2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第86练 二项分布与正态分布 Word版含解析
1．已知随机变量X服从二项分布即X～B，则P(X＝2)等于( )
A. B. C. D.
2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，某人上班需经过3个交通岗，则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为( )
A．0.4 B．1.2 C．0.43 D．0.6
3．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为( )
A. B. C. D.
4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为( )
A．100 B．200 C．300 D．400
5．(2020·黄冈月考)已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，他在四次射击中命中两次的概率为( )
A. B. C. D.
6．(2019·南昌测试)已知随机变量X服从正态分布X～N(μ，σ2)，且P(μ－σ
μ＋2)＝________.
11．设随机变量ξ～B(2，p)，h～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(h≥2)的值为( )
A. B. C. D.
12．(2020·晋城调研)某校有1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105，σ2)(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )
A．150 B．200 C．300 D．400
13．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)12)＝m，P(8≤X≤10)＝n，则＋的最小值为( )
A．3＋4 B．6＋2
C．8＋2 D．6＋4
15．集装箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．
16．设X为随机变量，X～B(n，p)，若随机变量X的均值E(X)＝4，D(X)＝，则P(X＝2)＝________.(结果用分数表示)
答案精析
1．C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.AD 9. 10.0.259 11.B 12.C
13．B [由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)0.5，所以p＝0.6.]
14．D [∵X～N(10，σ2)，
∴P(X≥10)＝，由P(8≤X≤10)＝n，
得P(10≤X≤12)＝n，
又P(X>12)＝m，
∴m＋n＝，m>0，n>0，
则＋＝(2m＋2n)
＝6＋＋≥6＋2＝6＋4.
当且仅当＝，
即m＝，n＝时取等号．
∴＋的最小值为6＋4.]
15.
解析 获奖的概率为p＝＝，记获奖的人数为ξ，则ξ～B，所以4人中恰好有3人获奖的概率为P＝C×3×＝.
16.
解析 ∵X～B(n，p)，
∴其均值E(X)＝np＝4，D(X)＝np(1－p)＝，
∴n＝6，p＝，
∴P(X＝2)＝C·2×4＝.
