新课标高考数学卷校正word版

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‎2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。‎ ‎ 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合M=｛x|（x+1）2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N= （ ）‎ ‎ （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ ‎ ‎ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}‎ ‎（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）‎ ‎ （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i ‎（3）等比数列｛｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （ ）‎ ‎ （A） （B）- （C） （D）- ‎（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线满足⊥m， ⊥n，β，则（ ）‎ ‎ （A）α∥β且∥α （B）α⊥β且⊥β ‎ ‎ （C）α与β相交，且交线垂直于 （D）α与β相交，且交线平行于 ‎（5）已知的展开式中的系数为5，则= ( )‎ ‎ （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1‎ ‎（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=( ) （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的 ‎ ‎ ‎ （A） ‎ ‎ （B）‎ ‎ （C） ‎ ‎ （D）‎ ‎（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设,则 ‎ （A）c＞b＞ （B）b＞c＞ （C）＞c＞b （D）＞b＞c ‎（9）已知＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则=( )‎ ‎ （A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎（10）已知函数，下列结论中错误的是 ‎ （A）∈R,.‎ ‎ （B）函数的图像是中心对称图形 ‎ （C）若是的极小值点，则在区间（）单调递减 ‎ （D）若是的极值点，则 ‎（11）设抛物线（≥0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为 ‎ （A）或 （B）或 ‎ ‎ （C）或 （D）或 ‎ ‎（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 ‎ （A）（0，1）(B)( C) (D) ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______．‎ ‎（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________．‎ ‎（15）设θ为第二象限角，若(θ+)= ，则 =_________．‎ ‎（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ △ABC在内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知=bcosC+csinB。‎ ‎ （Ⅰ）求B；‎ ‎ （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值 ‎（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。‎ ‎ （Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1‎ B C A A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎ （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值 ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以（单位：t，100≤≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎ ‎ ‎ 频率/组距 ‎ 0.030‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ ‎ 100 110 120 130 140 150‎ ‎ （Ⅰ）将T表示为的函数 ‎ （Ⅱ）根据直方图估计利润T，‎ ‎ 不少于57000元的概率；‎ ‎ （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，‎ ‎ 以各组的区间中点值代表该组的各个值，‎ ‎ 需求量落入该区间的频率作为需求量取 ‎ 该区间中点值的概率 ‎（例如：若）则取，‎ 且的概率等于需求量落入 的利润T的数学期望。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:（a>b>0）右焦点直线交椭圆于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.‎ ‎ （Ι）求M的方程 ‎ （Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的最大值 ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （Ι）设是的极值点，求,并讨论的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）当时，证明 ‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－1几何证明选讲 ‎ ‎ 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD ‎ 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，‎ A B C D E F 且BC-AE=DC-AF, B．E、F、C四点共圆。‎ ‎（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；‎ ‎（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值。 ‎ ‎ ‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 ‎ 已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为=α ‎ 与（0＜＜2π）M为PQ的中点。‎ ‎（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 ‎（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 ‎ 设均为正数，且，证明：‎ ‎ （Ⅰ）‎ ‎ （Ⅱ）‎