高考数学复习练习试题7_4基本不等式：≤ (a>0，b>0)
§7.4 基本不等式：≤ (a>0，b>0)
一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．下列结论中不正确的是________．(填序号)
①a>0时，a＋≥2 ②＋≥2
③a2＋b2≥2ab ④a2＋b2≥
2．已知0
0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于__________．
5．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．
6．(2010·山东)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
7．(2010·镇江月考)若x>1，则x＋的最小值为________．
8．(2010·无锡模拟)已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0 (a，b为正实数)上任意一点关于直线l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为________．
9．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．
①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；
④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.
二、解答题(本大题共3小题，共46分)
10．(14分)求y＝ (x>0)的最小值．
11.(16分)已知a，b>0，求证：＋≥.
12．(16分)(2009·湖北)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
答案
1．② 2. 3．50 4．2 5．－40，
a＋b≥2>0，
∴(a＋b)≥2·2＝4.
∴＋≥.当且仅当取等号．
即a＝b时，不等式等号成立．
12．解 (1)如图，设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.
由已知xa＝360，
得a＝，所以y＝225x＋－360(x>2)．
(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10 800.
∴y＝225x＋－360≥10 440.
当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．
