上海市浦东新区2021届高三上学期期末教学质量检测（一模）（12月）数学试题

上海市浦东新区2021届高三上学期期末教学质量检测（一模）（12月）数学试题

浦东新区 2021 届高三上学期期末教学质量检测（一模） 数学试卷 2020.12 考生注意：1、本试卷共 21 道试题，满分 150 分，答题时间 120 分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分. 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分．考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律得零分． 1． lim 2 1n n n  ______________． 2．半径为 2 的球的表面积为_________. 3．抛物线 2 4x y  的准线方程为______________. 4．已知集合 { | 0}A x x  ， 2{ | 1}B x x  ，则 A B =________． 5．已知复数 z 满足 (1 ) 4z i  （i 为虚数单位），则| |z  . 6．在 ABC△ 中，若 2AB  ， 5 12B   ， 4C   ，则 BC  _________. 7．函数 2( ) 1 logf x x  ( 4)x  的反函数的定义域为___________. 8．在 7( 2)x  的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用 数字作答） 9．正方形 ABCD的边长为 2，点 E 和 F 分别是边 BC 和 AD 上的动点，且 CE AF ， 则 AE AF    的取值范围为________． 10．若等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且满足 1 21 1 n na S  ，则数列{ }na 的前 n 项和 为 nS 为________． 11．设函数   2f x x a ax     ，若关于 x 的方程   1xf 有且仅有两个不同的实数 根，则实数 a 的取值构成的集合为________． 12．对于任意的正实数 a ，b ，则 2 22 2 9 5 3 a a b a b    的取值范围为___________. 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生必 须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 13．若 a 、b 是实数，则 a b 是 2 2a b 的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14．若某线性方程组的增广矩阵为 1 2 8 2 4 16      ，则该线性方程组的解的个数为（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）无数个 （D）不确定 15．下列命题中正确的是（ ） （A）三点确定一个平面 （B）垂直于同一直线的两条直线平行 （C）若直线l 与平面 上的无数条直线都垂直，则直线 l （D）若 cba 、、 是三条直线， ba // 且与 c 都相交，则直线 cba 、、 共面. 16．已知函数 2 ,( )( ) ,( ) 为无理数 为有理数 x xf x x x    ，则以下 4 个命题： ① ( )f x 是偶函数； ② ( )f x 在 0, 上是增函数； ③ ( )f x 的值域为 R ； ④对于任意的正有理数 a ， ( ) ( )g x f x a  存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分 14 分）.本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 如图，直三棱柱 ABCCBA 111 中， 1AB AC  , 2BAC   ， 41 AA ，点 M 为 线段 AA1 的中点． （1）求直三棱柱 ABCCBA 111 的体积； （2）求异面直线 BM 与 11CB 所成的角的大小．（结果用反三 角表示） 18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知函数 ( ) sin( )6f x x   ( 0)  的最小正周期为 . （1）求 与 ( )f x 的单调递增区间； （2）在 ABC 中，若 ( ) 12 Af  ，求 sin sinB C 的取值范围. 19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应 的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前 ( 1, 2,3, ,12)n n   个月对某种食 材的需求总量 nS （公斤）近似地满足 2 635 (1 6) 6 774 618 (7 12)n n nS n n n        ．为保证全年 每一个月该食材都够用，食堂前 n 个月的进货总量须不低于前 n 个月的需求总量. （1）如果每月初进货 646 公斤，那么前 7 个月每月该食材是否都够用？ （2）若每月初等量进货 p （公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求 p 的最 小值． 20．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知椭圆 1 :C 2 2 14 x y  , 1F 、 2F 为 1C 的左、右焦点. （1）求椭圆 1C 的焦距； （2）点 2( 2 , )2Q 为椭圆 1C 一点，与OQ 平行的直线l 与椭圆 1C 交于两点 A、B， 若 QAB△ 面积为1，求直线l 的方程； （3）已知椭圆 1C 与双曲线 2 2 2 : 1C x y  在第一象限的交点为 ( , )M MM x y ，椭圆 1C 和双曲线 2C 上满足| | | |Mx x 的所有点 ( , )x y 组成曲线 C ．若点 N 是曲线C 上一动点， 求 21 NFNF  的取值范围． 21．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 已知函数 ( )f x 的定义域是 D ，若对于任意的 1 2,x x D ，当 1 2x x 时，都有 1 2( ) ( )f x f x ，则称函数 ( )f x 在 D 上为非减函数。 （1）判断  2 1( ) 4 ,( 1,4 )f x x x x   与  2 ( ) 1 2 ,( 1,4 )f x x x x     是否是非 减函数? （2）已知函数 1( ) 2 2 x x ag x   在 2,4 上为非减函数，求实数 a 的取值范围. （3）已知函数 ( )h x 在[0,1] 上为非减函数，且满足条件：① (0) 0h  ， ② 1( ) ( )3 2 xh h x ，③ (1 ) 1 ( )h x h x   ，求 1( )2020h 的值.