【数学】安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中教学质量检测(文)

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【数学】安徽省池州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中教学质量检测(文)

安徽省池州市第一中学2019-2020学年 高一下学期期中教学质量检测(文)‎ 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题(60分)‎ ‎1.已知全集集合,,下图中阴影部分所表示的集合为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.若,下列不等式一定成立的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在有一定规律的数列0,3,8,15,24,x,48,63,…… 中,x的值是( ).‎ A.30 B.35 C.36 D.42‎ ‎4.不等式组表示的平面区域是( )‎ A . B. C. D. ‎ ‎5.在△ABC中,给出下列关系式:‎ ‎ ① ② ③‎ 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若,则( )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎7.已知满足对,,且时,,‎ ‎ 则的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎8.在△ABC中,已知三个内角为A,B,C满足:::5:4,则 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足,那么△ABC的形状一定是( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎10.若x、y满足约束条件,则的最小值是( )‎ A.-3 B.0 C. D.3‎ ‎11.已知数列{an}的前n项和为Sn,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°,汽车行驶300m后到达B点测得山顶D在北偏 ‎ 西30°方向上,且仰角为45°,则山的高度CD为( )‎ A. B. ‎ C. D.300m ‎ 二、填空题(20分)‎ ‎13.已知,则__________.‎ ‎14.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若6、a、b、c、2成等差数列,则该三角形的面积为 . ‎ ‎15.若数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且满足:,,函数,则 . ‎ ‎16.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记OA1,‎ ‎ OA2,…OAn,…的长度构成数列{an},‎ ‎ 则a4=______,an=____________.‎ 三、解答题(70分)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知不等式的解集为.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若向量 ‎18.(本题满分12分)‎ 已知函数是定义在R上的奇函数(其中e是自然对数的底数).‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围. ‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若,,求△ABC的周长.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知等比数列{an}为递增数列,,,数列{bn}满足.‎ ‎(1)求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 在等差数列{an}中,=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,=1,公比为q,且b2+ S2=12,.‎ ‎(1)求an与bn的通项公式;‎ ‎(2)设数列{ cn }满足,求{ cn }的前n项和Tn.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 如图,在平面四边形ABCD中,,,的面积为.‎ ‎(1)求AC的长;‎ A B D C ‎(2)若AB⊥AD,∠ACB=θ(θ∈[30°,90°]),当△ABC的面积最大时,求BD的长。‎ 参考答案 一、 选择题:‎ ‎1-12、ADBB CBCB CAAD 二、填空题:‎ ‎13, 18; 14, 6; 15, 16, (第一空2分,第2空3分)‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)依题意知的根为1和-2,‎ 由韦达定理得 ------------5分 (2) ‎.................................................................10分 ‎18.解:(1)是定义在R的奇函数, ,‎ 当m=1时,, ......................................6分 ‎(2)∵函数为奇函数,所以................................8分 又因为,易证f(x)是单调递增,.........................................................10分 ‎...........................................................12分 ‎19.(1)由正弦定理,得,有,‎ 从而,解得,‎ 为锐角,因此,;...........................................................................6分 ‎(2),故,....................................................8分 由余弦定理,即,‎ ‎,,‎ 故的周长为...........................................................12分 ‎20.(1)∵是等比数列∴‎ 又∵,由是递增数列解得,,且公比 ‎∴, ..................................................6分 ‎(2)‎ ‎,两式相减得:‎ ‎∴.......................................................................................12分 ‎21.(1) 设:{}的公差为,‎ 因为.解得=3或=-4(舍),=3.‎ 故,...............................................6分 ‎(2)因为……………8分 ‎...........12分 ‎22.⑴∵,,的面积为 ‎∴,‎ ‎∴ ......................................................................................3分 ‎∴由余弦定理得 ‎∴ .............................................................................6分 ‎⑵由(1)知中,,,∴‎ ‎∵,∴ ..................................................8分 ‎.........................9分 ‎................................................................................................................12分 ‎.....................................12分
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