蒋垛中学高三数学高考适应性练习

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蒋垛中学高三数学高考适应性练习

‎2011-2012年蒋垛中学高三数学高考适应性练习 一:填空题 ‎1、已知集合,则集合A中所有元素之和为_________.‎ ‎2、若复数(i为虚数单位)对应的点在第四象限,则实数t的取值范围是 。‎ ‎3、有一组样本数据8, x, 10, 11, 9,已知它们的平均数为10,,则这组数据的方差S2= .‎ ‎4、已知向量满足,且,则= 。‎ ‎5、在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离小于1的概率为 。‎ 是 开始 结束 输入a,b,c 输出a a←b a>c a←c ‎↓‎ ‎↓‎ ‎↓‎ a>b ‎↓‎ ‎↓‎ 否 否 是 ‎6、已知实数满足则的取值范围是 .‎ ‎7、已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,‎ 通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a,‎ 则输出的数a=5的概率是________.‎ ‎8、已知直线l⊥平面,直线m平面,给出下列命题:‎ ‎①∥ l ⊥m, ②⊥l∥m,‎ ‎ ③ l∥m⊥, ④l⊥m∥; ‎ 其中正确命题是 。(写出所有你认为正确命题的序号)‎ ‎9、已知函数f(x)=asinx+btanx(a,b为常数,x∈R).‎ 若f(1)=– 1,则不等式f(24)>log2x的解集为________.‎ ‎10、设函数的图象在x=1处的切线为l,则圆上的点到直线l的最短距离为 。‎ ‎11、设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等,则a1= .‎ B A C D ‎12、在南海的渔政管理中,我海监船C在我作业渔船A的北20°东方向上,‎ 渔政船310在A的北40°西方向上的B处,测得渔政船310‎ 距C为62海里.上级指示,海监船原地监测,渔政船310‎ 紧急前往A处,走了40海里后,到达D处,此时测得渔政船310距 C为 42海里,则我渔政船310还要航行 海里才能到达A处。‎ ‎13、已知椭圆(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P为该椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是 . ‎ ‎14、定义在上的函数满足:,当时,有,且.设,则实数m与– 1的大小关系为 .‎ 二:解答题 ‎15、已知△中,∠A,∠B,∠C的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎20070316‎ ‎(2)设向量,,求当取最大值时,的值.‎ ‎16、如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABEFD.‎ ‎(1)求证:BD⊥平面POA;‎ ‎(2)记三棱锥P-ABD体积为V1,四棱锥P-BDEF体积为V2,且,求此时线段PO的长.‎ ‎17、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. ‎ ‎(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;‎ ‎(2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.‎ ‎18、如图,椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B,直线l:,点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为,BP所在的直线的斜率为.若椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求MN的最小值;‎ ‎(3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否 恒过定点,若过定点,求出该定点,如不过定点,‎ 请说明理由.‎ ‎19、设函数.‎ ‎(1)当时,求的极值;‎ ‎(2)当时,求的单调区间;‎ ‎(3)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得 成立,试问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.‎ ‎20、已知数列中,,,数列的前n项和为,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)数列中存在若干项,按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项,3为公比的等比数列.‎ ‎① 求这个等比数列的项数与n的关系式;‎ ‎ ② 记,求证:.‎ ‎2011-2012年高三数学高考适应性练习参考答案 一:填空题 ‎1、–2 2、(–1, 2) 3、2 4、3 5、 6、 7、 8、①③ 9、(0,2) 10、 11、 12、30 13、 14、m> – 1‎ 二:解答题 ‎15、解:(1)由题意, …………………… 2分 所以. ……………………… 3分 因为,所以.‎ 所以. 因为,所以. ……………………………… 6分 ‎(2)因为 ……………………………………………… 8分 所以…………………… 10分 所以当时,取最大值 此时(),于是 ………………………………… 12分 所以 …………………………………………………… 14分 ‎16、解:(1)证明:在菱形ABCD中,BD⊥AC,所以BD⊥AO……1分 因为EF⊥AC,所以OP⊥EF,……………………2分 因为平面PEF⊥平面ABFEDA,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO平面PEF,所以PO⊥平面ABFED,………………4分 因为BD平面ABFED,所以PO⊥BD;………………5分 因为AO∩PO=O,所以BD平面POA,………………6分 ‎(2)设AO∩BD=H,由(1)知证明PO⊥平面ABFED,‎ 所以PO是三棱锥P – ABD的高及四棱锥的高,‎ 所以………………8分 因为,所以…………9分 所以…………………………………………10分 因为BD⊥AC,EF⊥AC,且BD、EF平面ABFED,所以EF∥BD;所以ΔCEF∽ΔCBD,‎ 所以………………12分 所以CO=,………………13分 所以线段PO的长为………………………………14分 ‎17、解:(1)设奖励函数模型为,按公司对函数模型的基本要求,函数满足:‎ 当时,①是在定义域上是增函数;………………(1)分 ‎②≤9恒成立;………………………………………………………………2分 ‎③≤恒成立。…………………………………………………………3分 对于函数模型;当时,是增函数,………………4分 ‎,所以≤9恒成立。………………5分 但x=10时,,即≤不恒成立,…………………………6分 故该函数模型不符合公司要求。……………………………………………………………7分 ‎(2)对于函数模型,即,‎ 当,即是函数递增;……………………………………9分 为要≤9对恒成立,即≤9,‎ 所以解得………………………………………………11分 为要≤对恒成立,即≤,即恒成立,‎ 所以;……………………………………………………13分 综上所述,,所以满足条件的最小的正整数的值为328.……………………14分 ‎18、解:(1)因为,,解得,所以椭圆的标准方程为.2分 设椭圆上点,有,‎ 所以.…………4分 ‎(2)因为在直线l:上,所以设,,由方程知,,‎ 所以,…………………………………………6分 又由(1)知,所以,……………………………8分 不妨设,则,则,‎ 所以当且仅当时,取得最小值.……………………………10分 ‎(3)设,,‎ 则以为直径的圆的方程为………………………12分 即,圆过定点,必与无关,‎ 所以有,解得定点坐标为,‎ 所以,无论点P如何变化,以MN为直径的圆恒过定点.……………16分 ‎19、解:(I)函数的定义域为.   ‎ 减 ‎0‎ 增 ‎-‎ 极小值 ‎+‎ 当时,,∴.由得.‎ 由上表可知,,没有极大值. ‎ ‎(II)由题意,.令得,.   ‎ 若,由得;由得. ‎ 若,‎ ‎①当时,或,;,.‎ ‎②当时,.‎ ‎③当时,或,;,.‎ 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调减区间是,‎ 当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.‎ ‎ (Ⅲ) 当时,,.‎ ‎∵,∴.∴,. ‎ 由题意,恒成立.‎ 令,且在上单调递增,‎ ‎,因此,而是正整数,故,‎ 所以时,存在,时,对所有满足题意.∴. ‎ ‎20、解 (1)由,∴,‎ ‎∴,∴数列成等差数列,公差为2,首项为,‎ ‎∴,由,∴,∴,‎ ‎∴当时,,‎ 当时,.∴‎ ‎(2)① 由题意,数列中存在若干项,按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项,3为公比的等比数 列,则,设是中的第k项,即,‎ 解得,.∴,.‎ ‎②当时,,‎ ‎∵对于,,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 显然,综上所述,对,成立.‎
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