天津市近五年高考数学真题分类汇总

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天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 选择题1:—复数 ‎[2011·天津卷] 是虚数单位,复数=‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】.‎ ‎ 【2010】 (1)i 是虚数单位,复数( )‎ ‎(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i ‎ A ‎【2009,1】i是虚数单位,=( )‎ ‎(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i ‎【考点定位】本小题考查复数的运算,基础题。‎ 解析:,故选择D。‎ ‎【2008】1. 是虚数单位,( )‎ ‎ (A) (B) 1 (C) (D) ‎ A ‎【2007】1. 是虚数单位 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【分析】,故选C 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。‎ 复数运算技巧:‎ 选择题2:—充要条件与命题 ‎[2011·天津卷] 设则“且”是“”‎ 的 A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件 C.充分必要条件         D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当时,一定有;反过来当 ‎,不一定有,例如也可以,故选A ‎【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎ (A)若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数 ‎(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 ‎(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 ‎(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 B ‎【2009】(3)命题“存在R,‎0”‎的否定是 ‎(A)不存在R, >0 (B)存在R, 0 ‎ ‎(C)对任意的R, 0 (D)对任意的R, >0‎ ‎【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。‎ 解析:由题否定即“不存在,使”,故选择D。‎ ‎【2008】(4)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是C ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎【2007】3. 是的 ( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【分析】可知充分,‎ 当时可知不必要.故选A ‎【2007】6. 设为两条直线,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是 ( )‎ ‎ A.若与所成的角相等,则 B.若,则 ‎ C.若则 D.若则 ‎【答案】D ‎【分析】对于A当与均成时就不一定;对于B只需找个,且即可满足题设但不一定平行;对于C可参考直三棱柱模型排除,故选D 选择题3—新题型 程序框图题 ‎ [2011·天津卷] 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】时,;‎ 时,;‎ 时,;‎ 时,,∴输出,故选B.‎ ‎【2010】(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写 ‎(A)i<3 (B)i<4‎ ‎(C)i<5 (D)i<6 ‎ D ‎【2009】(5)阅读右图的程序框图,则输出的S= ‎ A 26 B ‎35 C 40 D 57‎ ‎【考点定位】本小考查框架图运算,基础题。‎ 解:当时,;当时,;当时, ;当时,;当时, ;当时,,故选择C。‎ S=0,i=1‎ T=3i-1‎ S=S+T i=i+1‎ i>5‎ 选择题4——数列 ‎4. [2011·天津卷] 已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,,则的值为 A.-110    B.-90    C.90   D.110‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】∵,∴,解之得,‎ ‎∴.‎ ‎【2010】(6)已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为 ‎(A)或5 (B)或5 (C) (D)‎ 为等比数列,首项为1,公比为1/q。利用得q=2.‎ C ‎【2009】(6)设若的最小值为 ‎ A 8 B ‎4 C 1 D ‎ ‎【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。‎ ‎【解析】因为,所以,‎ ‎,当且仅当即时“=”成立,故选择B ‎【2007】8. 设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项,则 ( )‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】B ‎【分析】是与的等比中项可得(*),由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B 选择题5—二项式展开定理 理数5.J3 [2`011·天津卷] 在的二项展开式中,的系数为 A.    B.    C.     D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由二项式展开式得,,‎ 令,则的系数为.‎ 选择题6—正余弦定理 理数6. C8[2011·天津卷] 如图,在△中,是边上的点,且,则的值为 A.    B.   ‎ ‎ C.    D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设=2,则,,由余弦定理得 ‎,‎ ‎∴.‎ 由正弦定理得,即.‎ ‎【2010】(7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ A:c=b,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc.带入已知条件即可得COSA 选择题7—指对数函数 理数7. B6B7[2011·天津卷] 已知则 A.  B. C.  D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,,,在同一坐标系下作出三个函数的图象,‎ 由图象可得 ,‎ o x y y=log2x y=log3x y=log4x 又∵为单调递增函数,‎ ‎∴.‎ ‎【2010】(8)若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ‎(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) ‎ ‎(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)‎ C ‎【2007】9. 设均为正数,且则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【分析】由可知,由可知,由可知,‎ 从而.故选A 选择题8—函数 理数8. B5[2011·天津卷] 对实数与,定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 A.    B.   ‎ C.    D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ‎ 则的图象如图 ‎-1‎ ‎-2‎ o x y ‎∵的图象与轴恰有两个公共点,‎ ‎∴与的图象恰有两个公共点,由图象知,或.‎ ‎【2009】(8)已知函数若则实数的取值范围是 ‎ A B C D ‎ ‎【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ 解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。‎ 选择题9—零点 ‎【2010】(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ‎ (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)‎ B ‎【2009】(4)设函数则 A在区间内均有零点。 ‎ B在区间内均无零点。‎ C在区间内有零点,在区间内无零点。‎ D在区间内无零点,在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。‎ 解析:由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。‎ 选择题10—圆锥曲线与方程 ‎【2010】(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ B ‎【2009】(9).设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=‎ ‎(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系,和综合运算数学的能力,中档题。‎ 解析:由题知,‎ 又 由A、B、M三点共线有即,故,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎∴,故选择A。‎ ‎【2008】(5)设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为 ‎(A) 6 (B) 2 (C) (D) ‎ B ‎【2007】4. 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【分析】由可得故选D 选择题11—集合 ‎【2010】(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ D ‎【2008】(6)设集合,则的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) 或 (D) 或 A 选择题12—概率统计 ‎【2010】(10) 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 ‎(A)288种 (B)264种 (C)240种 (D)168种 B ‎【2008】(10)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有 ‎(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 B]‎ 选择题13—线性规划 ‎【2009】(2)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为 ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)23‎ ‎【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。‎ 解析:画出不等式表示的可行域,如右图,‎ 让目标函数表示直线 在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。‎ ‎【2008】(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 ‎ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ D ‎【2007】2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )‎ ‎ A.4 B.11 C.12 D.14‎ ‎【答案】B ‎【分析】易判断公共区域为三角形区域,求三个顶点坐标为、、,将代入得到最大值为故选B 选择题14—三角函数 ‎【2009】(7)已知函数的最小正周期为,为了得到函数 ‎ 的图象,只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题。‎ 解析:由题知,所以 ‎,故选择A。‎ ‎【2008】(3)设函数,则是 ‎ (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 B 选择题15—不等式 ‎【2009】(10),若关于x 的不等式>的解集中的整数恰有3个,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【考点定位】本小题考查解一元二次不等式,‎ 解析:由题得不等式>即,它的解应在两根之间,故有,不等式的解集为或。若不等式的解集为,又由得,故,即.C ‎【2008】(8)已知函数,则不等式的解集是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ C 选择题16—反函数 ‎【2008】(7)设函数的反函数为,则 ‎(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 ‎ ‎(B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 ‎ ‎(C) 在其定义域上是减函数且最大值为1‎ ‎(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0 ‎ D ‎【2007】5. 函数的反函数是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C 选择题17—奇偶函数 ‎【2008】(9)已知函数是R上的偶函数,且在区间上是增函数.令 ‎,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ A ‎【2007】7. 在R上定义的函数是偶函数,且.若在区间上是减函数,则( )‎ ‎ A.在区间上是增函数,在区间上是减函数 ‎ B.在区间上是增函数,在区间上是减函数 ‎ C.在区间上是减函数,在区间上是增函数 ‎ D.在区间上是减函数,在区间上是增函数 ‎【答案】B ‎【分析】由可知图象关于对称,又因为为偶函数图象关于对称,可得到为周期函数且最小正周期为2,结合在区间上是减函数,可得如右草图.故选B 选择题18—向量 ‎【2007】10. 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【分析】由可得,设代入方程组可得消去化简得,再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A 填空1—分层抽样 理数9. I1[2011·天津卷] 一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为___________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】设抽取男运动员人数为,则,解之得.‎ ‎【2009】(11)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生。‎ ‎【考点定位】本小题考查分层抽样,基础题。‎ 解析:C专业的学生有,由分层抽样原理,应抽取名。‎ 填空2—排列组合 ‎【2007】16. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.‎ 要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答).‎ ‎【标准答案】‎ ‎【分析】 用2色涂格子有种方法,用3色涂格子有种方法,故总共有种方法.‎ ‎【2009】(16)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)‎ ‎【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。‎ 解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。‎ 填空3—三视图 理数10.G2 [2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位:),则这个几何体 的体积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体,.‎ ‎【2010】(12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ‎ ‎【2009】(12)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则 ‎_______‎ ‎【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积,基础题。‎ 解析:知此几何体是三棱柱,其高为3,底面是底边长为2,底边上的高为的等腰三角形,所以有。‎ 填空4—圆锥曲线 ‎【2008】(13)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为 .‎ 填空5—圆 理数12.N1 [2011·天津卷] 如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切,则的长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,,,由得,即 ‎.‎ ‎∴,‎ 由切割定理得,‎ ‎∴.‎ ‎【2010】(13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 ‎ ‎【2009】(14)若圆与圆(a>0)的公共弦的长为,‎ 则___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。‎ ‎【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系,基础题。‎ 解析:由知的半径为,由图可知解之得 ‎【2007】14. 已知两圆和相交于两点,则直线的方程是.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】两圆方程作差得 填空6—集合 理数13. A1[2011·天津卷] 已知集合,则集合=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎【2008】(16)设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为 .‎ 填空7—空间向量 理数14. F2[2011·天津卷] 已知直角梯形中,//,,,是腰上的动点,则的最小值为____________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】建立如图所示的坐标系,设,则,设 则,∴.‎ A B C D o x y ‎【2010】(15)如图,在中,,,‎ ‎,则 .‎ ‎【2009】(15)在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是 ‎ ‎【考点定位】本小题考查向量的几何运算,基础题。‎ 解析:由题知四边形ABCD是菱形,其边长为,且对角线BD等于边长的倍,所以,故,。‎ ‎【2008】(14)如图,在平行四边形中,,‎ 则 . ‎ B A C D ‎【2007】15. 如图,在中,是边上一点,则.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】由余弦定理得可得,‎ 又夹角大小为,,‎ 所以.‎ 填空8—平均数 ‎【2010】(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ 填空9—四边形与圆结合 ‎【2010】(14)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为 。‎ 填空10—函数 ‎【2010】(16)设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 填空11—直线距离 ‎【2009】(13) 设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。‎ 解析:由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。‎ 填空12—二项展开式系数 ‎【2008】(11)的二项展开式中,的系数是 (用数字作答).‎ ‎【2007】11. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)‎ ‎【答案】2‎ ‎【分析】,当时得到项的系数 填空13—正方体与球 ‎【2008】(12)一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .‎ ‎【2007】12. 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,即,由 填空14—数列 ‎【2008】(15)已知数列中,,则 .‎ ‎【2007】13. 设等差数列的公差是2,前项的和为则.‎ ‎【答案】3‎ ‎【分析】根据题意知代入极限式得 解答题1‎ ‎【2011】15.(本小题满分13分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求的定义域与最小正周期; ‎ ‎(Ⅱ)设,若求的大小.‎ ‎【2010】(17)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎【2009】(17)(本小题满分12分)‎ 在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(I) 求AB的值:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。满分12分。‎ ‎(Ⅰ)解:在△ABC中,根据正弦定理, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 于是AB=‎ ‎(Ⅱ)解:在△ABC中,根据余弦定理,得cosA=‎ 于是 sinA=‎ ‎ 从而sin‎2A=2sinAcosA=,cos‎2A=cos‎2A-sin‎2A=‎ ‎ 所以 sin(‎2A-)=sin2Acos-cos2Asin=‎ ‎【2008】(17)(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【2007】17. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数R.‎ ‎ (I)求函数的最小正周期;‎ ‎ (II)求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎【分析】.‎ 因此,函数的最小正周期为.‎ ‎(II)解法一:因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,‎ ‎ 又 ‎ ‎ 故函数在区间上的最大值为最小值为.‎ ‎ 解法二:作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下:‎ ‎ 由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.‎ ‎【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.‎ 解答题2—随机变量分布列与期望 ‎ ‎【2011】16.(本小题满分13分)‎ 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎(Ⅰ)求在一次游戏中,‎ ‎ (i)摸出3个白球的概率;‎ ‎ (ii)获奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 ‎【2010】(18).(本小题满分12分)‎ 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。‎ ‎(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率 ‎(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;‎ ‎(Ⅲ ‎)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。‎ ‎【2009】(18)(本小题满分12分)‎ 在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:‎ ‎(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。‎ ‎(Ⅰ)解:由于从10件产品中任取3件的结果为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.‎ 所以随机变量X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P X的数学期望EX=‎ ‎(Ⅱ)解:设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2,”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3而 P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,‎ 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=‎ ‎【2008】(18)(本小题满分12分)‎ 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.‎ ‎(Ⅰ)求乙投球的命中率;‎ ‎(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.‎ ‎【2007】18. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.‎ ‎ (I)求取出的4个球均为黑色球的概率;‎ ‎ (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;‎ ‎ (III)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.‎ ‎【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A,B相互独立,且.‎ ‎ 故取出的4个球均为黑球的概率为.‎ ‎(II)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C,D互斥,且.‎ ‎ 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.‎ ‎(III)解:可能的取值为.由(I),(II)得 又 从而.‎ ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 的数学期望.‎ ‎【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.‎ 解答题3 —立体几何 ‎【2011】17.(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,‎ 是正方形的中心,,平面,‎ 且 ‎(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的正弦值;‎ ‎(Ⅲ)设为棱的中点,点在平面内,且平面,求线段的长.‎ ‎【2010】(19)(本小题满分12分)‎ 如图,在长方体中,、分别是棱,‎ 上的点,,‎ (1) 求异面直线与所成角的余弦值;‎ (2) 证明平面 (3) 求二面角的正弦值。‎ ‎【2009】(19)(本小题满分12分)‎ 如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD, AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;‎ ‎(II) 证明平面AMD平面CDE;‎ ‎(III)求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.‎ 方法一:(Ⅰ)解:由题设知,BF//CE,所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点,连结EP,PC。因为FEAP,所以FAEP,同理ABPC。又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD。而PC,AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC,EP⊥AD。由AB⊥AD,可得PC⊥AD设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=,故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(II)证明:因为 ‎(III)‎ 由(I)可得,‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 方法二:如图所示,建立空间直角坐标系,‎ 点为坐标原点。设依题意得 ‎ ‎(I) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 所以异面直线与所成的角的大小为.‎ ‎(II)证明: ,‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(III) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 又由题设,平面的一个法向量为 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【2008】(19)(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是矩形.‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)证明平面;‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求二面角的大小.‎ ‎【2007】19. (本小题满分12分)‎ A P E B C D ‎ 如图,在四棱锥中,底面是的中点.‎ ‎ (I)证明:;‎ ‎ (II)证明:平面;‎ ‎ (III)求二面角的大小.‎ ‎【分析】(I)证明:在四棱锥中,‎ 因底面平面故.‎ ‎ 平面.‎ ‎ 而平面.‎ ‎(II)证明:由可得.是的中点,.‎ ‎ 由(I)知,且所以平面.而平面.‎ ‎ 底面在底面内射影是.‎ ‎ 又综上得平面.‎ ‎(III)解法一:过点作垂足为连结.由(II)知,平面在平面内的射影是则.因此是二面角的平面角.‎ ‎ 由已知,得.设可得 M A P E B C D ‎ ‎ ‎ 在中,.则 ‎ ‎ ‎ 在中,‎ ‎ 所以二面角的大小是 解法二:由题设底面平面则平面平面交线为 ‎ 过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角.‎ A P E B C D M F ‎ 由已知,可得.设可得 ‎ ‎ ‎ ∽‎ ‎ 于是,‎ ‎ 在中,‎ ‎ 所以二面角的大小是 ‎【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.‎ 解答题4—圆锥曲线 ‎【2011】18.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足 ‎,求点的轨迹方程.‎ ‎【2010】(20)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值 ‎【2009】(21)(本小题满分14分)‎ ‎ 以知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且。‎ (1) 求椭圆的离心率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (2) 求直线AB的斜率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (3) 设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力,满分14分 (I) 解:由//且,得,从而 ‎ 整理,得,故离心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (II) 解:由(I)得,所以椭圆的方程可写为 ‎ 设直线AB的方程为,即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 由已知设,则它们的坐标满足方程组 消去y整理,得.‎ 依题意,‎ 而 ①‎ ‎ ②w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 由题设知,点B为线段AE的中点,所以 ‎ ③‎ 联立①③解得,‎ 将代入②中,解得.‎ ‎(III)解法一:由(II)可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 当时,得,由已知得.‎ 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴 的交点是外接圆的圆心,因此外接圆的方程为.‎ 直线的方程为,于是点H(m,n)的坐标满足方程组 ‎ , 由解得故 当时,同理可得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解法二:由(II)可知 当时,得,由已知得 由椭圆的对称性可知B,,C三点共线,因为点H(m,n)在的外接圆上,‎ 且,所以四边形为等腰梯形.‎ ‎ 由直线的方程为,知点H的坐标为.‎ 因为,所以,解得m=c(舍),或.‎ 则,所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 当时同理可得 ‎ ‎【2008】(21)(本小题满分14分)‎ 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.‎ ‎【2007】22. (本小题满分14分)‎ ‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点原点到直线的距离为.‎ ‎ (I)证明:;‎ ‎ (II)设为椭圆上的两个动点过原点作直线的垂线垂足为求点的轨迹方程.‎ ‎【分析】(I)证法一:由题设及不妨设点其中 由于点在椭圆上,有即 解得从而得到 直线的方程为整理得 ‎ 由题设,原点到直线的距离为即 ‎ 将代入上式并化简得即 ‎ 证法二:同证法一,得到点的坐标为 ‎ 过点作垂足为易知~故 ‎ 由椭圆定义得又所以 ‎ 解得而而得即 ‎(II)解法一:设点的坐标为当时,由知,直线的斜率为 所以直线的方程为或其中 ‎ 点的坐标满足方程组 ‎ 将①式代入②式,得 ‎ 整理得于是 ‎     ③‎ ‎ 由①式得 ‎ ‎     ④‎ ‎ 由知将③式和④式代入得 ‎ 将代入上式,整理得 ‎ 当时,直线的方程为点的坐标满足方程组 ‎ 所以 ‎ 由知即解得 ‎ 这时,点的坐标仍满足 ‎ 综上,点的轨迹方程为 解法二:设点的坐标为直线的方程为由垂足为可知直线的方程为记(显然点的坐标满足方程组 ‎ 由①式得       ③‎ ‎ 由②式得   ④ 将③式代入④式得 ‎ 整理得于是    ⑤‎ ‎ 由①式得       ⑥‎ ‎ 由②式得     ⑦‎ ‎ 将⑥式代入⑦式得 ‎ 整理得于是     ⑧‎ ‎ 由知将⑤式和⑧式代入得 ‎ 将代入上式,得 ‎ 所以,点的轨迹方程为 ‎【考点】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力.‎ ‎ ‎ 解答题5—函数 ‎【2011】19.(本小题满分14分)已知,函数(的图像连续不断)‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:存在,使;‎ ‎(Ⅲ)若存在均属于区间的,且,使,证明.‎ ‎【2010】(21)(本小题满分14分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;‎ ‎(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,‎ ‎(Ⅲ)如果,且,证明 ‎【2009】(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数其中 (1) 当时,求曲线处的切线的斜率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (2) 当时,求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。‎ ‎(I)解:‎ ‎(II) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 以下分两种情况讨论。‎ ‎(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【2008】(20)(本小题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.‎ ‎【2007】20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数R),其中R.‎ ‎ (I)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎ (II)当时,求函数的单调区间与极值.‎ ‎【分析】(I)解:当时,又 所以,曲线在点处的切线方程为 即 ‎ ‎(II)解:‎ ‎ 由于以下分两种情况讨论.‎ ‎ (1)当时,令得到当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值 ‎ 所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.‎ ‎ 函数在处取得极小值且.‎ ‎ 函数在处取得极大值且.‎ ‎ (2)当时,令得到.当变化时,的变化情况如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值 ‎ 所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.‎ ‎ 函数在处取得极大值且.‎ ‎ 函数在处取得极小值且.‎ ‎【考点】本小题考查导数的几何意义,两个函数的和、差、积、商的导数,利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.‎ ‎ ‎ 解答题6—数列 ‎【2011】20.(本小题满分14分)已知数列与满足:‎ ‎, ,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设,证明:是等比数列;‎ ‎(Ⅲ)设证明:.‎ ‎【2010】(22)(本小题满分14分)‎ 在数列中,,且对任意.,,成等差数列,其公差为。‎ ‎(Ⅰ)若=,证明,,成等比数列()‎ ‎(Ⅱ)若对任意,,,成等比数列,其公比为。‎ ‎【2009】(22)(本小题满分14分)‎ 已知等差数列{}的公差为d(d0),等比数列{}的公比为q(q>1)。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (I) 若== 1,d=2,q=3,求 的值;‎ (II) 若=1,证明(1-q)-(1+q)=,n;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅲ) 若正数n满足2nq,设的两个不同的排列, , 证明。‎ 本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算能力,推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力,满分14分。‎ ‎(Ⅰ)解:由题设,可得 所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)证明:由题设可得则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ① 式减去②式,得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ① 式加上②式,得 ‎ ③‎ ② 式两边同乘q,得 ‎ ‎ 所以,‎ ‎ ‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅲ)证明: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ 因为所以 ‎ ‎ (1) 若,取i=n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (2) 若,取i满足且 由(1),(2)及题设知,且 ‎ ‎ ① 当时,得 即,…,‎ 又所以 ‎ ‎ 因此 ② 当同理可得,因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 综上,‎ ‎【2008】(22)(本小题满分14分)‎ 在数列与中,,数列的前项和满足 ‎,为与的等比中项,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求数列与的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)设. 证明:.‎ ‎【2007】21. (本小题满分14分)‎ ‎ 在数列中N其中.‎ ‎ (I)求数列的通项公式;‎ ‎ (II)求数列的前项和;‎ ‎ (III)证明存在N使得对任意N均成立.‎ ‎【分析】(I)解法一:,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ 由此可猜想出数列的通项公式为.‎ ‎ 以下用数学归纳法证明.‎ ‎ (1)当时等式成立.‎ ‎ (2)假设当时等式成立,即 那么,‎ 这就是说,当时等式也成立.根据(1)和(2)可知,等式对任何N都成立.‎ 解法二:由N可得 ‎ 所以为等数列,其公差为1,首项为0.故 所以数列的通项公式为 ‎(II)解:设 ①‎ ‎ ②‎ ‎ 当时,①式减去②式,得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 这时数列的前项和 ‎ 当 时,这时数列的前项和 ‎(III)证明:通过分析,推测数列的第一项最大.下面证明: ③‎ ‎ 由知要使③式成立,只要因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以③式成立. 因此,存在使得对任意N均成立.‎ ‎【考点】本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法,考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.‎ ‎ ‎
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