安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）答案

安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）答案

第 1 页，共 8 页 淮北师范大学附属实验中学 2019-2020 学年度第一学期期 末考试试卷 答案和解析 【答案】 1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C 9. C 10. D 11. A 12. D 13. ul 1 u 14. 15. t u16. 108 17. 解： 1〳 命题 p： u ， u tu 为真命题， ⷈt t 1 ，解得 t ， 实数 a 的取值范围为 ； 〳 命题 q： u 1 ， u tu 1 t 为真命题， t t u 1 u t u 1 u 在 u 1 单调递增，在 u 1 1 单调递减， 当 u t 1 时，a 取最大值 ，当 u t 时 t t 1 ，当 u t 1 时 t t ， 实数 a 的取值范围为： 1 18. 解： 1〳 因为 t 1〳 ，所以当 时， 1 t 1〳 ， 所以 t t 1 t 1〳 1〳 t ，即 t t ， 当 t 1 时， t1 t 1 满足 t t ，所以 t t ． 〳 由 1〳 知 1 1〳t t 1〳 t 1 1 1 〳 ， 所以 t 1 1 〳 1 1 〳 1 1 〳 1 1 1 〳 t 1 1 1 〳 t 1 ． 19. 解： 1〳 因为 ，所以 t 〳 t ൌ ， 所以 t t cos 〳 t tt ， 所以 t t tt ． 因为 t ，所以 t t ，又 〳 ， 所以 t ； 〳 当 t 时，由正弦定理，有 t t t tൌ t t t ， 所以 t t t ， t tൌ ， 所以 t t t tൌ t t t 〳 第 页，共 8 页 t t 〳 t sin 〳 其中 t t ， 〳〳 ， 所以当 t 时， t 的最大值为 ． 20. 解：设该企业生产甲产品为 x 吨，乙产品为 y 吨，则该企业可获得利润为 t u ， 则满足条件的约束条件为 u u 1 u 18 ， 满足约束条件的可行域如下图所示： t u 可化为 t u 1 ，平移直线 t u ， 由图可知，当直线经过 〳 时 z 取最大值， 联立 u t 1 u t 18 ， 解得 u t t ， 的最大值为 t t 万元 〳 ． 21. 解： 1〳 椭圆 C： u t t 1t 〳 过点 1〳 ，且离心率 t ． 可得： t 1 t t 1 t t ，解得 t t ， t ，则 t ， 椭圆方程为： u 8 t 1 ． 〳 直线方程为 t 1 u ， u11〳 、 u〳 ， 联立方程组 t 1 u u 8 t 1 整理得： u u t ， u1 u t ， u1u t ， 直线与椭圆要有两个交点，所以 t ， 即： ， 利用弦长公式得： ll t 1 1 t 〳 ， 由点线距离公式得到 P 到 l 的距离 t ll ． t 1 ll t 1 〳 ll 第 页，共 8 页 t 〳 〳 t ． 当且仅当 t ，即 t 时取到最大值，最大值为 2． 22. 解： Ⅰ 〳 设 u〳 ，则 u 〳 t lu 1 l ，化简得 u t 1 ． 轨迹 E 的方程是 u t 1 ． Ⅱ 〳 设直线 m： u t 与双曲线 E 相切， 联立 u t u t ，得 u 8u 1 t ， 由 t 1 1〳 t 解得 t ， 易知切线 m： u t 到直线 l： u 1 t 的距离最小， 当 t 时，解方程 u 1u 1 t 得 u1 t u t ， 当 u t 时， t ， 切点 1〳 即为所求， 此时最小值 t l1l t 1 第 页，共 8 页 【解析】 1. 【分析】 本题主要考查集合的交集运算，是基础题． 根据一元二次不等式求出集合 A，再求交集即得． 【解答】 解：由题得 t ulu t ul u ， 又 t 11 ，所以 t 11 ． 故选 C． 2. 【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题． 利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等差数列 t 的公差为 d， t1 t ， t t t 1 ， t 1 ，解得 t ． 则 t t t 1 ． 故选 C． 3. 解：因为 t ， t t ， 所以 ttൌ t sin t ， 故选：D． 由已知利用正弦定理即可求解． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中应用，属于基础题． 4. 解：设等差数列 t 的公差为 d， 由 t1 t 1 ，且 t t1 ， t t1 ， t t1 成等比数列， 得 t t1〳 t t t1〳t t1〳 ，即 〳 t 〳 ， 解得 t 或 t ， 当 t 时，不满足 t t1 ， t t1 ， t t1 成等比数列，故 t ． t t t1 t 1 t h ． 故选：C． 设等差数列 t 的公差为 d，由 t1 t 1 ，且 t t1 ， t t1 ， t t1 成等比数列列式求 得公差，则 t 可求． 本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是检查的计算题． 5. 解： t t 1 ，反之不成立，例如： t ． “ t 1 ”是“ t “的必要不充分条件． 故选：B． t t 1 ，反之不成立，例如： t 即可判断出关系． 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题． 6. 解：把点 1〳 代入不等式 u 不成立，故命题 p 为假命题； 把点 11〳 代入不等式组 u u u 成立，故命题 q 为真命题． 、 ￢ 〳 、 ￢ 〳 ￢ 〳 为假命题； ￢ 〳 为真命题． 故选：C． 把两点坐标分别代入不等式组判断 p 与 q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案． 本题考查简单的线性规划，考查复合命题的真假判断，是基础题． 第 页，共 8 页 7. 【分析】 本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是灵活利用等比中项的性质，以及对数运 算，属于基础题． 先根据等比中项的性质可知 tt t tt ，进而根据 tt tt t 18 ，求得 tt 的值， 最后根据等比数列的性质求得 logt1 logt logt1 t logtt〳 ，则答案可得． 【解答】 解：由等比数列的性质可得 tt t tt ， tt tt t tt t 18 ， tt t h ， logt1 logt logt 10 ​ t logtt〳 t hh t 1 ． 故选 B． 8. 解：双曲线 u t t 1 的渐近线方程为 u t t ， 圆 C： u 1 1 t 化为标准方程是： u 〳 t ， 则圆心 ൌ〳 到直线 u t t 的距离为 t ； 即 ltl t t t t ， 解得 t t ， 即双曲线的离心率是 t ． 故选：C． 由双曲线的标准方程写出渐近线方程，利用圆心到切线的距离 t ，列方程求出离心 率 t t 的值． 本题考查了圆与双曲线的标准方程和应用问题，是基础题． 9. 解：抛物线 t 8u 的准进行方程为 u t ，焦 点为 〳 ， P 到直线 u t 1 的距离为 d，可得 P 到直线 u t 的距离为 1 ， 则 ll 的最小值即为 1〳 ll 1 的最小 值， 由抛物线的定义可得 ll t 1 ， 即有 1〳 ll 1 的最小值为 ll ll 1 的最小值， 可得当 A，P，F 三点共线时， ll ll 1 取得 最小值 ll 1 t 1 〳 1 〳 1 t 1 t ． 故选：C． 求得抛物线的准线方程和焦点，由题意可得 ll 的最小值即为 1〳 ll 1 的 最小值，由抛物线的定义可得即为 ll ll 1 的最小值，运用三点共线取得最值可 得所求最小值． 本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用转化思想和定义法、三点共线取得最值 的性质，考查运算能力，属于基础题． 10. 【分析】 本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆直径的应用问题，是基础题目． 第 页，共 8 页 根据正弦定理求出 ⷈ ൌ 外接圆的半径 R，即可写出外接圆的面积． 【解答】 解： ⷈ ൌ 中， t 1ൌ t ， 由正弦定理得， ， 所以外接圆的半径为 t ， 所以 ⷈ ൌ 外接圆的面积为： t t t ． 故选 D． 11. 【分析】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、利用勾股定理求解，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题． 由题意的角度可得垂直关系，由斜率乘积为 1 可得 a、b、c 的式子，结合椭圆中 t t 和 t t 可得 e 的方程，解之可得． 【解答】 解： t 若 t h ， 则 t 1 t t 1 t t ， t t t t 1 t 1 t ，因为 1 ， 解得 t 1 ． 故选 A． 12. 【分析】 本题主要考查了等比数列的性质及利用 1 的代换配凑基本不等式的条件，考查了考生的 逻辑思维能力，属于基础题． 由数列 t 是等比数列，结合等比数列的性质可得 t t ，然后进行代换后利用基本 不等式即可求解． 【解答】 解：∵ t t ⋅ − 1 1 − 1t 〳 ， ∴ 1 t t − 1 ， 当 时， t t − − 1 t t ⋅ − t t ⋅ − 1 ， ∵数列 t 是等比数列， ∴ t1 t t − 1 t t ， ∴ t t ， 则 1 t t t × 1 t 〳 t 1 1 t t 〳 1 1 t ⋅ t 〳 t ， 当且仅当 t t t 且 t t 即 t t 1 ， t 时取得最小值为 ， 故选 D． 13. 解：由已知可得， u8 u1 ， u 〳u 1〳 u 1 ， 第 页，共 8 页 解可得， 1 u ， 不等式的解集为 ul 1 u ， 故答案为： ul 1 u ． 由已知化简可得， u8 u1 ，转化为二次不等式即可求解． 本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用． 14. 【分析】 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用． 先利用椭圆的定义求得三角形三边，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得 答案． 【解答】 解：设 ⷈ ൌ 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 利用椭圆定义得 t t t 1 ， t t 8 ， 由正弦定理得 ttൌ t t t t 1 8 t ． 故答案为 ． 15. 【分析】 本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质．考查学生推理能力，属于中档题． 依题意，有 l1l t ， l1l t ， ll t t ， l1l t ， l1l t ， ll t t ，， 由双曲线定义 t t t ，所以 t t ，即可得出渐近线方程． 【解答】 解：不妨设双曲线中心为 O， 依题意，有 l1l t ， l1l t ， ll t t ， l1l t ， l1l t ， ll t t ， 由双曲线定义 t t t ，所以 t t ， 双曲线 C 的两条渐近线方程为 t u ． 故答案为 t u ． 16. 【分析】 本题考查数列的函数特征，分段求解 在定义域内，利用对应函数解析式求解即可得答 案； 【解答】 解：由题得， t t 1 1 11 1 1 1 1 当 1 1 时， t ，显然不存在，当 1 1 时， t h t ，显然不 存在； 当 1 1 时， t hh h hh〳 t ， 解得 t 18 ． 故答案为 108． 17. 1〳 由题意解 ⷈt t 1 可得； 〳 问题转化为 t t u 1 u t u 1 u 的值域，由“对勾函数”的单调性可得． 第 8 页，共 8 页 本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性，属基 础题． 18. 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式以及数列求和的方法，是中档题． 1〳 利用 t t 1 ，推出 t t ，然后验证即可． 〳 化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可． 19. 1〳 先根据向量平行得到 t 〳 t ൌ ，进一步得到 t t tt ，由 t ，得到 t t ，从而得到 A 值． 〳 先由正弦定理得出 t t t ， t tൌ ，然后统一角度转化为三角函数求最值问题 即可． 本题考查了向量平行，正弦定理和三角函数的图象与性质，对定理的灵活运用转化是解 题关键，属中档题． 20. 先设该企业生产甲产品为 x 吨，乙产品为 y 吨，列出约束条件，再根据约束条件画 出可行域，设 t u ，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 t u 过 可行域内的点时，从而得到 z 值即可． 在解决线性规划的应用题时，其步骤为： 分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件 ㌳ 由约束条件画出可行域 分析目标函数 Z 与直线截距之间的关系 使用平移直线法求出最优解 ‸ 还 原到现实问题中． 21. 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用， 考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 1〳 利用已知条件列出方程组，然后求解 a，b 即可得到椭圆方程． 〳 联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三 角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可． 22. 本题考查点的轨迹方程及直线与圆锥曲线的位置关系． Ⅰ 〳 设点 u〳 ，利用动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l： u t 1 的距离的 2 倍列方程求 解即可； Ⅱ 〳 根据与直线 l： u 1 t 距离最小的点 1 即为与 l 平行的直线与双曲线的切 点即可求解．