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文档介绍
蒋垛中学高三数学高考适应性练习
2011-2012年蒋垛中学高三数学高考适应性练习 一:填空题 1、已知集合,则集合A中所有元素之和为_________. 2、若复数(i为虚数单位)对应的点在第四象限,则实数t的取值范围是 。 3、有一组样本数据8, x, 10, 11, 9,已知它们的平均数为10,,则这组数据的方差S2= . 4、已知向量满足,且,则= 。 5、在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离小于1的概率为 。 是 开始 结束 输入a,b,c 输出a a←b a>c a←c ↓ ↓ ↓ a>b ↓ ↓ 否 否 是 6、已知实数满足则的取值范围是 . 7、已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数, 通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a, 则输出的数a=5的概率是________. 8、已知直线l⊥平面,直线m平面,给出下列命题: ①∥ l ⊥m, ②⊥l∥m, ③ l∥m⊥, ④l⊥m∥; 其中正确命题是 。(写出所有你认为正确命题的序号) 9、已知函数f(x)=asinx+btanx(a,b为常数,x∈R). 若f(1)=– 1,则不等式f(24)>log2x的解集为________. 10、设函数的图象在x=1处的切线为l,则圆上的点到直线l的最短距离为 。 11、设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a1= . B A C D 12、在南海的渔政管理中,我海监船C在我作业渔船A的北20°东方向上, 渔政船310在A的北40°西方向上的B处,测得渔政船310 距C为62海里.上级指示,海监船原地监测,渔政船310 紧急前往A处,走了40海里后,到达D处,此时测得渔政船310距 C为 42海里,则我渔政船310还要航行 海里才能到达A处。 13、已知椭圆(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P为该椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是 . 14、定义在上的函数满足:,当时,有,且.设,则实数m与– 1的大小关系为 . 二:解答题 15、已知△中,∠A,∠B,∠C的对边分别为,且. (1)求角的大小; 20070316 (2)设向量,,求当取最大值时,的值. 16、如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABEFD. (1)求证:BD⊥平面POA; (2)记三棱锥P-ABD体积为V1,四棱锥P-BDEF体积为V2,且,求此时线段PO的长. 17、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值. 18、如图,椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B,直线l:,点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为,BP所在的直线的斜率为.若椭圆的离心率为,且过点. (1)求的值; (2)求MN的最小值; (3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否 恒过定点,若过定点,求出该定点,如不过定点, 请说明理由. 19、设函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,求的单调区间; (3)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得 成立,试问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由. 20、已知数列中,,,数列的前n项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)数列中存在若干项,按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项,3为公比的等比数列. ① 求这个等比数列的项数与n的关系式; ② 记,求证:. 2011-2012年高三数学高考适应性练习参考答案 一:填空题 1、–2 2、(–1, 2) 3、2 4、3 5、 6、 7、 8、①③ 9、(0,2) 10、 11、 12、30 13、 14、m> – 1 二:解答题 15、解:(1)由题意, …………………… 2分 所以. ……………………… 3分 因为,所以. 所以. 因为,所以. ……………………………… 6分 (2)因为 ……………………………………………… 8分 所以…………………… 10分 所以当时,取最大值 此时(),于是 ………………………………… 12分 所以 …………………………………………………… 14分 16、解:(1)证明:在菱形ABCD中,BD⊥AC,所以BD⊥AO……1分 因为EF⊥AC,所以OP⊥EF,……………………2分 因为平面PEF⊥平面ABFEDA,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO平面PEF,所以PO⊥平面ABFED,………………4分 因为BD平面ABFED,所以PO⊥BD;………………5分 因为AO∩PO=O,所以BD平面POA,………………6分 (2)设AO∩BD=H,由(1)知证明PO⊥平面ABFED, 所以PO是三棱锥P – ABD的高及四棱锥的高, 所以………………8分 因为,所以…………9分 所以…………………………………………10分 因为BD⊥AC,EF⊥AC,且BD、EF平面ABFED,所以EF∥BD;所以ΔCEF∽ΔCBD, 所以………………12分 所以CO=,………………13分 所以线段PO的长为………………………………14分 17、解:(1)设奖励函数模型为,按公司对函数模型的基本要求,函数满足: 当时,①是在定义域上是增函数;………………(1)分 ②≤9恒成立;………………………………………………………………2分 ③≤恒成立。…………………………………………………………3分 对于函数模型;当时,是增函数,………………4分 ,所以≤9恒成立。………………5分 但x=10时,,即≤不恒成立,…………………………6分 故该函数模型不符合公司要求。……………………………………………………………7分 (2)对于函数模型,即, 当,即是函数递增;……………………………………9分 为要≤9对恒成立,即≤9, 所以解得………………………………………………11分 为要≤对恒成立,即≤,即恒成立, 所以;……………………………………………………13分 综上所述,,所以满足条件的最小的正整数的值为328.……………………14分 18、解:(1)因为,,解得,所以椭圆的标准方程为.2分 设椭圆上点,有, 所以.…………4分 (2)因为在直线l:上,所以设,,由方程知,, 所以,…………………………………………6分 又由(1)知,所以,……………………………8分 不妨设,则,则, 所以当且仅当时,取得最小值.……………………………10分 (3)设,, 则以为直径的圆的方程为………………………12分 即,圆过定点,必与无关, 所以有,解得定点坐标为, 所以,无论点P如何变化,以MN为直径的圆恒过定点.……………16分 19、解:(I)函数的定义域为. 减 0 增 - 极小值 + 当时,,∴.由得. 由上表可知,,没有极大值. (II)由题意,.令得,. 若,由得;由得. 若, ①当时,或,;,. ②当时,. ③当时,或,;,. 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为; 当时,函数的单调减区间是, 当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为. (Ⅲ) 当时,,. ∵,∴.∴,. 由题意,恒成立. 令,且在上单调递增, ,因此,而是正整数,故, 所以时,存在,时,对所有满足题意.∴. 20、解 (1)由,∴, ∴,∴数列成等差数列,公差为2,首项为, ∴,由,∴,∴, ∴当时,, 当时,.∴ (2)① 由题意,数列中存在若干项,按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项,3为公比的等比数 列,则,设是中的第k项,即, 解得,.∴,. ②当时,, ∵对于,,∴, ∴, ∴, 显然,综上所述,对,成立.查看更多