，所以S阴＝π×22＝2π.‎ 所以昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率P＝＝＝.‎