数学（文）卷·2017届安徽省池州市高三下学期4月联考（2017

数学（文）卷·2017届安徽省池州市高三下学期4月联考（2017

池州市普通高中2016-2017学年第二学期高三年级教学质量检测卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，其中为整数，且在复平面对应的点在第四象限，则的最大值等于（ ）‎ A． 1 B． 2 C．3 D．4‎ ‎3．已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，，，则大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果执行下面的程序框图，且输入，，则输出的（ ）‎ A． 6 B．24 C． 120 D． 720‎ ‎6．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ）‎ A． B．1 C． D．4‎ ‎10． 在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）‎ A．此人第二天走了九十六里路 ‎ B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 ‎ C．此人第三天走的路程占全程的 ‎ D.此人后三天共走了42里路 ‎11．已知正三棱锥的外接球半径，分别是上的点，且满足，，则该正三棱锥的高为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：‎ ‎①对任意的，当时，都有；‎ ‎②；‎ ‎③是偶函数；‎ 若，，，则的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为 ．‎ ‎14．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 ．‎ ‎15．已知椭圆的右焦点到双曲线：的渐近线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ ‎16．已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 在中，角所对的边分别为，，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18． 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；‎ ‎（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ 女 ‎50‎ 合计 ‎（参考公式：，其中）‎ ‎0．40‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．780‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎19． 如图，三棱柱中，，，，平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积.‎ ‎20． 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于两点，，延长与交于两点，设的斜率为，证明：为定值.‎ ‎21． 设函数，其中是自然对数的底数.‎ ‎（1）若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若当时，，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆心的直角坐标；‎ ‎（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C C D B A B C A C A B ‎1.D【解析】略 ‎2.C【解析】略 ‎3.C 【解析】因为，，所以，‎ ‎． ‎ ‎4.D 【解析】，即，同理，而，因此． ‎ ‎5.B 【解析】第一次循环，可得，第二次循环，可得，‎ 第三次循环，可得，退出循环体，输出.‎ ‎6.A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选A.‎ ‎7. B 【解析】 图象向左平移个单位得到为奇函数，所以最小值,.选B.‎ ‎8.C【解析】由分层抽样方法知抽样比例为，故从高一、高三抽取4，故,∴直线：，化简为，圆心到直线的距离为，所求的半径为，所求的圆的方程为.‎ ‎9.A 【解析】不等式组表示的平面区域如图中直线与直线所夹的点的左边部分，由于目标函数的最大值是2，作出直线见图中虚线，可知点是直线与的交点，从而知点是不等式组表示的平面区域的最下方的一个点，直线过定点B又过点，故.‎ ‎10. C 【解析】依题意，设第一天走了里路，则，解得，故，，，，；因为，故C错误，故选C.‎ ‎11.A 【解析】易知正三棱锥中对棱互相垂直，则有，因为，所以，而，所以，所以平面，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为.‎ ‎12. B 【解析】由①得在上单调递增；由得②，故是周期为8的的周期函数，所以，；再由③可知的图像关于直线对称，所以，.结合在上单调递增可知，，即.故选B.‎ ‎13.【解析】由，得，从而解得或（舍去）.‎ ‎14.【解析】开机密码的可能有,‎ ‎,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．‎ ‎15. 【解析】椭圆的右焦点为，由条件可得，‎ 即，所以，从而得，进而解得离心率的取值范围是.‎ ‎16． 【解析】由题设, , 即，可得两式相减得，由于，所以，‎ 由题设,，可得，由知,.‎ 因为是等差数列，所以令，解得，故,由此可得是首项为1,公差为4的等差数列,，是首项为3,公差为4的等差数列，所以. ‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理及可得，‎ 又由余弦定理，得，所以； ‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理及可得，从而有，‎ 当时，，，当时，有，.‎ ‎.综上，的面积是. ‎ ‎18.【解析】 (Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知 ‎，故. ‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图知各小组依次是，‎ 其中点分别为对应的频率分别为，‎ 故可估计平均分 ‎（分） ‎ ‎(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，‎ 故晋级成功的人数为（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 假设“晋级成功”与性别无关，‎ 根据上表数据代入公式可得，‎ 所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 ‎ ‎19.（I）【证明】∵已知ABF-DCE为三棱柱，且平面，‎ ‎∴，平面；‎ ‎∵平面，∴；‎ 又为平行四边形，，故，‎ 又，故，故；‎ ‎∵，∴平面；‎ ‎∵平面，故； ‎ ‎（II）由得；因为，故，作于H,‎ ‎，又，，‎ ‎. ‎ ‎20.（I）【解析】由题意可知动点P到点的距离与它到直线 的距离相等，显然动点P的轨迹是抛物线，设其方程为，易知，‎ 所以动点P的轨迹方程为. ‎ ‎（II）设，由题意可知直线AB的方程为，代入抛物线中，得，‎ 则. ‎ 由直线AC,BD过点Q（1,0），同理可得，‎ 所以， ‎ 于是，‎ 即，故为定值2，命题得证 ‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）当时，，则，所以，又，所以曲线在处的切线方程为. ‎ ‎（Ⅱ）易知，.‎ 若，即，即时，在上单调递增，所以，于是在上单调递增，所以，符合题意 ‎ 故是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性.‎ 当时，令，得，所以当时，，故在上单调递减，故 ‎，从而当时，单调递减，故，与题设矛盾，不合题意.‎ 综上，的取值范围是 ‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为，即 ‎∴圆心的直角坐标为. ‎ ‎（Ⅱ）直线上的点向圆引切线，则切线长为 ‎，‎ ‎∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为. ‎ ‎23.【解析】（Ⅰ）由得，,‎ ‎∴,即,∴,∴ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令, ‎ 则，∴的最小值为， ‎ ‎∴实数的取值范围是.‎