【数学】2019届一轮复习北师大版基本初等函数中含有参数问题学案

【数学】2019届一轮复习北师大版基本初等函数中含有参数问题学案

热点二 基本初等函数中含有参数问题 纵观近几年高考对于基本初等函数的考查，基本初等函数中的参数问题一直是高考考查的热点问题之一.高考考查参数的常见类型主要有 已知集合之间的包含关系求参数；已知函数的性质求参数；已知函数的零点或方程、不等式有实数解求参数及已知函数图象特征求参数.针对高考考查的常见类型进行归纳整理，抓住基本初等函数的图象与性质，从“数”与“形”两个方面，进行全面系统复习，有助于适应高考的要求，获取高考高分.‎ ‎1 集合关系下求参数问题 ‎ 已知集合之间的关系求参数的范围，是常见题型之一，此类问题常常与函数相结合，其解法通常是借助于数轴，构建不等式（组）或应用函数的性质求解.‎ 例 1【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．‎ 例2【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知，，，则的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎2 与函数的奇偶性有关的求参数问题 ‎ 已知函数的奇偶性求参数，通常是应用奇偶函数的定义，构建恒等式，或借助于函数图象的对称性解题.学 + ‎ 例3若函数为偶函数，则a= ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题知是奇函数，所以 ‎ ‎=，解得.‎ 例 4【2018届河北省定州市定州中学高三上学期期末】设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时， ，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（　　）‎ A. B. （1，4） C. （1，8） D. （8，+∞）‎ ‎【答案】D ‎ 又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得 ，∴的范围是，故选D.‎ ‎3 与函数的单调性有关的求参数问题 ‎ 已知函数的单调性求参数，通常是应用增函数、减函数的定义构建不等式（组），或应用分离参数法，转化成求函数的最值问题.‎ 例 5已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】函数在区间上存在单调增区间，函数在区间上存在子区间使得不等式成立．，设，则或 ‎，即或，得，故选B.‎ 例 6【2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考】已知函数=是上的减涵数,那么的取值范围是 A. (0,3) B. C. (0,2) D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵为上的减函数 ‎∴时， 递减，即 时， 递减，即 联立计算得出 故选D ‎4 与函数方程有关的求参数问题 ‎ ‎ 已知方程有实数解(函数有零点、函数图象有公共点)求参数，通常是通过分离参数，转化成求函数的最值或借助于函数的图象，利用数形结合思想求解.学 ‎ 例 7设函数若关于的方程（且）‎ 在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C[ ]‎ ‎ ‎ 例 8【2018届河北省邯郸市高三1月检测】已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由分段函数的解析式可得 ，即 ，‎ 结合函数有最小值可得 ，据此可得 ，‎ 即实数的取值范围为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎5 与不等式成立（恒成立）有关的求参数问题 ‎ ‎ 已知不等式成立（恒成立）求参数，通常是通过解不等式（组）或利用数形结合思想或通过分离参数，使问题转化成研究函数的最值求解.‎ 例 9设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当时有或；当时有 ‎.综上,故选B.‎ 例 10设函数，若,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】由题意若即 当时，此时 即为 结合即，可知此时；当时，‎ 此时即为结合即，取交集即为，综上，实数的取值范围是.[ ]‎ 另解 因为，则为偶函数，且在 上单减，上单增，而由得，从而 ‎，解得的取值范围是.学= ‎ ‎6 函数综合应用中的求参数问题 ‎ 函数的综合应用问题，往往涉及函数的性质及导数的应用，一般与“恒成立问题”相关，通常是运用转化与化归思想、数形结合思想，灵活处理.‎ 例 11【2018届四川省树德中学高三12月月考】已知函数 ‎ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 设直线与相切于点，则，解得，则，即；故选A.‎ 例 12已知函数.‎ ‎（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为3，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【反思提升】综合上面的各种类型，解决基本初等函数中的参数问题，要点有 一是对基本初等函数图象与性质的熟练掌握；二是数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等数学思想方法的运用；三是通过对近几年高考类题的总结归纳，积累应对经验.分析可以发现，基本初等函数中的参数问题，涉及函数种类多、题型多，题目的难易不一，因此，在复习中不能好高骛远，应重视各种题型的备考演练，重视高考信息的搜集，不断充实题目的类型，升华解题的境界.‎ ‎ ‎