2019学年高一数学下学期第二次月考试题 新版-人教版

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‎2019学年高一数学第二次月考试题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知圆台上，下底面半径分别为，，母线长为，则圆台的侧面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设等比数列满足，，则公比为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知直线，，且，则实数的值为（ ）‎ A.或 B. C. D.‎ ‎7.若， 表示不重合的两条直线， 表示平面，则下列正确命题的个数是( )‎ ‎①， ②， ‎ ‎③， ④， ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎8.若的三个内角满足，则（ ）三角形 A.一定是钝角 B.一定是直角 C.一定是锐角 D.是不确定的 ‎9.在长方体中，，，为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的 - 6 -‎ 表面积为（ ）cm2.‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数（，）在时取得最小值，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.正方体的棱长为，则其内切球的表面积为 .‎ ‎14.设，满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15.如图在三棱锥中，，，，，为的中点，则直线与平面所成的角的正切值是 .‎ ‎16.已知关于的函数的定义域为，则的取值范围是 .‎ - 6 -‎ 三、解答题：（本大题共6道小题，共60分）‎ ‎17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面底面为正方形， 为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）在中，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知直线过点且与轴，轴的正半轴分别交于,两点，‎ - 6 -‎ 为坐标原点.‎ （1） 当直线的斜率为时，求直线的方程 （2） 当的面积最小时，求直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别是，的中点．‎ ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ 22. ‎（本小题满分12分）数列满足，.‎ （1） 证明：数列是等差数列；‎ （2） 设，求数列的前项和.‎ ‎2019学年高一第二学期第二次月考数学试题答案 一、 选择题：‎ 1. D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D ‎ - 6 -‎ ‎ 10.D 11.C 12.A 一、 填空题：13. 14. 15. 16.‎ 二、 解答题：‎ 17. ‎（1）底面，平面 ‎ 平面平面 O ‎（2）连接交于，连接 底面为正方形 ‎ ‎ 为的中点 在中，为的中点, ‎ 平面，平面 ‎ 平面 18. ‎（1） ； ‎ ‎（2），‎ 19. ‎（1）； （2）‎ 20. ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ 21. ‎(1)连接 在直三棱柱中，平面,平面 ‎ ‎ ‎ ‎，是的中点 ‎ ‎,平面,平面 - 6 -‎ 平面 平面 ‎ 在中，,在中,,在中,‎ 在中,即 ‎,平面，平面 平面 平面 ‎（2）等体积法：‎ ‎22.（1）；‎ ‎（2）‎ - 6 -‎