上海市黄浦嘉定区高三下学期高考模拟数学文含答案

上海市黄浦嘉定区高三下学期高考模拟数学文含答案

上海市嘉定区2010年高考模拟考 数学试卷(文科)‎ ‎(‎2010年4月22日)‎ 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；‎ ‎2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；‎ ‎3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．‎ 一．填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．方程的解集是 ．‎ ‎2．已知直线则直线的夹角是 ．‎ ‎3．已知全集，若集合，，则 ．‎ ‎4．幂函数的图像过点，则函数的反函数=　　　　　（要求写明定义域）．‎ ‎5．已知（是虚数单位)，计算 （其中是的共轭复数）．‎ ‎6．的二项展开式中第4项是 ．‎ 第10题图 ‎7．函数的最小正周期T= ．‎ ‎8．若，则实数= ．‎ ‎9．已知，‎ 且，则实数的值是 ．‎ D1‎ C1‎ A1‎ A B C D B1‎ 第11题图 ‎10．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，‎ 半径为1的圆）交于第二象限的点，‎ 则 ．‎ ‎11．如图，已知长方体，‎ ‎，‎ 则异面直线所成的角是 ．‎ ‎12．从某高级中学高一年级的10名优秀学生（其中女生6人，男生4人）中，任选3名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到2女1男的概率是 ．(用数值作答)‎ ‎13．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 ．‎ ‎14．已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），‎ 函数．定义：当且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是 ‎ ．‎ 二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．‎ ‎15．已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”‎ 的………………………………………………………………………………………………（ ）‎ A．充要条件． B．充分非必要条件． C．必要非充分条件． D．非充分非必要条件．‎ ‎16．坐标平面上的点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是……………………………………………………………………（ ）‎ A．15． 　B．20． C．18． D．25．‎ ‎17．已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和是……………………………………………………………………………………（ ）‎ A．． 　B．． C．． D．．‎ ‎18．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是 （ ）‎ A．40． 　B．39． C．38． D．37．‎ 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的值．‎ ‎20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 已知△的周长为，且．‎ ‎　　（1）求边长的值；‎ ‎　　（2）若（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎21．本题满分16分．‎ 已知，函数（，求函数的最小值．‎ ‎22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．‎ 已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”．‎ 若，（，），记为数列的前项和，求数列 的上渐近值．‎ ‎23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．‎ 已知抛物线（且为常数），为其焦点．‎ ‎（1）写出焦点的坐标；‎ ‎（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；‎ ‎（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．‎ 嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(文科)(‎2010年4月22日)‎ 参考答案和评分标准 说明：‎ ‎1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。‎ ‎2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。‎ 一、填空题 ‎1、　 8、‎ ‎2、 9、‎ ‎3、　 10、‎ ‎4、　 11、‎ ‎5、 12、‎ ‎6、 13、‎ ‎7、 14、6‎ ‎ ‎ 二、选择题：　15、B　　　16、C　　　17、D　　　18、B 三、解答题 ‎19、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 解 (1)成立，且图像过点，‎ ‎　　　 ……………………2分 ‎　　　化简．…3分 此一元一次方程对都成立，于是，，即．‎ 进一步可得． ……………………………………………………6分 ‎　　． ………………7分 ‎(2)　，‎ ‎ …… 9分 ‎． …………………10分 于是，，解此方程组，得． ……… 13分 ‎　　∴． …………………14分 ‎20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 解 (1)根据正弦定理，可化为． ………3分 ‎ 联立方程组，解得． …………………6分 所以，边长． …………………………7分 ‎(2)，‎ ‎　∴． ………………………………10分 ‎　又由(1)可知，，‎ ‎　∴． ……………………13分 因此，所求角A的大小是． ………………………14分 ‎21．本题满分16分．‎ 解 设，则 ‎　　　‎ ‎　　　　　　　　　＝‎ ‎　　　　　　　　　＝．　 ……………………4分 ‎(i)当时，‎ ‎　 …7分 因此，，故． …………9分 ‎(ii) 当时，‎ ‎．‎ 当且仅当时，等号成立． ……14分 于是，． ……………………15分 ‎　　所以，． …………16分 ‎22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．‎ 解 (1)，‎ ‎　． ……………2分 ‎　． ……………………………3分 ‎(2)由(1)可知，．‎ ‎，‎ ‎． …………5分 ‎． …………………………6分 因此，． …………8分 又，‎ ‎． ………………10分 ‎(3)由(2)有，．于是， ‎ ‎． ……………………………………12分 又，‎ ‎　　＝‎ ‎　　＝． ……………14分 ‎　　又，‎ ‎　　的上渐近值是． ……16分 ‎　　‎ ‎23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．‎ 解　(1) ‎ ‎　　　　． ………………………3分 ‎(2)　设满足题意的点为． ………………………4分 ‎，‎ ‎． ………………………7分 又，‎ ‎∴，．……9分 ‎　　． ………………………11分 ‎(3) 于是，设直线AC的斜率为． ………12分 联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根．‎ ‎． ………………………13分 ‎　　　　 ＝‎ ‎　　　　 ＝‎ ‎　　　　 ＝． …………………………………15分 ‎　又．．…16分 ‎　　　　　＝．‎ ‎． ……………………………………18分