高考数学专题复习：专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数 第3讲

高考数学专题复习：专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数 第3讲

专题六　第三讲 一、选择题 ‎1．(2014·浙江理，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝‎1”‎是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)‎ A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A.‎ ‎2．(文)(2013·广东文，3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)‎ A．2　　 B．‎3　‎　　　‎ C．4　　 D．5‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.‎ ‎(理)(2014·甘肃三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝(　　)‎ A.＋i B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　∵(1＋2ai)i＝－‎2a＋i＝1－bi，‎ ‎∴a＝－，b＝－1，‎ ‎∴|a＋bi|＝|－－i |＝＝.‎ ‎3．(文)(2014·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：‎ ‎①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝，④f(x)＝x2，则输出的函数是(　　)‎ A. f(x)＝sinx B. f(x)＝cosx C. f(x)＝ D. f(x)＝x2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝sinx.‎ ‎(理)(2014·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A．3 B．－6‎ C．10 D．－15‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.‎ ‎4．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)‎ A．k＝8? B．k≤7?‎ C．k<7? D．k>7?‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D.‎ ‎5．(文)(2014·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　　)‎ A. B．－ C.i D．－i ‎[答案]　B ‎[解析]　＝＝的实部为，虚 部为－，其积为－，故选B.‎ ‎(理)(2014·衡水中学模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝‎1”‎是“为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎[答案]　A ‎[解析]　若＝＝＋为纯虚数，则a＝±1，若a＝1，则为纯虚数，∴选A.‎ ‎6．(2013·新课标Ⅱ理，6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(　　)‎ A．1＋＋＋…＋ B．1＋＋＋…＋ C．1＋＋＋…＋ D．1＋＋＋…＋ ‎[答案]　B ‎[解析]　当输入N＝10时，由于初值k＝1，S＝0，T＝1，故程序运行过程依次为：T＝＝1，S＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，此时不满足k>10→T＝＝，S＝1＋，k＝2＋1＝3，不满足k>10→T＝＝，S＝1＋＋，k＝3＋1＝4仍不满足k>10，…，直到k＝10时，T＝＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝11，此时满足k>10，结束循环，输出S＝1＋＋＋…＋后结束．‎ 二、填空题 ‎7．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于________．‎ ‎[答案]　－2‎ ‎[解析]　∵(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－‎2a)i为纯虚数，∴∴a＝－2.‎ ‎8．(文)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．‎ ‎(注：k←1的含义与k＝1相同)‎ ‎[答案]　5‎ ‎[解析]　本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力．‎ ‎∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.‎ ‎∴当k依次取值1,2,3,4时，均不满足k2－5k＋4>0，当k＝5时，满足此条件，此时输出5.‎ ‎[点评]　将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式，注意从中得到的备考启示．‎ ‎(理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．‎ ‎[答案]　15‎ ‎[解析]　由T＝T＋k可知T是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为.令≤105，得k≤14.故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋…＋5＝120>105，此时输出k＝15.‎ ‎9．(2013·江苏四市调研)若复数z满足－2＝i(1＋i)(i为虚数单位)，则z＝________.‎ ‎[答案]　1－i ‎[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ ‎∴a－bi－2＝i－1，∴ ‎∴∴z＝1－i.‎ ‎10．设复数z在复平面上对应点为A(1，－3)，＝(－2,5)，点B对应的复数为z1，则|z1|＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵＝＋＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝.‎ 一、选择题 ‎11．(文)(2013·石景山检测)已知复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是纯虚数，则实数a等于(　　)‎ A．2　　 B．‎1　‎　　　‎ C．0　　 D．－1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵z为纯虚数，∴∴a＝1.‎ ‎(理)已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A．－1　 B．‎1　‎　　　‎ C．－2　 D．2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，‎ ‎∴，∴a＝1.‎ ‎12．(2013·天津六校联考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－5，则输出的y值是(　　)‎ A．－1　 B．‎1　‎　　　‎ C．2　　　　 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此时仍满足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，此时还满足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此时不满足|x|>3，∴y＝log2＝－1，故选A.‎ ‎13．(文)(2014·福建理，1)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　)‎ A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i ‎[答案]　C ‎[解析]　∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i，∴选C.‎ ‎(理)(2014·陕西文，3)已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)‎ A．5 B. C．3 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　∵z＝2－i，∴＝2＋i，∴z·＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.‎ ‎14．(2013·哈三中模拟)阅读下面的程序框图，输出结果s的值为(　　)‎ A.　　 B.　　　‎ C.　　 　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　由框图可知，输出的S＝coscoscoscos＝·8sincoscoscos＝·sin＝.‎ ‎15．(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是(　　)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　B图中，i＝5时，仍满足i≤5的条件，故i＝5＋1＝6，S在原值的基础上加上＝，此时i≤5不成立，输出S的值，故B错误．‎ ‎16．(文)(2014·新课标Ⅰ文，4)设z＝＋i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵z＝＋i＝＋i＝＋，‎ ‎∴|z|＝，选B.‎ ‎(理)(2013·合肥市质检)设复数z＝－i·sinθ，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是(　　)‎ A．[1，] B．[，3]‎ C．[，] D．[1，]‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵＝＝＝1－i，‎ ‎∴z＝1－i－isinθ＝1－i(1＋sinθ)，‎ ‎∴|z|＝，‎ ‎∵－1≤sinθ≤1，∴当sinθ＝－1时，|z|min＝1，当sinθ＝1时，|z|＝，故选D.‎ 二、填空题 ‎17．若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　由循环结构知本题实质是求输入的4个数x1，x2，x3，x4的平均数x＝＝，所以输出x＝.‎ ‎18．在如图所示的流程图中，若输入值分别为a＝()－2，b＝log20.3，c＝20.3，则输出的数为________．‎ ‎[答案]　20.3‎ ‎[解析]　程序框图运行后输出的是输入数a，b，c中最大的一个，∵a＝()－2＝()2，‎ ‎∴01，∴输出数为20.3.‎