数学（理）卷·2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末联考（2018

数学（理）卷·2018届广西桂林市、贺州市高三上学期期末联考（2018

‎2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量度数为（ ）‎ A．68 B．67 C．65 D．64‎ ‎4．的展开式中的系数为（ ）‎ A．208 B．216 C．217 D．218‎ ‎5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）‎ A．101 B．120 C．121 D．103‎ ‎6．设的三个内角所对的边分别为，如果 ‎，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（ ）‎ A．4 B．2 C． D．1‎ ‎7．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．36 C． D．‎ ‎9．已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎10．已知圆，抛物线，与相交于两点，且，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点为的重心，设的内角的对边为且满足向量，若，则实数（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎14．如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么 ．‎ ‎15．已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则的面积为 ．‎ ‎16．把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是 ．‎ ‎①四面体外接球的体积随的改变而改变；‎ ‎②的长度随的增大而增大；‎ ‎③当时，长度最长；‎ ‎④当时，长度等于.‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知等比数列中，，成等差数列；数列中的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.‎ ‎（1）完成关于商品和服务评价的列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：‎ ‎①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；‎ ‎②求的数学期望和方差.‎ 附：临界值表：‎ 的观测值：（其中）‎ 关于商品和服务评价的列联表：‎ ‎19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面交于点，且平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20．已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个极值，其中，求的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数；‎ ‎（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎2018年高考桂林市、贺州市联合调研考试 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DBABC 6-10:ADCBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13．-4 14． 15． 16．②④‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设等比数列的公比为；‎ 因为成等差数列，故 ‎，‎ 即，故；‎ 因为，即.‎ 因为，故当时，.‎ 当时，；‎ 综上所述.‎ ‎（2）知；‎ 故数列的前项和为 ‎.‎ ‎18．解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：‎ ‎，‎ 故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.‎ ‎（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3.‎ 其中；‎ ‎；.‎ 的分布列为：‎ ‎②，，‎ ‎19．解：（1）证：连结，设与相交于点，连接，‎ 则为中点，‎ ‎∵平面，平面平面 ‎∴，‎ ‎∴为的中点.‎ 又∵为正三角形，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴.‎ 又，‎ ‎∴.‎ 又，∴平面 设的中点为，的中点为，以为原点，‎ 所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.‎ 则，，‎ ‎∴.‎ 平面的一个法向量，‎ ‎.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20．解：（1）可知离心率，故有，‎ 又有点在椭圆上，代入得，‎ 解得，，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为 ‎，，，‎ 联立得.‎ ‎∴，.‎ ‎∵直线与斜率之积为.‎ 而点，∴.‎ ‎∴.‎ 化简得，‎ ‎∴，‎ 化简得，解得或，‎ 当时，直线的方程为，过定点.‎ 代入判别式大于零中，解得.‎ 当时，直线的方程为，过定点，不符合题意.‎ 故直线过定点.‎ ‎21．解：（1）由题意得，其中，‎ 令，，‎ ‎①当时，令，得，，‎ 所以，在单调递增；‎ ‎②当时，，在单调递增；‎ ‎③当时，令，得，，且 可知当时，，‎ 在单调递增；‎ 当时，，‎ 在单调递减；‎ 当时，，‎ 在单调递增；‎ 综上所述，当时，在单调递增；‎ 当，在和单调递增，‎ 在单调递减；‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由题意知是的两根，‎ ‎∴，，‎ 可得，‎ ‎∵，∴‎ 令，‎ 则有 当时，，在上单调递减，‎ 的最小值为 ‎，即的最小值为.‎ ‎22．解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：.‎ 曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）设点的坐标，则点到直线的距离为：‎ ‎，‎ ‎∴当，时，点，‎ 此时.‎ ‎23．解：（1），‎ ‎∵对任意恒成立，‎ ‎∴，解得或，‎ ‎∵，∴实数的取值范围是.‎ ‎（2）当时，，‎ 若关于的不等式有解，‎ 则函数的图象与直线有两个交点，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎