高考全国二卷文科数学试卷与答案

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高考全国二卷文科数学试卷与答案

绝密★启封并使用完毕前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、 选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎(1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B= ( )‎ ‎ (A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1}‎ ‎(2) = ( )‎ ‎(A)-1 - i (B)-1 + i (C)1 + i (D)1 - i ‎(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎(4)已知双曲线C: = 1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为 ( )‎ ‎(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x ‎(5)已知命题p:,则下列命题中为真命题的是: ( )‎ ‎(A) p∧q (B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q ‎(6)设首项为1,公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn,则 ( )‎ ‎(A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn =3-2an ‎(7)执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于 ‎(A)[-3,4] ‎ ‎(B)[-5,2]‎ ‎(C)[-4,3]‎ ‎(D)[-2,5]‎ ‎(8)O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4x的焦点,P为C上一点,若丨PF丨=4,则△POF的面积为 ‎(A)2 (B)2 (C)2 (D)4‎ ‎(9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为 ‎(10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=‎ ‎(A)10 (B)9 (C)8 (D)5‎ ‎(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 ‎(A)18+8π (B)8+8π ‎(C)16+16π (D)8+16π ‎(12)已知函数f(x)= 若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 ‎(A)(-∞] (B)(-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.‎ ‎(14)设x,y满足约束条件 ,则z=2x-y的最大值为______.‎ ‎(15)已知H是求O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面a,H为垂足,a截球o所得截面的面积为π,则求o的表面积为_______.‎ ‎(16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和 ‎18(本小题满分共12分)‎ 为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.‎ ‎(Ⅰ)证明AB⊥A1C;‎ ‎(Ⅱ)若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积 ‎(20)(本小题满分共12分)‎ 已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 y=4x+4‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值 ‎(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值 ‎(21)(本小题满分12分) 已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C得方程; (Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求|AB|. ‎ ‎(10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=‎ ‎(A)10 (B)9 (C)8 (D)5‎ ‎(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost,y=5+5sint,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴简历极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。‎
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