广东省东莞市2020届高三下学期线上教学摸底自测数学（文）试题 Word版含解析

广东省东莞市2020届高三下学期线上教学摸底自测数学（文）试题 Word版含解析

www.ks5u.com ‎2020届高三数学（文科）线上教学摸底自测 说明：‎ 本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.‎ 第一部分（1-12题）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；‎ ‎【详解】解：由，得，‎ ‎，又，由集合的交集运算，得故选：.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎2.设（为虚数单位），则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得，值，最后代入复数模的公式求得答案．‎ ‎【详解】解：∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ＝.‎ 故选：‎ - 12 -‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．‎ ‎3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在定义域上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．‎ ‎【详解】解：因为函数为偶函数，所以选项不合题意；‎ 函数在定义域上为减函数，所以选项B不合题意；‎ 函数在定义域内不单调，所以选项C不合题意；‎ 函数为奇函数，且，因为在上单调递增，在上单调递增，且与在处函数值都为，所以在定义域内是增函数.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．属于基础题．‎ ‎4.若等比数列满足，则其公比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等比数列公比为，由已知条件可得，即可计算得解；‎ ‎【详解】解：设等比数列公比，又等比数列满足，‎ - 12 -‎ ‎.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换求值，属于基础题．‎ ‎5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出2只，则恰有1只测量过该指标的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为，恰有1只测量过该指标是从3只测过的里面选1，从未测的选1，组合数为．即可得出概率．‎ ‎【详解】解：由题意，可知：从这5只兔子中随机取出2只的所有情况数为，‎ 恰有1只测量过该指标的所有情况数为．‎ ‎．‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，属于基础题．‎ ‎6.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ）‎ A. 该企业2018年原材料费用是2017年工资金额与研发费用的和 B. 该企业2018年研发费用是2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 - 12 -‎ C. 该企业2018年其它费用是2017年工资金额的 D. 该企业2018年设备费用是2017年原材料的费用的两倍 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解．‎ ‎【详解】解：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t.‎ 对于选项A，该企业2018年原材料费用为0.3×2t＝0.6t，2017年工资金额与研发费用的和为0.2t+0.1t＝0.3t，故A错误；‎ 对于选项B，该企业2018年研发费用为0.25×2t＝0.5t，2017年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为0.2t+0.15t+0.15t＝0.5t，故B正确；‎ 对于选项C，该企业2018年其它费用是0.05×2t＝0.1t，2017年工资金额是0.2t，故C错误；‎ 对于选项D，该企业2018年设备费用是0.2×2t＝0.4t，2017年原材料的费用是0.15t，故D错误.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属于基础题．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A. 或 B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入求值即可；‎ ‎【详解】解：因为 所以.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.‎ - 12 -‎ ‎8.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限，若为等腰三角形，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意可得，即可求出、的值，再根据面积公式计算可得；‎ ‎【详解】解：设为左焦点，分析可知，‎ ‎，.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，属于基础题.‎ ‎9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 12 -‎ 根据函数图象求出、的范围，从而得到函数的单调性及图象特征，从而得出结论．‎ ‎【详解】解：由函数的图象可得，，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．‎ ‎10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得圆锥的高，可得矩形的对角线长，即有，的夹角，可得两条渐近线的夹角，由渐近线方程和离心率公式，计算可得所求值．‎ ‎【详解】解：设与平面平行的平面为，以的交点在平面内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面内的射影为轴，在平面内与轴垂直的直线为 - 12 -‎ 轴，建立平面直角坐标系.‎ 根据题意可设双曲线.‎ 由题意可得双曲线的渐近线方程为，‎ 由，得离心率.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．‎ ‎11.在三棱柱中，已知，平面，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取中点，根据平行关系可将问题转化为的求解，根据垂直关系可求得的三边长，进而得到所求角的大小.‎ - 12 -‎ ‎【详解】取中点，连接，‎ 分别为中点，，即为异面直线与所成角.‎ 设，则，，‎ 平面，，，‎ ‎，，又，，‎ 即异面直线与所成角的大小为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行移动，将异面直线所成角转化为相交直线所成角的问题.‎ ‎12.已知，且直线分别为与的对称轴，则的值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先转化两个函数，，由直线分别为与的对称轴，根据对称轴方程可得，再将代入求解.‎ - 12 -‎ ‎【详解】‎ 因为直线分别为与的对称轴，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了三角函数图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ 第二部分（13-16题）‎ ‎13.已知函数，则在的切线方程为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程.‎ ‎【详解】，，‎ 又，切点坐标为，‎ 在处的切线方程为：，即.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查求解在曲线某一点处的切线方程的问题，关键是熟练掌握导数的几何意义，利用导数求得切线斜率.‎ ‎14.如图，正方形中，是的中点，若则（ ）‎ - 12 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为的中点，得即可得到；‎ ‎【详解】解：由为的中点，得（三角形中线结论）；故，所以，即.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.‎ ‎15.在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（ ）‎ A. 810 B. 840 C. 870 D. 900‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B.‎ ‎16.在中，，为的中点，当长度最小时，的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中，设，则，在中，由余弦定理得：（1），在中，由余弦定理得：‎ - 12 -‎ ‎（2），联立可得，再又由，即可得到，根据二次函数的性质求出的最值，即可得到三角形面积的最值；‎ ‎【详解】解：在中，设，则，‎ 在中，由余弦定理得：（1），‎ 在中，由余弦定理得：，‎ 即（2），‎ 由（1）（2）得：，又，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以当时，的最小值为，‎ 即长度的最小值为，此时，是等边三角形，易得其面积为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理以及二次函数的性质，属于中档题.‎ - 12 -‎ - 12 -‎