高考全国2卷文科数学全解全析

高考全国2卷文科数学全解全析

‎2009年普通高校招生统一考试全国2卷——数学（文）全解全析 ‎1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}‎ 则 A {5，7} B {2，4} C {2,4,8} D {1,3,5,7}‎ 解析：集合的并补运算 答案：C ‎2．函数的反函数是 ‎ A B C D ‎ ‎ 解析：反函数概念 答案：B ‎3．函数的图像 ‎ A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称 ‎ 解析：函数奇偶性及对数式定义域及运算 ‎ 答案：A ‎4．3.已知ABC中，cotA=,则cosA=‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ 解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号 答案：D ‎5．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ 解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于900‎ 答案：C ‎6．已知向量，,,则 ‎（A） (B) (C) 5 (D) 25‎ 答案：C 解析：将平方即可 ‎7．，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析：将判断即可 答案：B ‎8．双曲线的渐近线与圆相切，则r=‎ ‎ A B ‎2 C 3 D 6‎ ‎ 解析：联立消y得x 的一元二次方程，由判别式为0，得r=‎ ‎ 答案：A ‎9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数 的图像重合，则的最小值为 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ 解析：由可得 答案：D ‎10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ‎ （A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种 解析：由得 答案：C ‎11．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ 解析：由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k 答案：D ‎12．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为 上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方 体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标 ‎ 的面的方位是 ‎（A）南 （B）北 （C）西 （D）‎ 解析：空间想象几何体还原能力 答案：B ‎13．设等比数列的前项和为.若 . ‎ ‎ 解析：由条件得q3=3，所以 答案：3 ‎ ‎14．的展开式中的系数为 .‎ 解析：‎ 答案：6 ‎ ‎15．已知圆O：和点A（1，2），过点A 且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ‎ ‎ 解析：由切线方程 得横、纵截距分别为5和，得面积为 ‎ 答案：‎ ‎16．设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .‎ 解析：由小圆面积得小圆的，由得，所以 答案：8‎ ‎17．17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 等差数列中，，求数列的前n项和S ‎ ‎ ‎18．(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B ‎ 答案：‎ ‎19．本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，直三棱柱ABC—A1B‎1C1 中，，D、E分别为AA1、BC1的中点 平面 证明：AB=AC （1） 设二面角A-BD-C为600，求与 平面BCD所成角的大小 ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎ 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。‎ ‎（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；‎ ‎（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；‎ ‎（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。‎ ‎21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于 A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。‎ ‎(Ⅰ) 求a，b的值；‎ ‎(Ⅱ) C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？‎ 若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由 ‎ ‎