高考中的函数试题汇编大全
历届高考中的“函数”试题汇编大全
一、选择题
（2006年）
1.（2006安徽理）函数 的反函数是（ ）
A． B． C． D．
2.（2006福建文）函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
3、（2006广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
图2
A. B.
C. D.
4、（2006广东）函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是
A.4 B.3 C. 2 D.1
5.（2006江苏）已知，函数为奇函数，则a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
6．（2006辽宁文、理）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
Ａ．是奇函数 Ｂ．是奇函数
Ｃ．是偶函数 Ｄ．是偶函数
7.（2006全国Ⅱ卷文）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则
的表达式为
（A） （B） （C） （D）
8.（2006全国Ⅱ卷理）函数f(x)＝的最小值为
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
9.（2006山东文、理）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
10．（2006陕西文）函数f(x)＝（x∈R）的值域是
A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1] D．(0，1)
11. （2006陕西理）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0
f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
12．（2006陕西文）已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a＞0)。若x1＜x2，x1＋x2=0，则
A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)=f(x2)
C．f(x1)1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )
(A)3 (B) (C) (D)
7. （2004江苏）设函数，区间M=[a，b](a0的解集是_______________________.
6、（2004上海文、理）若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .
7、（2004上海文、理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的
解是 .
8．（2004浙江文、理）已知则不等式
≤5的解集是 。
（2003--2000年）
1．（2003春招北京理科）若存在常数，使得函数的一个正周期为
2. (2002广东、江苏、河南，全国理科、天津理科)已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝_______
3．（2002全国卷文科、全国新课程理科、天津理科）函数（）图象与其反函数图象的交点为
4．（2002全国新课程文科）设函数在内有定义，下列函数
； ；；
中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）
5．（2001春招上海）函数的反函数______．
6．（2000上海文理）设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上，= 。
三、解答题
（2006年）
1. （2006上海春招） 设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.
2.（2006安徽理）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）证明 其中和均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。
3.（2006福建文）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。
（I）求的解析式；
（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。
4.（2006江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足的所有实数a
5.（2006上海文）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。
（2）设常数，求函数的最大值和最小值；
（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。
6．（2006上海理）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
7. （2006重庆理）已知定义域为R的函数f(x)满足
（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1); 又若f(0)=a, 求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0 )= x0,求函数f(x)的解析表达式.
8.（2006重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（2005年）
1． (2005全国卷Ⅰ文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
2．(2005广东卷) 设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；
(Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．
3．(2005浙江理科)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2-2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
4．(2005浙江文科) 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．
5． (2005年春考北京理科)设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合，．
6．（2005江西理文）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根
为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；
7.（2005上海文科）已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数
（1）求的值；
（2）当满足时，求函数的最小值
（2004年）
1. （2004北京春招文科）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）
2. （2004北京春招理科） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
3. （2004春招上海卷）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若为正整数，证明：.
4、(2004上海文、理)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
5、(2004上海文科) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(1) 求函数f(x)的表达式；
(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
（2003--2000年）
1．（2003春招北京文科）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
2．（2003春招北京理科）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
3．（2002春招北京）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+¥)上是减函数．判断f(x)在(–¥,0)上是增函数还是减函数，并加以证明
4、（2002春招上海）对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0).
(1)当a=1,b= –2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.
5．（2002全国文科）设函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。
6．（2002全国理科）设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值
7．(2001江西、山西、天津理科)设是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．
8.（2001上海文理） 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.
9．（2000广东，全国、江西、天津文理）设函数，其中。
（Ⅰ）解不等式≤1；
（Ⅱ）证明：当≥1时，函数在区间[0，+∞]上是单调函数。
10．（2000广东，全国文理）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
11．（2000上海文理）。
（1）当时，求函数的最小值：
（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。
