2017年度高考数学(理)二模试题(重庆市万州区)

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2017年度高考数学(理)二模试题(重庆市万州区)

重庆市万州区2014届高三考前模拟 数学(理)试题 满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)己知i为虚数单位,复数的虚部是 ‎ (A) (B)一 (C)一i (D)i ‎(2)设集合A= {-1,0,2),集合,则B=‎ ‎ (A){1} (B){一2} (C){-1,-2} (D){-1,0}‎ ‎(3)若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是 ‎(6)某几何体的三视图如题(7)图所示,其侧视图是一个边长为l的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成 ‎ ‎ ‎(7)设A、P是椭圆两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP、BP分别交x轴于点M、N,则 ‎(A)0 (B)1 (C) (D)2‎ ‎(8)对任意的实数x,y,定义运算值是 ‎ (A)a (B)b (C)c (D)不确定 ‎(9)已知△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F,若 的最小值是 ‎ (A)1 (B) (C) (D)‎ 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相对应位置上.‎ ‎(11)己知 ‎(12)等比数列{}满足:对任意 ‎(13)已知平面区域,直线有两个不同的交点,直线l与曲线C围成的平面区域为M,向区域Ω 内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若,则实数所的取值范围是 。‎ 考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.‎ ‎(16)函数若不等式f(x)≥6的解集为(—∞,-2][4,+∞),则实数a的值为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 已知向量的最小正周期为.‎ ‎ (I)求ω的值; .‎ ‎ (II)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.‎ ‎(18)(本小题满分13分) ‎ ‎ 某学校在一次运动会上,将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛,比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中,若甲先发球,其获胜的概率为,否则其获胜的概率为。‎ 赛中,若甲先发球,其获胜的概率为詈,否则其获胜的概率为;‎ ‎ (I)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球,试求甲在此局获胜的概率;‎ ‎ (II)若第一局由乙先发球,以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分,负一局记0分,记为比赛结束时甲的得分,求随机变量的分布列及数学期望E。‎ ‎(19)(本小题满分13分)‎ ‎ 如题(19)图,直三棱柱ABC—A1B‎1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,‎ AC=BC=2,D为AB中点,E为BB1上一点,且.‎ ‎(I)当时,求证:CE⊥平面A‎1C1D;‎ ‎(II)若直线CE与平面A1DE所成的角为30°,求的值.‎ ‎(20)(本小题满分12分)’‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆和椭圆的离心率相同,且点(,1)在椭圆C1上.‎ ‎ (I)求椭圆C1的方程;‎ ‎ (II)设P为椭圆C2上一点,过点P作直线交椭圆C1于A、C两点,且P恰为弦AC的中点.‎ ‎ 求证:无论点P怎样变化,△AOC的面积为常数,并求出此常数,‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 如题(22)图所示的两个同心圆盘均被刀等分(n∈N*,n2),在相重叠的扇形格中依次同时填上1,2,3,…,n,内圆盘可绕圆心旋转,每次可旋转一个扇形格,格中两数之积的和为此位置的“旋转和”。‎ ‎ (I)求,2个不同位置的“旋转和”的和;‎ ‎ 当内圆盘旋转到某一位置时,定义所有重叠扇形 ‎ (II)当,z为偶数时,求聍个不同位置的“旋转和”的最小值;‎ ‎ (III)设刀=‎4m(m∈N*),.在如图所示的初始位置将任意而 ‎ 对重叠的扇形格中的两数均改写为0,证明:当m≤4时,‎ ‎ 通过旋转,总存在一个位置,任意重叠的扇形格中两数不同时为0。‎ ‎2014年(春)高三考前模拟测试卷 数学(理工农医类) 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。‎ ‎1~5 AACDA 6~10 CDAAB ‎(10)提示:由题知,,,,‎ ‎, 又 ‎ 故选B.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。‎ ‎(11) (12) (13) (14) (15) (16)‎ ‎(13)提示:如右图所示,设直线与曲线交于两点,的大小为,‎ ‎∴的面积 扇形的面积 ‎∴阴影部分面积 ‎∴‎ 显然,且关于递增,易得当时,‎ ‎,此时;当时,,此时;∴‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎…………4分 ‎;…………6分 ‎(Ⅱ) …………3分 所以 ,‎ 由函数的图象知,要有两个不同的实数解,需,即.……13分 ‎(18)(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ); ……6分 ‎(Ⅱ)由题知,的取值为,分布列如下:‎ ‎……………………11分 ‎.……13分 ‎(19)(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)建立空间直角坐标系如图所示,则,‎ ‎ ………………3分 又 ‎ ‎ 平面;……6分 ‎(Ⅱ)由题知,,,‎ ‎,‎ 平面的一个法向量为……9分 即 解得.……13分 ‎(20)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ) ,……………………2分 显然当时,,,当时,,‎ 在上单减,在上单增;……6分 ‎(Ⅱ),令,‎ 则,在上单减,在上单增,‎ 而,所以与轴有两个不同的交点,不妨记为,‎ 若在处取得极小值,则在包含的某个区间内恒正,即或,‎ 所以,即 .……12分 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题知,且 即,椭圆的方程为;……4分 ‎(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,必有,此时,…………5分 当直线的斜率存在时,设其斜率为、点,则 与椭圆联立,得,设,‎ 则 即………………8分 又 ………………9分 综上,无论怎样变化,的面积为常数.………………12分 ‎(22)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由于内盘中的任一数都会和外盘中的每个作积,故个不同位置的“旋转和”的和为 ‎; ……3分 ‎(Ⅱ)设内盘中的和外盘中的同扇形格时的“旋转和”为 则 ‎ ‎ ‎ ………………5分 所以当时,,当时,,所以时,最小 ‎ 最小值 ‎ ;…………8分 ‎(Ⅲ)证明:将图中所有非数改写为,现假设任意位置,总存在一个重叠的扇形格中两数同时为,则此位置的“旋转和”必大于或等于,初始位置外的个位置的“旋转和”的和为 ‎,则有,即,这与矛盾,故命题得证.……12分
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