人教A版选修1-11-2充分条件和必要条件（1）（含答案）

人教A版选修1-11-2充分条件和必要条件（1）（含答案）

§1．2.1 充分条件与必要条件 【学情分析】： 充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一 课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定 的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后 续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。 【教学目标】： （1）知识目标： 正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件， 充要条件。 （2）过程与方法目标： 利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品 质。 （3）情感与能力目标： 通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力 和逻辑思维能力。 【教学重点】： 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点】： 关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一．引入 课题 问题 1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若 x > a2 + b2，则 x > 2ab （2）若 ab = 0，则 a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。 由 问 题 引 入概念. 二、知识 建构 定义：命题“若 p 则 q”为真命题，即 p => q,就说 p 是 q 的充分条件；q 是 p 必要条件。则有如下情况： ①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；②若 ， 但 ，则 是 的必要但不充分条件；③若 ， 且 ，则 是 的充要条件； ④若 ，且 ，则 是 的充要条件 ⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件． 由 师 生 合 作 完 成 定 义 下 的 五 种 不 同 情 况，培养学 生 分 析 和 概 括 的 能 力。 三．体验 与运用 例 1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分而不必要条 件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件” 中选出一种）。 由例1通过 师 生 的 共 同 合 作 加 深 对 定 义 （1） ：四边形对角线互相平分； ：四边形是矩形 （2） ： ； ：抛物线 )0(2  acbxaxy 过原点。 （3） ： ； ： 21 x 。 （4） ：方程 有一根为 1； （5） ： ； ：方程 有实根。 解：（1）四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四 边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。 （2） 抛物线 过原点，抛物线 过原点 。 所以 是 的充要条件。 （3） 。 所以 是 的充分而不必要条件。 （4）方程 有一根为 。 方程 有一根为 1。 所以 是 的充要条件。 （5） 方程 有实根，方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。 所以 是 的充分而不必要条件。 的理解。引 导 学 生 对 于 较 为 抽 象 的 命 题 应 转 化 条 件 或 结 论 的 等 价 形 式。 四、巩固 练习 练习、下列命题中，p 是 q 的什么条件？  :(1)p  sinsin:q  (2) p:m,n 是偶数 q:两个整数的和是偶数 （3）p： x = y， q: x2 = y2 （4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等； （5）p： a >b, q:ac> bc  tantan:q  (7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线. 及 时 运 用 新知识，巩 固练习，让 学 生 体 验 成功，为了 使 学 生 实 现 从 掌 握 知 识 到 运 用 知 识 的 转化，使知 识 教 育 与 能 力 培 养 结合起来， 设 计 分 层 练习 五、学生 探究 问题 2：P 是 q 的什么条件？从中能发现什么规律？ p q 练习：P12，第 2 题。 例 2、 若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁 是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？ 解：由题意，分析如下图所示。 根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件． 若条件 p 以集合 A 的形式出 现，结论 q 以集合 B 的形式出 现，则借助 集合知识， 有助于充 要条件的 理解和判 断 六、小结 与反思 1 充分、必要、充要条件的定义。 在“若 p 则 q”中 （1）p q，（p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件） （2）q  p，（ p 为 q 的充要条件，q 为 p 的充要条件） 2 给定两个条件 p ,q，要判断 p 是 q 的什么条件，也可 考虑集合：A={X|X 满足条件 q},B={X|X 满足条件 p} 通 过 学 生 自 己 的 小 结，将新知 识系统化、 重点化。通 过 学 生 的 反思，使学  :p)6( 31 x 2x4  或x 2x 2x 2x1log2 x 22x1xx  24x1x  2x 1x 1 若 ，则 是 的充分条件； ②若 ，则 是 的必要条件； ③若 ，则 是 的充要条件； ④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件． 生 意 识 重 点和难点， 提 高 学 习 效率。 课后练习 1．在如图的电路图中，“开关 A 的闭合”是“灯泡 B 亮”的________条件（ ） A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 2．设 a∈R，则 a>1 是 a 1 <1（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一次函数 nxn my 1 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A．m>1,n<－1 B．mn<0 C．m>0,n<0 D．m<0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（ ） A．对角线相等， B．对角线互相垂直， C．对角线相等且垂直， D．对角线互相垂直且平分。 5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、如果 , ,a b c 都是实数，那么 p： 0ac  ，是 q：关于 x 的方程 2 0ax bx c   有一正根和一负根的（ ） A．充分不必要条件， B．必要不充分条件， C．充要条件， D．既不充分又不必要条件。 7．若 a、b、c 是常数，则“a＞0 且 b2－4ac＜0”是“对任意 x∈R，有 ax2+bx+c＞0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若条件 p:a＞4，q:5＜a＜6，则 p 是 q 的______________． 9 若 p:f(x) = x，q: f(x)为增函数则 p 是 q 的______________． 10．用充分、必要条件填空： ①x≠1 且 y≠2 是 x+y≠3 的 ②x≠1 或 y≠2 是 x+y≠3 的 11．已知 p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数 a 的取值范围. 12：已知命题 p: {x|-2 < x < 10 },q: x2 — 2x + 1— m2 < 0 (m>o)，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件,求实数 m 的 范围 参考答案： 1． B 2．A 3．B 4．B 5．A 6． C 7. A; 8 必要但不充分条件; 9. 充分不必要条件 10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）. 11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或 x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或 x＞1+a，a＞0} 如图，依题意，p q，但 q 不能推出 p，说明 A  B，则有       .101 ,21 ,0 a a a 解得 0＜a≤3. 12.解：由于 p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件 于是有 1 2 10 1 m m       9m 