2013艺术生高考数学复习学案四
集合周测试卷
一． 填空题(5分*14)
1. 下面四个命题:
① 集合N中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ 是不大于3的自然数组成的集合; ④ ,则其中正确命题的个数有 个
2. 若集合中只有一个元素,则实数=
3. 集合的真子集的个数有 个
4. 已知集合，集合满足，则集合有 个.
5. 已知,则集合M与P的关系是M P
6. 已知全集且则=
7. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 家
8. ,且,则m的取值是 9. 以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，
⑥是空集，其中错误的个数是 个
10. 设,则: ,
.
11. 若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是
12. 已知的真子集的个数是
13. 集合，，__ _______..
14. 设集合,若
,则 , .
二.解答题:（15分* 6）
15. 设集合,若求实数的值.
16．已知集合A={x|x2+4x-12=0}，B={x|x2+kx-k=0}，若，求k的取值.
17. 已知集合A =，B=，A∩B={3，7}，
求。
18. 已知集合，B=，若，且
求实数a，b的值。
19. 已知集合A=，B={x|2
0的x取值范围是.
9函数f（x）＝的定义域是
10．已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是
11．对于定义在实数集R上的函数f（x）. 如果存在实数x使f（x）= x，则称x叫做函数f（x）的一个“不动点”.若函数f（x）= x＋ax＋1不存在“不动点”，则a的取值范围是
12．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.则f（3）= .
13．函数f（x）=x+ax+bx+1. 若f（－2008）=1，则f（2008）= .
14．老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R,都有f（1+x）=f（1－x）； 乙：在（－∞, 0）上函数递减；
丙：在（0,+∞）上函数递增； 丁：f（0）不是函数的最小值.
如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数： .
二、解答题（共90分）
15.设集合，求实数p的取范围。
16．对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}.
①若A={1,2},B={3,4},求A×B；
②若A×B＝｛（１，２），（２，２）｝，求A，B；
③若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中有几个元素?
17．已知：（1）求其定义域、值域；（2）试判断它的单调性，并给出证明；
18.某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地。在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离（km）表示时间t（h）（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像。
19. 已知函数（为常数，且），满足有唯一解，求函数的解析式和的值。
20．已知函数
(1)作出其图像；
(2)由图像指出函数的单调区间； (3)由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．
高三数学周测四
一、填空题（每题5分，共90分）
1．已知集合A=，集合B＝，则等于 ．
2．函数 的定义域是
3． ________________
4.若函数的定义域为[0,m],值域为，则 m的取值范围是
5．若且则是第 象限的角
6．已知集合，，若，则实数t的取值范围是
7．方程的实数解落在长度为1的区间是
8．若，那么
9．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则 的大小关系是
10．已知角的终边上一点的坐标为（）,则角的最小正值为
11．若函数是偶函数，则的增区间是 ．
12．已知 ， 若,则 = ．
13．已知=_______________
14．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ．
15．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .
16．已知函数,则=
17．设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则
18．函数的最小值为=
三、解答题(每题14分，70分)
19．已知角的终边过点P（-a，3a）(a≠0)，求的值
20．若，且，求由实数a组成的集合．
21．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
22．已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（Ⅰ）求实数 a的值；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.
23．已知函数
⑴求函数y=f（x）的解析式；
(2)求y=f（x）的值域.
[参考答案]
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每题4分，共16分）
11． 12． 13．－3或5 14．6，4，1，7
三、解答题(第15、16、17、18题每题10分，第19题14分，共54分)
15．解：，得 ，所以
16．解：A={2，3}，由得
①若，则a=0；②若，则a=3；③若，则a=2．
所以，实数a组成的集合为{0，2，3}
17．解：由题意得，即 所以00）上一点P到准线及对称轴距离分别是10和6，求P点横坐标及抛物线方程．
2. 已知椭圆的焦点是
（1）求此椭圆的标准方程
（2）设点P在此椭圆上，且有的值
3. 斜率为1的直线与双曲线相交于A、B两点，又AB中点的横坐标为1，
（1）求直线的方程 （2）求线段AB的长
4. 在数列
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.
5. 已知函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若，求的单调区间。
6. 已知椭圆的离心率，过A（a,0）,B(0,-b)两点的直线到原点的距离是，（1）求椭圆的方程 ； （2）已知直线y=kx+1(k0)交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值。
2009届高三数学周测-立体几何
班级 姓名 得分
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
主视图 左视图 俯视图
2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．已知在四面体中，分别是的中点，若，
则与所成的角的度数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条或条
9．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )
A． B． C． D．
10．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，
连接，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
2． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（2）
图（1）
3．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
4．空间四边形中，分别是的中点，则与的
位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形
5．三棱锥则二面角
的大小为____翰林汇
6．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到
的距离为______。翰林汇
三．计算与证明
1. 正方体中，E、F、G分别是棱DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。
2. 球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是
，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。
3、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点
（1） 求证：EFGH是平行四边形
A
H
G
F
E
D
C
B
（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
4、如图，已知空间四边形中，，是的中点。
A
E
D
B
C
求证：（1）平面CDE;
（2）平面平面。
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
5、如图，在正方体中，是的中点，
求证： 平面。
6．已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面，CD||平面，AC=E，AD=F，BD=H，BC=G.
（1）求证：EFGH是一个平行四边形；
（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．
参考答案
一．选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.A 恢复后的原图形为一直角梯形
4.A
5.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，
6.A
7.D 取的中点，则则与所成的角
8.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
9.C 利用三棱锥的体积变换：，则
10.B
二、填空题
1. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
2.（1） （2）圆锥
3． 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，
而，即，即直径为
4．异面直线；平行四边形；；；且
5． 注意在底面的射影是斜边的中点
6．
三．计算与证明
1. 证明：过的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE//，GF//，平面EFG，平面EFG
∴//平面AEG，//平面EFG
又
∴平面EFG//平面
2. 解：如图，设两平行截面半径分别为
依题意，
3、证明：在中，
∵分别是的中点
∴
同理，
∴
A
E
D
B
C
∴四边形是平行四边形。
(2) 90 30
4、证明：（1）
同理，
又∵ ∴平面
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面
5、证明：连接交于，连接，
∵为的中点，为的中点
∴为三角形的中位线
∴
又在平面内，在平面外
∴平面。
6. 证明：（1）
（2）AB||EG , 同理
又
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.
