陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第七次周测数学(理)试卷

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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第七次周测数学(理)试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第七次周测数学(理)试卷 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.本试卷共8页,23题,满分150分,考试用时120分钟。‎ ‎3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则复数的共轭复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知偶函数在上单调递增,则对实数,“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.已知公差不为零的等差数列的前n项和为,且成等比数列,则的值为( )‎ A. B.0 C.2 D.3‎ ‎5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6..函数的图象大致为( )‎ A. B. C D. ‎ ‎7..已知一个简单几何体的三视图如图所示,‎ 则该几何体的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若,则( )‎ A.或 B. 或 C.1或3 D.1或 ‎9.定义在上的奇函数满足,且在上,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若正数满足,则的最小值为( ) ‎ ‎ A.4 B.8 C. D.16‎ ‎11.杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列,若数列的前n项和为,则( )‎ A.265 B.521 C.1034 D.2059‎ ‎12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ ‎13.已知实数满足约束条件,则的最小值是.‎ ‎14.已知向量满足,则 .‎ ‎15.在平面内,三角形的面积为,周长为,则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体积为,表面积为,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径=______________________.‎ ‎16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆惟底面上),圆锥底面直径为,高为10 cm.打印所用部料密度为.不考虑打印损耗.制作该模型所需原料的质量为________g.(取,精确到0.1)‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知为数列的前n项和,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数图象的对称轴方程与函数的单调递增区间;‎ ‎(2)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为若,,求的最大值.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是正方形,,‎ ‎(1)证明:BD⊥平面;‎ ‎(2)若是的中点,是棱上一点,且BE∥平面,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为满足:.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列,并且求;‎ ‎(2)令,令,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)若为的极值点,求的单调区间;‎ ‎(2)当时,,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。‎ ‎22. (本小题满分10分) 【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为,点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,且倾斜角为.‎ ‎(1)写出曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程;‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)已知,求证:.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B D C A B C B B C 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎358.5‎ 三、 解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)令,得,‎ ‎, ‎ 由已知 ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎∴数列是首项为4,公比的等比数列,‎ ‎. …………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)∵,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ 的前n项和 …………………………………………………(12分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1) ∵‎ ‎∴. ‎ 令,得,,‎ ‎∴的对称轴方程为. ‎ 令 求得:,‎ ‎∴的单调递增区间为………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ),∴,,‎ 由正弦定理:,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 其中,,‎ ‎,‎ 时,. ………………………………………(12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:‎ 平面,.‎ 又为正方形,‎ 平面.………………………(6分)‎ ‎(2)解:如图2,连接,取的中点,‎ 设,连接,则,‎ 从而平面,平面与的交点即为.‎ 建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 平面即平面,设其法向量为,‎ 则即令,得,‎ 易知平面的一个法向量为,‎ ‎,因为二面角为锐二面角,‎ 故所求余弦值为…………………………………………………………(12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解.(1)当时,,解得,‎ 当时,由得,‎ 两式相减,得,即(),‎ 则,故数列是以为首项,公比为的等比数列.………………(6分)‎ ‎(2)由(1)知,‎ ‎,‎ 所以,‎ 则.…………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),由题有, ‎ 从而,故当时,;当时,.‎ 所以的单调增区间为,单调减区间为.…………………………(6分) ‎ ‎(Ⅱ),令,‎ 则, ‎ ‎(i)当时,‎ 因为,所以当时,;当时,,‎ 从而,‎ 故只需,解得. ‎ ‎(ii)当时,取使得,‎ 则,且,故不符合题意.‎ 综上,a的取值范围为. …………………………………(12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】‎ 解.(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为, ‎ 点的极坐标为:,化为直角坐标为 直线的参数方程为 (为参数) ---------------------------(5分)‎ ‎(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,‎ 整理得:,‎ 显然有,则, ‎ ‎,‎ 所以. -----------------(10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4−5:不等式选讲】‎ ‎(Ⅰ)解:不等式,即,‎ 当时,不等式可化为,解得:,‎ 当时,不等式可化为不成立, ‎ 当时,不等式可化为,解得,‎ ‎∴原不等式的解集为或. ………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)证明:,当且仅当,时等号成立,由题意,则,‎ ‎. ……………………………………………………(10分)‎
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