黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学（理）试题

黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学（理）试题

www.ks5u.com 数学理科试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选C．‎ ‎2.已知 ，则（ ）‎ A. B. - C. D. -‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.‎ ‎3.函数在一个周期内的图象是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 方法一：‎ 由题意得函数的周期为，故可排除B，C，D．选A．‎ 方法二：‎ 令，则有，故，当k＝0时，得，可知函数图象与x轴一交点横坐标为，故可排除C、D．‎ 令，得，即函数图象的一条渐近线为，故排除B．选A．‎ 点睛：‎ 已知函数的解析式判断函数图象时通常采用排除的方法求解，常从以下几个方面求解：‎ ‎（1）求出函数的定义域，根据定义域进行排除；‎ ‎（2）根据函数性质进行排除，如函数的单调性、奇偶性、周期性；‎ ‎（3）结合特殊点，如函数图象与坐标轴的交点等；‎ ‎（4）结合函数的变化趋势判断，即根据当x趋向无穷时函数值的变化趋势判断．‎ ‎4.等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，代入后被开方数变为完全平方数，开方时还要注意正负．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，解题时要注意二次根式表示的正值．‎ ‎5.关于 方程 在区间 内有两个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考虑一元二次方程对应的二次函数的图像，根据图像得到实数满足的不等式组，解这个不等式组可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】令，∵关于的方程在区间 内有两个不等实根，故的图像如图所示：‎ 故，解得，故选C.‎ ‎【点睛】一元二次方程的根分布问题，一般遵循“由图列式，动态检验，多退少补”的基本原则.‎ ‎（1）由图列式指根据一元二次方程的解的状况画出对应的二次函数图像的草图，从二次函数的开口方向、判别式的正负、对称轴的位置和区间端点函数的正负四个角度分析，列出相应的不等式组；‎ ‎（2‎ ‎）动态检验指让图像上下移动，看判别式的条件是否多余或者缺失，左右移动看对称轴的位置是否有限制；‎ ‎（3）结合（2）把多余的条件去掉或补上缺失的条件.‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A. 、、三点共线 B. 、、三点共线 C. 、、三点共线 D. 、、三点共线 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合向量的运算法则和向量共线定理考查所给的选项是否正确即可.‎ ‎【详解】由题意可知：‎ ‎，‎ 故，选项A正确；‎ ‎，选项B错误；‎ ‎，选项C错误；‎ 由于，选项D错误；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的运算，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.在中，下列各表达式为常数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 注意三角形中，利用诱导公式变形．‎ ‎【详解】解：‎ 故，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式．在三角形中三内角和为，因此可结合诱导公式变形判断．‎ ‎8.函数的图象可由函数的图象（ ）而得到.‎ A. 先把横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B. 先把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)‎ D. 先向左平移个单位长度，再把横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先相位变换，再周期变换．‎ ‎【详解】函数的图象向左平移个单位，得的图象，然后所得图象上所有点的的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得函数的图象．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于基础题．要注意的是如果先周期变换，再相位变换时左右平移的单位要有变化，如向左平移个单位才能得到的图象．‎ ‎9.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的一点,且,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把分别用表示出来再相加即得．‎ ‎【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,且,‎ 又,∴,‎ 则,‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量加法减法和数乘运算法则是解题基础．‎ ‎10.设，且，则等于 A. 2 B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ 即 而=8‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．‎ ‎11.函数的零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由于，故选.‎ ‎12.在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若=λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用，表示出，由平面向量基本定义可得出λ，μ的值即可得出答案．‎ ‎【详解】∵D为AB中点，H为CD中点，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②‎ 工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13.已知，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用诱导公式化简已知式，然后代入后再用诱导公式计算．‎ ‎【详解】，‎ 则．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．‎ ‎14.已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎15.若,则函数的值域是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，函数可转化为关于的二次函数，由二次函数知识可求解．‎ ‎【详解】令,则有,‎ ‎,,,‎ 时,,时,,‎ ‎∴函数的值域为:.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的单调性与最值，对含（或）的二次式可用换元法化为二次函数，只是转化过程中要注意新变量的取值范围．‎ ‎16.若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由，得，作出函数的图象，如图所示：‎ 则由图象可知，要使方程有四个不相等的实根，则，故答案为 点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数的取值范围的三种常用的方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转变为求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，一是转化为两个函数，的图象的交点个数，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为，的交点个数的图象的交点个数问题.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17. 不使用计算器，计算下列各题：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；‎ ‎（2）利用对数的运算法则即可得出．‎ 试题解析：（1）原式 ‎（2）原式 考点：指数幂的运算，对数的运算 ‎18.(1)已知求的值;‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用、、之间的关系计算，注意正负即可；‎ ‎（2）把待求式看作分母为1的分式，然后分母1代换为，变为关于 的二次齐次式，同除以即可求值．‎ ‎【详解】(1)∵,,求得.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，在出现、、时注意应用平方关系建立联系，但要注意正负；在出现关于的齐次式时，可转化为的式子求解．‎ ‎19.已知函数，它的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）依题意，则， 将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为. ‎ ‎（2）由题意可得 ， 结合三角函数的性质可得函数的值域为. ‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意，， ‎ 故.‎ 将点的坐标代入函数的解析式可得， ‎ 则，，故，‎ 故函数解析式为. ‎ ‎（2）当时， ， ‎ 则，，‎ 所以函数的值域为. ‎ 点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：‎ 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．‎ 第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．‎ 第三步：求出所求函数的值域(或最值)．‎ ‎20.已知关于的方程的两个实根在内，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一元二次方程根的分布知识得出不等关系，然后求解．‎ ‎【详解】设，对称轴为，‎ ‎，，‎ ‎，由题意得：且，‎ 解得：，且，‎ ‎∴m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，掌握一元二次方程根的分布的各种条件是解题基础，也可结合二次函数的图象得出结论．‎ ‎21.已知,当时，.‎ ‎（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；‎ ‎（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.‎ ‎【答案】(1) (2) 或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由计算；‎ ‎（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论．‎ ‎【详解】（1）,当时，.‎ 函数的图象过点，‎ ‎，解得，‎ 此时函数.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎∵函数只有一个零点，‎ 只有一个正解，‎ ‎∴当时，，满足题意；‎ 当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；‎ 若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；‎ 综上，或.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点与方程根分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定　方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论．‎ ‎22.已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．‎ ‎(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；‎ ‎(2)当x∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．‎ ‎【答案】（1），单调递增区间为；‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，求得，得到，进而求得，得到函数的解析式，即可求解函数的单调递增区间；‎ ‎（2）由，，可得，即可求解的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由题意，‎ ‎∴，，‎ 又为奇函数，且，‎ 则，‎ ‎，‎ 故．‎ 令，‎ 解得 ‎∴的单调递增区间为．‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 又，‎ 故的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎ ‎