数学理卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12

数学理卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12

‎ ‎ 数学（理）周测 第Ⅰ卷（共55分）‎ 一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设非零实数，，则“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．已知，，，则的最小值是（ ）‎ A． B．‎4 C． D．5‎ ‎3．若正数，满足，则的最大值是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎4．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎5．要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）‎ A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 ‎6．若，，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，，，，若，，则的最大值为（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎9．若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）‎ A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 第Ⅱ卷（共95分）‎ 二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）‎ ‎12．已知向量，．若，的最大值为 ．‎ ‎13．已知，，，则的最小值为 ．‎ ‎14．若，则的最小值是 ．‎ ‎15．已知，，，则的最小值为 ．‎ ‎16．已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎17．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 ．‎ ‎18．某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000；材料工程费在建造第一层时为400，以后每增加一层费用增加40．要使平均每平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成 层．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎19． （本小题满分12分）‎ 已知，，且．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）求得最小值．‎ ‎20． （本小题满分12分）‎ 设正实数，，满足，则当取得最大值时，求得最大值．‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 函数，若，则的最小值 ‎22． （本小题满分12分）‎ 若、、都是正数，且，‎ 求证：．‎ ‎23． （本小题满分12分）‎ 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．‎ ‎（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；‎ ‎（2）求该城市旅游日收益的最小值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCBC 6-10:DDCDA 11：B 二、填空题 ‎12． 13． 14．6 15．6 16． 17．乙 18．10‎ 三、解答题 ‎19．解（1），，‎ 由基本不等式，得．‎ ‎．‎ 当，时，有最大值1．‎ ‎（2），，，‎ 当且仅当时，等号成立．‎ 由解得 的最小值为．‎ ‎20．解析由已知得 则，当且仅当时取等号，把代入式，‎ 得，所以．‎ ‎21．解析依题意得，，且，即，，，当且仅当 ‎，即，时取等号，因此的最小值是 ‎22．因为、、都是正数，且，‎ 所以．‎ ‎23．解（1）‎ ‎（2）当时，（时取最小值）．‎ 当时，因为递减，‎ 所以时，有最小值，‎ 所以时，的最小值为441万元．‎