高考数学专题复习:专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数 第3讲

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学专题复习:专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数 第3讲

专题六 第三讲 一、选择题 ‎1.(2014·浙江理,2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=‎1”‎是“(a+bi)2=2i”的(  )‎ A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎[答案] A ‎[解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算,当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=1,解a=1,b=1或a=-1,b=-1,故a=1,b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要条件,选A.‎ ‎2.(文)(2013·广东文,3)若i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数x+yi的模是(  )‎ A.2   B.‎3 ‎   ‎ C.4   D.5‎ ‎[答案] D ‎[解析] 由i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi=3+4i,知x=4,y=-3,则x+yi的模为=5.‎ ‎(理)(2014·甘肃三诊)若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,则|a+bi|=(  )‎ A.+i B. C. D. ‎[答案] C ‎[解析] ∵(1+2ai)i=-‎2a+i=1-bi,‎ ‎∴a=-,b=-1,‎ ‎∴|a+bi|=|--i |==.‎ ‎3.(文)(2014·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:‎ ‎①f(x)=sinx,②f(x)=cosx,③f(x)=,④f(x)=x2,则输出的函数是(  )‎ A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx C. f(x)= D. f(x)=x2‎ ‎[答案] A ‎[解析] ∵函数f(x)=sinx是奇函数且存在零点,∴输出的函数是f(x)=sinx.‎ ‎(理)(2014·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )‎ A.3 B.-6‎ C.10 D.-15‎ ‎[答案] D ‎[解析] 程序运行过程为:i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3,由于判断条件i<6,∴当i=5时,执行最后一次后输出S的值,∴S=-1+22-32+42-52=-15.‎ ‎4.下面框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于k的条件是(  )‎ A.k=8? B.k≤7?‎ C.k<7? D.k>7?‎ ‎[答案] D ‎[解析] 开始→k=10,S=1,满足条件→S=1+10=11,k=10-1=9,满足条件→S=11+9=20,k=9-1=8,满足条件→S=20+8=28,k=8-1=7.由于输出S的值为28,故k=7不再满足条件,故选D.‎ ‎5.(文)(2014·哈三中一模)若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为(  )‎ A. B.- C.i D.-i ‎[答案] B ‎[解析] ==的实部为,虚 部为-,其积为-,故选B.‎ ‎(理)(2014·衡水中学模拟)设a∈R,i是虚数单位,则“a=‎1”‎是“为纯虚数”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎[答案] A ‎[解析] 若==+为纯虚数,则a=±1,若a=1,则为纯虚数,∴选A.‎ ‎6.(2013·新课标Ⅱ理,6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=(  )‎ A.1+++…+ B.1+++…+ C.1+++…+ D.1+++…+ ‎[答案] B ‎[解析] 当输入N=10时,由于初值k=1,S=0,T=1,故程序运行过程依次为:T==1,S=0+1=1,k=1+1=2,此时不满足k>10→T==,S=1+,k=2+1=3,不满足k>10→T==,S=1++,k=3+1=4仍不满足k>10,…,直到k=10时,T==,S=1+++…+,k=11,此时满足k>10,结束循环,输出S=1+++…+后结束.‎ 二、填空题 ‎7.已知a∈R,i为虚数单位,若(1-2i)(a+i)为纯虚数,则a的值等于________.‎ ‎[答案] -2‎ ‎[解析] ∵(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-‎2a)i为纯虚数,∴∴a=-2.‎ ‎8.(文)下图是一个算法流程图,则输出的k的值是________.‎ ‎(注:k←1的含义与k=1相同)‎ ‎[答案] 5‎ ‎[解析] 本题考查程序框图及程序语句知识,考查学生分析问题的能力.‎ ‎∵条件语句为k2-5k+4>0,即k<1或k>4.‎ ‎∴当k依次取值1,2,3,4时,均不满足k2-5k+4>0,当k=5时,满足此条件,此时输出5.‎ ‎[点评] 将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式,注意从中得到的备考启示.‎ ‎(理)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.‎ ‎[答案] 15‎ ‎[解析] 由T=T+k可知T是一个累加变量,原题实质为求1+2+3+…+k的和,其和为.令≤105,得k≤14.故当k=15时,T=1+2+3+…+5=120>105,此时输出k=15.‎ ‎9.(2013·江苏四市调研)若复数z满足-2=i(1+i)(i为虚数单位),则z=________.‎ ‎[答案] 1-i ‎[解析] 设z=a+bi(a,b∈R),‎ ‎∴a-bi-2=i-1,∴ ‎∴∴z=1-i.‎ ‎10.设复数z在复平面上对应点为A(1,-3),=(-2,5),点B对应的复数为z1,则|z1|=________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] ∵=+=(1,-3)+(-2,5)=(-1,2),∴z1=-1+2i,∴|z1|=.‎ 一、选择题 ‎11.(文)(2013·石景山检测)已知复数z=(a2-1)+(a+1)i,若z是纯虚数,则实数a等于(  )‎ A.2   B.‎1 ‎   ‎ C.0   D.-1‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵z为纯虚数,∴∴a=1.‎ ‎(理)已知复数z1=1+i,z2=a+i,若z1·z2为纯虚数,则实数a的值为(  )‎ A.-1  B.‎1 ‎   ‎ C.-2  D.2‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵z1·z2=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,‎ ‎∴,∴a=1.‎ ‎12.(2013·天津六校联考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y值是(  )‎ A.-1  B.‎1 ‎   ‎ C.2     D. ‎[答案] A ‎[解析] ∵x=-5,∴|x|>3成立,∴x=|-5-3|=8,此时仍满足|x|>3,∴x=|8-3|=5,此时还满足|x|>3,∴x=|5-3|=2,此时不满足|x|>3,∴y=log2=-1,故选A.‎ ‎13.(文)(2014·福建理,1)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于(  )‎ A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i ‎[答案] C ‎[解析] ∵z=(3-2i)i=3i+2,∴=2-3i,∴选C.‎ ‎(理)(2014·陕西文,3)已知复数z=2-i,则z·的值为(  )‎ A.5 B. C.3 D. ‎[答案] A ‎[解析] ∵z=2-i,∴=2+i,∴z·=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5.‎ ‎14.(2013·哈三中模拟)阅读下面的程序框图,输出结果s的值为(  )‎ A.   B.   ‎ C.     D. ‎[答案] C ‎[解析] 由框图可知,输出的S=coscoscoscos=·8sincoscoscos=·sin=.‎ ‎15.(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算S=1++++”.发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是(  )‎ ‎[答案] B ‎[解析] B图中,i=5时,仍满足i≤5的条件,故i=5+1=6,S在原值的基础上加上=,此时i≤5不成立,输出S的值,故B错误.‎ ‎16.(文)(2014·新课标Ⅰ文,4)设z=+i,则|z|=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵z=+i=+i=+,‎ ‎∴|z|=,选B.‎ ‎(理)(2013·合肥市质检)设复数z=-i·sinθ,其中i为虚数单位,θ∈R,则|z|的取值范围是(  )‎ A.[1,] B.[,3]‎ C.[,] D.[1,]‎ ‎[答案] D ‎[解析] ∵===1-i,‎ ‎∴z=1-i-isinθ=1-i(1+sinθ),‎ ‎∴|z|=,‎ ‎∵-1≤sinθ≤1,∴当sinθ=-1时,|z|min=1,当sinθ=1时,|z|=,故选D.‎ 二、填空题 ‎17.若执行如下图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] 由循环结构知本题实质是求输入的4个数x1,x2,x3,x4的平均数x==,所以输出x=.‎ ‎18.在如图所示的流程图中,若输入值分别为a=()-2,b=log20.3,c=20.3,则输出的数为________.‎ ‎[答案] 20.3‎ ‎[解析] 程序框图运行后输出的是输入数a,b,c中最大的一个,∵a=()-2=()2,‎ ‎∴01,∴输出数为20.3.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档