2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第68练 椭圆的定义与标准方程 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第68练 椭圆的定义与标准方程 Word版含解析

‎1．(2020·山西大学附中调研)已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎ A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－2，＋∞)‎ C．(－1,2) D．(－2，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎2．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)‎ A.＋y2＝1‎ B.＋＝1‎ C.＋y2＝1或＋＝1‎ D．以上答案都不对 ‎3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点P为椭圆上一点，且△PF1F2的周长为12，那么椭圆C的标准方程为(　　)‎ A.＋y2＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎4．(2019·辽宁实验中学期中)已知F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|等于(　　)‎ A．6 B．7 C．5 D．8‎ ‎5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．(2019·黄山模拟)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的标准方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎8．(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎9．中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为______________________．‎ ‎10．(2020·河北大名模拟)已知A(3,0)，B(－2,1)是椭圆＋＝1内的点，M是椭圆上的一动点，则|MA|＋|MB|的最大值与最小值之和等于____________．‎ ‎11．(2020·哈尔滨六中模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则|AF|＋|BF|的值是(　　)‎ A．2 B．2 C．4 D．4 ‎12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1且倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎13．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|＋|＝2，则∠F1PF2等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．已知椭圆＋＝1的上焦点为F，直线x＋y＋1＝0和x＋y－1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|等于(　　)‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎15．(2020·辽宁省部分重点高中联考)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝____________.‎ ‎16．(2019·绵阳诊断)已知椭圆C：＋＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则实数m的取值范围是____________．‎ 答案精析 ‎1．D　2.C　3.D　4.D　5.B　6.C　7.B　8.AB　9.＋＝1　10.20　11.C ‎12．A ‎13．D　[设∠F1PF2＝θ，根据余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos θ，即12＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos θ.由|＋|＝2，得12＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|cos θ.两式相减得4|PF1|·|PF2|·cos θ＝0，即cos θ＝0，θ＝.]‎ ‎14．D　[设椭圆的下焦点为F1，连接CF1，DF1，因为＋＝1，所以c＝1.‎ 所以F(0,1)，F1(0，－1)，由题意知，直线x＋y－1＝0过点F，直线x＋y＋1＝0过点F1，由椭圆的对称性知，四边形CFBF1为平行四边形，四边形AFDF1为平行四边形，所以|AF|＝|DF1|，|BF1|＝|CF|.所以|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|DF1|＋|BF|＋|BF1|＋|DF|＝4a＝8.]‎ ‎15．12‎ 解析　根据题设条件，作如图所示的几何图形，‎ 设线段MN的中点为P，点F1，F2为椭圆的焦点，连接PF1，PF2.又F1是线段AM的中点，‎ 所以PF1为△MAN的中位线，‎ ‎|AN|＝2|PF1|.‎ 同理|BN|＝2|PF2|，又因为点P在椭圆C：＋＝1上，‎ 由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×3＝6，‎ 所以|AN|＋|BN|＝2(|PF1|＋|PF2|)＝12.‎ ‎16．(6＋2，25]‎ 解析　由题意知椭圆C的右焦点为F(2,0)，设左焦点为F′(－2,0)，由椭圆的定义，可得2＝|PF|＋|PF′|，即|PF′|＝2－|PF|，可得|PA|－|PF′|＝8－2.‎ 由||PA|－|PF′||≤|AF′|＝2，当且仅当P，A，F′三点共线时等号成立，‎ 可得－2≤8－2≤2，解得3≤≤5，所以9≤m≤25.又因为点A在椭圆C内，‎ 所以＋<1，所以8m－166＋2.‎ 综上，实数m的取值范围是(6＋2，25]．‎