【数学】云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

【数学】云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.‎ ‎1．若集合，，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．复数等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.在内的所有实数中随机抽取一个实数，则这个实数满足的概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.函数 的值域是( )‎ ‎ ‎ ‎5.按如图所示的程序框图运算,若输入,则输出的值是( )‎ ‎ ‎ ‎6.已知命题，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.已知圆 ，圆，则两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ 内含 内切 外切 相交 ‎8.已知,,,则向量与的夹角是 ( )‎ ‎ ‎ ‎9.曲线在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,以下关于函数的判断正确的是 ( )‎ 点为函数图象的一个对称中心 为函数图象的一条对称轴 函数在区间上单调递减 函数在区间上单调递减 ‎11.设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,已知,且,那么一定有 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 .‎ ‎14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . ‎ ‎15.一个几何体的三视图如右图，则这个几何体的体积为 . ‎ ‎16.下列各命题中，是的充要条件的是 ________．‎ ‎（1）； 是偶函数； ‎ ‎（2）； ；‎ ‎（3）或； 有两个不同的零点；‎ ‎（4）； ；‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ 已知等差数列满足，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在中，分别为内角的对边，且=.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求.‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 如图，已知三棱锥中，，点，分别为，的中点，.‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 盒子里装有张卡片,上面分别写着数字，，，，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取张卡片，记下它上面的数字.‎ ‎ （Ⅰ）求的概率；‎ ‎ （Ⅱ）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ 已知函数在时都取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若都有恒成立，求的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12分) ‎ 已知椭圆的右顶点,离心率为, 为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 C 11 D 12 B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13 . 14 . 15 . 16 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ ‎（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，‎ 则由已知得 所以 ，.………………………………………(3分)‎ 所以 .………………………………………………………(6分)‎ ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为，则由已知得，‎ 因为 ，所以 ，解得 或. ………………………………(8分)‎ 又因为等比数列的各项均为正数，所以.……………………………………(9分)‎ 所以等比数列的前项和 .………………(12分)‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为 ， …………………………………(1分)‎ 所以 ， ……………………………(2分)‎ 即， ……………………………………………(3分)‎ 得， ………………………………………………………………(4分)‎ 因为，所以. ………………………………………(5分)‎ 所以. …………………………………………………………………………(6分)（Ⅱ） 因为，所以 ，……………………(8分)‎ 所以，……………………………………………………(10分)‎ 由， …………………………………………………………………(11分)‎ 得. ………………………………………………………………(12分)‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）证明: ，分别为，的中点 ，又 ，‎ ‎ ，又 ， ，且，‎ 故 平面. ……………………………………………………………………(6分)‎ ‎（Ⅱ）解： ，为的中点， ，‎ 由（Ⅰ）知平面， ，，‎ ‎ 平面. 由，，‎ 得 . 又 ，‎ 故. ……………………………………(12分)‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）先后两次取到卡片的情况如下表：‎ ‎ ‎ 共有16种情况. …………………………………………………………………………(3分)‎ 满足的共有4种情况.‎ ‎ 的概率.……………………………………………………(6分)‎ ‎（Ⅱ） 的值只能取，，，‎ 当时，，‎ 它没有零点，不符合要求.‎ ‎ 当时，，它的零点分别为，，‎ 在区间内只有这个零点，符合要求.‎ ‎ 当时，，它的零点分别为 ‎，，都不在区间内，不符合要求. …………………………(9分)‎ ‎ 事件相当于，由（Ⅰ）知：的率为，同理可得:的概率也为. ‎ ‎ 的值只能取，，，‎ ‎ .‎ 即函数函数 在区间内有且只有一个零点的概率等 于.……………………………………………………………………………………(12分)‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）.…………………………………………………………(2分)‎ 因为函数在，时都取得极值，‎ 所以，是的两个根. ………………………………………………(4分)‎ 则有 ，，‎ 所以，，. ……………………………………………………………………(6分)‎ ‎（Ⅱ）. ………………………(7分)‎ 令 ，解得，或.‎ 所以，随的变化情况如下表:‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，，，，‎ 所以在的最小值为. ………………………………………(10分)‎ 所以要使恒成立，只要.‎ 即，解得. ……………………………………………………(12分)‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为是椭圆的右顶点，所以.‎ 又，所以. 所以.‎ 所以椭圆的方程为.…………………………………………………………(5分)‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率为时，，为椭圆的短轴，则.‎ 所以.………………………………………………………………………………(6分)‎ 当直线的斜率不为时，设直线的方程为，，‎ 则直线的方程为 .…………………………………………………………(7分)‎ 由 得，‎ 即 ，所以 ，‎ 所以 . ……………………………………………………………………(8分)‎ 所以 ，‎ 即 .同理可得.‎ 所以 . …………………………………………………(10分)‎ 设 ，则，.‎ ‎ .‎ 令 ，所以是一个增函数，‎ 所以 .‎ 综上，的取值范围是. ……………………………………………………(12分)‎