数学文卷·2018届四川省泸县第二中学高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届四川省泸县第二中学高三上学期期末考试（2018

‎2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试 数学试题（文）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合， ，则是 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，则“”是“ ”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．若复数（， 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ‎ A. -6 B. -2 C. D. 6‎ ‎4．下列程序框图中，输出的的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．圆与圆的位置关系是 ‎ A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交 ‎6．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知三棱锥中，侧面底面 ，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎10．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎11．在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分 ‎14．若，且，则____________.‎ ‎15．设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为__________．‎ ‎16．已知实数， 满足则的取值范围为__________．‎ ‎17．从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是__________．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，点在边上，且， ， ， .‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.‎ ‎（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？‎ 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.‎ 附： ，其中.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1，已知知矩形中，点是边上的点， 与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.‎ ‎（Ⅰ）求证： 面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于， 两点，若轴平分 ，求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数， 为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，研究函数零点的个数.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 22． ‎（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若，求的值.‎ ‎23．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ ‎（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知正数满足，求的最小值.‎ ‎2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试 数学（文）参考答案 1． A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C ‎ ‎7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（Ⅰ）如图所示， ，‎ 故， ‎ 设，则， .‎ 在中，由余弦定理 ‎,‎ 即，‎ 解得， .‎ ‎（Ⅱ）在中，由，得，故 ‎，‎ 在中，由正弦定理 ‎，‎ 即，故，由，得，‎ ‎.‎ ‎18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而 列联表如下 非围棋迷 围棋迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意. .‎ ‎19．解：（1）证明：∵为矩形， ,‎ ‎∴，因此，图2中， ‎ 又∵交于点，‎ ‎∴面.‎ ‎（2）∵矩形中，点是边上的点， 与相交于点，且 ‎∴， ， ∽‎ ‎∴∴， ， ‎ ‎∵∴∴∴三棱锥的体积.‎ ‎20．解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，‎ 所以， ‎ 所以由，得 ‎ 所以椭圆的标准方程是 ‎（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. ‎ 联立方程组 消去，得 显然设点， ， ‎ 所以， ‎ 因为轴平分，所以. 所以 所以所以 所以 所以 所以 所以 所以 因为， 所以 ‎21．解：（1）‎ ‎①当时， ‎ ‎， ，函数递减；时， ，函数递增；‎ ‎②当时， ， ‎ ‎， ， ，函数递增；‎ ‎， ， ，函数递减；‎ 当， ， ，函数递增；‎ ‎③当时， ，函数在递增；‎ ‎④当时， ， ‎ ‎， ， ，函数递增；‎ ‎， ， ，函数递减；22.‎ ‎， ， ，函数递增.‎ ‎（2）由（1）知，当时，‎ 所以函数在内无零点 而 所以函数在内存在一个零点.‎ 综上可知： 时，函数恰有个零点.‎ ‎22．解：（1）由得 ‎∴曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为 ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，‎ 得；设两点对应的参数分别为 则有 ∵,∴即 ‎∴即 解之得： 或者（舍去），∴的值为1‎ ‎23．解：(1) ‎ ‎∵原命题等价于,,. ‎ ‎ （2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立. ∴的最小值为.‎