【数学】四川省成都市郫都区2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

【数学】四川省成都市郫都区2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 四川省成都市郫都区2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷上．‎ ‎1.设集合U=,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎2.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；‎ 对B满足函数定义，故符合；‎ 对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；‎ 对D因为值域当中有元素没有原象，故可否定．‎ 故选B．‎ ‎3.下面各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A．定义域为，的定义域为，‎ 故不是同一函数；‎ B．的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；‎ C．定义域均为，且，故是同一函数；‎ D．定义域为，定义域为，故不是同一函数.‎ 故选：C.‎ ‎4.已知集合若（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，所以，‎ 所以. 故选：B.‎ ‎5.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A选项，在上递减，不符合题意.‎ 对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.‎ 对于C选项，在上为增函数符合题意.‎ 对于D选项，在上递减，不符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎6.若函数f(x)＝单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为的图象如下图所示，‎ 所以单调递增区间为.‎ 故选：D.‎ ‎7.若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为的对称轴为，且的开口向上，‎ 所以的单调递增区间为，又因为在上是增函数，‎ 所以，所以即.‎ 故选：B.‎ ‎8.函数的定义域是，则其值域是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的解析式可知，函数在和上单调递减.当时，当时 ‎9.已知，若，则等于（ ）‎ A. 3 B. -5 C. 3或-5 D. -3‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，解得，所以符合，‎ 当时，，解得，所以无解，‎ 综上可知：的值为.‎ 故选：D.‎ ‎10.直角梯形，被直线截得的图形的面积的大致图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知，当时，，当时，，，当时，函数的图象是一段抛物线段；当时，函数的图象是一条线段，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.‎ ‎11.已知,则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】的图象如下图所示：‎ 由图象可知：在R上单调递增，‎ 因为，所以，‎ 所以即，所以解集为：.‎ 故选：C.‎ ‎12.函数是R上的增函数，且其图象经过点和点，则不等式的解集补集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 又因为是上的增函数，所以，所以，‎ 所以解集为，其补集为.‎ 故选：D.‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎13.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).‎ 考点：元素与集合的关系.‎ ‎14.若集合，则满足条件的集合B有_________个 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】根据的结果，判断出集合的关系，从而确定出集合的个数.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以或或或，‎ 所以集合的个数为.‎ 故答案为：.‎ ‎15.已知函数的定义域和值域都是，则_________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】当时，在上递增，‎ 所以，所以满足条件，所以；‎ 当时，在上递减，‎ 所以，所以满足条件，所以，‎ 综上可知或.‎ 故答案为：或.‎ ‎16.若表示不大于的最大的整数，如,已知函数则的值域是_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，当时，，‎ 当时，，‎ 所以的值域为：.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.已知或.‎ ‎（1）若,求；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围.‎ 解：(1)因为，所以，又或，‎ 所以；‎ ‎(2)因为且，或，‎ 所以或，所以.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）先将函数写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出的图象； ‎ ‎（2）根据图象写出函数单调区间；‎ ‎（3）求函数的值域.‎ 解：(1)当时，，当时，，‎ 所以，作出图象如下图：‎ ‎；‎ ‎(2)由图象可知：‎ 的单调减区间：和，的单调增区间：和上递增；‎ ‎(3)由图象可知当时，，‎ 又因为，‎ 所以的值域为.‎ ‎19.已知二次函数满足.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在时的最值．‎ 解：(1)设，因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以，所以，‎ 所以；‎ ‎(2)因为，的对称轴为，且的开口向上，‎ 所以在上递增，‎ 所以，.‎ 所以最小值为，最大值为.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）请用单调性的定义证明在区间上的单调性；‎ ‎（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围.‎ 解：(1)任取，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以函数在上单调递增；‎ ‎(2)因为函数在上单调递增，所以，‎ 又因为在区间上恒成立，所以，‎ 所以，即.‎ ‎21.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.‎ 求函数的解析式；‎ 当函数在上的最小值是时，求的值.‎ 解：（1）设二次函数 ‎∵二次函数在处取得最小值为，且满足 ‎∴，，，‎ 解得：,∴ ，‎ ‎（2）∵当函数在上的最小值是，且对称轴为，‎ ‎∴①当时，即，最小值为：，解得：‎ ‎（舍去），②当时，即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.‎ ‎22.已知定义在区间上的函数f(x)满足，且当时，.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的单调性.‎ ‎(3)若，解不等式 解：（1)令，所以，所以；‎ ‎(2)令，所以，‎ 又因为，所以，所以，‎ 所以在上单调递减；‎ ‎(3)因为，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以，又因为在上单调递减，‎ 所以，所以.‎