2014高考数学一轮复习单元练习平面向量

2014高考数学一轮复习单元练习平面向量

‎2019高考数学一轮复习单元练习--平面向量 I 卷 一、选择题 ‎1．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎2．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎【答案】C[来源:1]‎ ‎3． 已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（ ）‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎【答案】D ‎4．若向量,且与共线,则实数的值为( )‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】D[来源:1]‎ ‎5． 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）‎ A． 30°° B． 60° C． 120° D． 150°‎ ‎【答案】C ‎6．已知平面向量，则实数的值为 ( ）‎ A．1 B．-4 C．-1 D．4‎ ‎【答案】B ‎7．已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）‎ A． B．7 C． D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【答案】A ‎8．下列关于零向量的说法不正确的是(　　)‎ A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量与任一向量共线 D．零向量只能与零向量相等 ‎【答案】A ‎9． 已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.‎ ‎，则 ( ）‎ ‎【答案】B ‎10．如图，非零向量 ( ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则‎2a＋b与a－b的夹角等于(　　)‎ A．－ B． C． D． ‎【答案】C ‎12．已知在△中，点在边上，且，，则的值为（ ）‎ A 0 B C D -3‎ ‎【答案】A II卷 二、填空题 ‎13．在△ABC中，已知的值为 ( ）‎ A．－2 B．2 C．±4 D．±2‎ ‎【答案】D ‎14． 在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 　　 。 ‎ ‎【答案】4ab=1‎ ‎15． 设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.‎ ‎【答案】4‎ ‎16．已知向量, ，若，则的值为 ． ‎ ‎【答案】1‎ 三、解答题 ‎17．已知向量,. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.‎ ‎【答案】‎ 所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.‎ ‎18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．‎ ‎(1)若cosα＝，求证：⊥；‎ ‎(2)若∥，求sin(2α＋)的值．‎ ‎【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)，‎ 所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2‎ ‎＝－cosα＋cos2α＋sin2α ‎＝－cosα＋1.‎ 因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.‎ 法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，‎ 所以点P的坐标为(，)．‎ 所以＝(，－)，＝(－，－)．‎ ‎·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.‎ ‎(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，‎ ‎＝(－cosα，－sinα)．‎ 因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.‎ 因为0≤α≤，所以α＝0.‎ 从而sin(2α＋)＝．‎ ‎19．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值． ‎ ‎【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线 由得 ‎∴满足的条件为；‎ ‎(2）， ‎ 由得 ‎∴ 解得．‎ ‎20．已知是三角形三内角，向量，，且.‎ ‎(Ⅰ）求角；‎ ‎(Ⅱ）若，求.‎ ‎【答案】（Ⅰ）∵ ∴，即，‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ）由题知得 解得．‎ ‎21‎20090423‎ ．在中，角所对的边分别为，且满足，．‎ ‎(I）求的面积；‎ ‎(II）若，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）.‎ 又，，而，所以，所以的面积为：.‎ ‎(Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以.‎ 所以.‎ ‎22．已知|a|＝4，|b|＝3，(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61.‎ ‎(1)求a与b的夹角；‎ ‎(2)求|a＋b|；‎ ‎(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积. ‎ ‎【答案】(1)由(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ 得4|a|2－‎4a·b－3|b|2＝61，‎ ‎∵|a|＝4，|b|＝3，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 代入上式得a·b＝－6，‎ ‎∴cos θ＝＝＝－．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.‎ ‎(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋‎2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，‎ ‎∴|a＋b|＝．‎ ‎(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4, = |b| =3,‎ ‎∴=sin∠BAC＝×3×4×sin 120°＝3．‎