济南一中2018年1月阶段检测高二数学试题(文科)

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济南一中2018年1月阶段检测高二数学试题(文科)

www.ks5u.com 济南一中2018年1月阶段检测高二数学试题(文科)‎ 一、选择题(每题5分)‎ ‎1.若,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.不等式的解集为( )‎ A.或 B. ‎ C.或 D.‎ ‎3.下列命题中的假命题是(  )‎ A. B.,‎ C., D.,‎ ‎4.已知命题:“若”的逆否命题为真命题。‎ 命题:命题“若”的否命题为:“若”。则下列说法正确的是 A.为假 B.为真 ‎ C.为假 D.为真 ‎5.设,若,,,则下列关系式中正确的是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6. 若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于( )‎ A.11     B.9 C.5    D.3‎ ‎7.下列结论中正确的个数是:‎ ‎①命题“”的否定是“”; ‎ ‎②命题“若,则”的否命题是真命题;‎ ‎③命题:“若,则”的逆否命题为:“若,则”.‎ ‎④“”是“”的充分不必要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 且则的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 已知满足约束条件 则 的最小值是 ‎ ‎ A. 2 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于(  )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎12. 设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线离心率为( )‎ A B C D ‎ 二、填空题(每题5分)‎ ‎13. 已知正数满足,则 的最小值为  .‎ ‎14. 若命题“存在,使”是假命题,则的取值范围 ‎ ‎15. 若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为  .‎ ‎16.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为、,过作直线交椭圆于A、B两点,则的周长为________‎ ‎17.已知椭圆E:, 的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为________‎ 三、解答题 ‎18.(本小题8分) ‎ 若关于的不等式的解集为。‎ (1) 求关于的不等式的解集 (2) 解不等式 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知命题P: ,命题q: 存在,使,若为真命题,求实数的取值范围。‎ ‎20. (本小题满分15分)‎ 已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分别是椭圆E::, 的左、右焦点,且|F1F2|=2,离心率e=‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A,B两点 ‎(1)当直线的斜率为1时,求△AF1B的面积S ‎(2)椭圆E上是否存在点P,使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)?若存在,求出所有的点P的坐标与直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ 济南一中2018年1月阶段检测 高二数学试题(文科)答案 DABC CBCC DDBA ‎13  9  . 14    15 1或2     ‎ ‎16___12 _      17 ‎ ‎18解:(1) (2)‎ ‎19. 解:为真命题。故都为真命题,从而p与q都为假命题。‎ ‎ “存在,使”则 ‎1、a=0时成立。 2、 故为真: ‎ ‎ 则 ‎ 1、a=0时成立 2、 故为真:‎ 故实数的取值范围是 ‎20.(Ⅰ)运用离心率公式和a,b,c的关系,可得a, b,进而得到椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)(1)设直线m:y=x﹣,代入椭圆方程,消去x,运用韦达定理,再由△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|,计算即可得到面积;‎ ‎(2)假设椭圆上存在点P(m,n),使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形.设直线方程为y=k(x﹣),代入椭圆方程,运用韦达定理,结合=+,则m=x1+x2,n=y1+y2,求得P的坐标,代入椭圆方程,即可得到k,即可判断P的存在和直线的方程.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由题意可得2c=2,即c=,‎ e==,可得a=2,b==1,‎ 即有椭圆的标准方程为+y2=1;‎ ‎(Ⅱ)(1)设直线m:y=x﹣,‎ 代入椭圆方程,消去x,可得5y2+2y﹣1=0,‎ y1+y2=﹣,y1y2=﹣,‎ 则△AF1B的面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|=•2•=;‎ ‎(2)假设椭圆上存在点P(m,n),使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形.‎ 设直线方程为y=k(x﹣),代入椭圆方程,可得(1+4k2)x2﹣8k2x+12k2﹣4=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由=+,则m=x1+x2,n=y1+y2,‎ x1+x2=,x1x2=,‎ y1+y2=k(x1+x2﹣2)=k(﹣2)=,‎ 即有P(,),‎ 代入椭圆方程可得+=1,‎ 解得k2=,解得k=±,‎ 故存在点P(,﹣),或(, ),‎ 则有直线m:y=x﹣或y=﹣x+.‎
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