四川省成都市郫都区2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题

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高一数学 第 1 页 共 5 页 成都市郫都区 2020-2021学年度上期期中考试 高 一 数 学 命题人：孙卉 审题人：胥智 任后兵 说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟. 2. 所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3 1x  }，则 A． { | 1}A B x x  B． A B  R C． { | 0}A B x x  D． A B  2．设全集为U ，集合  1,3,5,7,9A  ，  1,2,3,4,5B  ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． 5,3,1 B.  1,2,3,4,5 C． 2,4 D． 7,9 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）． A.   1f x  ，   0g x x B.   2f x x  ，   2 4 2 xg x x    C.  f x x ，    2g x x D.  f x x ，   2g x x 4．函数 1( ) 2 xy  的大致图像是（ ） A. B. C. D. 高一数学 第 2 页 共 5 页 5．函数 1 1, 0 2( ) 1 , 0 x x f x x x        ，若 ( )f a a ，则实数 a的值为（ ） A. 1 B. 2 1 或 C. 2 1 或 D. 1 6．设 0.34 5 a       ， 0.25 4 b       ， 1 2 5log 4 c  ，则 a、b、 c的大小关系为（ ） A. b a c  B. a b c  C. c b a  D. b c a  7．函数 ( )f x 在 ( , )  单调递减，且为奇函数．若 ( 11)f   ，则满足 21 ( ) 1xf    的 x的取值范围是( ) A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0, 4] D．[1,3] 8．函数 y＝ 9－x2 log2x＋1 的定义域是( ) A．(－1,3) B．(－1,3] C．(－1,0) (0,3) D．(－1,0) (0,3] 9．设 2log 3a  ，则 6log 12可表示为（ ） A. 1 2 a a   B. 2 1 a a   C. 1 2 a a  D. 2 1 a a 10．定义在R上的运算“”： , , , , a a b a b b a b      … ，设函数    2( ) 2 2 1 logxf x x    ， (0,2)x ，则 ( )f x 的值域为（ ） A． (0,3) B．[0,3) C． [1,3) D． (1,3) 11．已知函 2 2020( ) 2020 log ( 1 ) 2020 2x xf x x x       ，则关于 x的不等式    3 1 4f x f x   的解集为（ ） A． 1 , 4       B． 1, 4       C．  0, D．  ,0 高一数学 第 3 页 共 5 页 12．设函数   1 , 0 2 , 0x x x f x x      ，若 1 2 3x x x  ，且      1 2 3f x f x f x  ，则  2 2x f x 的 取值范围是（ ） A. 10, 2     B. 10, 4       C. 10, 2      D. 10, 4      第 II卷（非选择题 共 90分） 注意事项： 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答, 作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在 试题卷上无效. 二.填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知集合  1,2,3A  ，则集合 A的子集的个数 为 . 14．函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域 是 ；值域是 . 15．若函数 1( ) 2 1xf x a   是奇函数，则 a  ． 16．已知函数 2( ) 4 1f x x x   ，若 ( )f x 在区间  2 1a a ， 上的最大值为 1，则 a的取值 范围为_________． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 计算：（1） 2log 3 5 1log 25 lg ln 2 100 e   ； （2） 0 0.25 6346( ) 8 2 ( 2 3) 7          高一数学 第 4 页 共 5 页 18．（本小题满分 12分） 已知全集   { | 6 5}U x x    ， 1{ | 2 4} 8 xM x   ， { | 0 2}N x x   . （1）求 ( )UM C N ； （2）若 { | 2 1}C x a x a    且C M M ，求 a的取值范围. 19．（本小题满分 12分） 已知函数   1f x x x   . （1）请判断函数  f x 在  0,1 和 (1, ) 内的单调性，并用定义证明在  0,1 的单调性； （2）当 1 1, 4 2 x     时， 2 1 0x ax   恒成立，求实数 a的取值范围. 20．（本小题满分 12分） 设函数   1log 1 2af x x        ，   1log 1 2ag x x        （ 0a  且 1a  ），若         h x f x g x  . （1）求函数  h x 的定义域； （2）判断  h x 的奇偶性，并说明理由； （3）求使   0h x  成立的 x的集合. 高一数学 第 5 页 共 5 页 21．（本小题满分 12分） 经市场调查，某商品在过去的 100天内的日销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间 t (单位:天)的函数，且日销售量 ( )f t 满足   60 , 1 60 ( ) , 1 100,1150 , 61 100 2 t t f t t t t t           N ， 价格  g t 满足  g t =  200 1 100,t t t   N ． （1）求该种商品的日销售额  h t 与时间 t的函数关系； （2）若销日售额超过 16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商 品在这 100天中的哪几天收益达到理想程度? 22．（本小题满分 12分） 已知函数  y f x ，若在定义域内存在 0x ，使得    0 0f x f x   成立，则称 0x 为 函数  f x 的局部对称点. （1）若 , 0a a R ，证明：函数   2f x ax x a   必有局部对称点； （2）若函数   1 24 2 3x xf x m m     在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.