2019届高考数学二轮复习 第4讲 等差数列、等比数列学案（无答案）文

2019届高考数学二轮复习 第4讲 等差数列、等比数列学案（无答案）文

第4讲　等差数列、等比数列 学习目标 ‎【目标分解一】等差、等比数列的基本运算 ‎【目标分解二】等差、等比数列的基本性质 ‎【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备一 ‎1．等差数列的通项公式及前n项和公式 an＝ ； ； Sn＝ = .‎ ‎2．等比数列的通项公式及前n项和公式 an＝ ； ； Sn＝‎ ‎ ．‎ ‎■核心知识储备二：‎ ‎1．若m，n，p，q∈N*，m＋n＝p＋q，则在等差数列中 ，在等比数列中 .‎ ‎2．(1)等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为 .‎ ‎(2)等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为 .‎ ‎3．若A2n－1，B2n－1分别为等差数列{an}，{bn}的前2n－1项的和，则＝ .‎ ‎■核心知识储备三：‎ ‎(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法 ‎①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为同一常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．‎ ‎(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法 ‎①利用定义，证明(n∈N*)为同一常数； ②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2)．‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)‎ A.　　　　　　B． C．10 D．12‎ ‎2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)‎ A．5　　　B．‎7 C.9　　　D．11‎ ‎3．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D. ‎4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a‎3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)‎ 4‎ A．2 B．‎1 C. D. ‎5．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】等差、等比数列的基本运算 ‎【例1】(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为(　　) ‎ A．152 B．135‎ C．80 D．16‎ ‎(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)‎ A．2 B．－2‎ C. D．－ ‎【我会做】(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝51，则n＝__________.‎ ‎(2)(2017·东北三省四市联考)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝‎8a1＋‎3a2，a4＝16，则S4＝________.‎ ‎ ‎ ‎【我能做对】‎ ‎1设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝(　　)‎ A．3　　　　B．‎4　‎　　　C．5　　　　D．6‎ ‎2. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为‎3升，下面三节的容积之和为‎4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为(　　)‎ A.升　　　　B．升　　　　C.升　　　　D．升 ‎3.★(2016·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.‎ ‎(1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和. ‎ 4‎ ‎【目标分解二】等差、等比数列的基本性质 ‎【例2】(2017·福州五校二模联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2－7x＋12＝0的两根，则的值为( ）‎ A．2　 B．4‎ C．±2 D．±4‎ ‎　(2017·湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 016＋a2 017＞0，a2 016·a2 017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是(　　)‎ A．2 016 B．2 017‎ C．4 032 D．4 033‎ ‎【我会做】‎ ‎(1)已知各项不为0的等差数列{an}满足‎2a2－a＋‎2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于(　)‎ A．16 B．8 ‎ C.4 D．2‎ ‎★(2)(2017·武汉二模)等比数列{an}的各项均为正数，且a‎5a6＋a‎4a7＝18，则log‎3a1＋log‎3a2＋…＋log‎3a10＝(　）‎ A．12 B．10‎ C．8 D．2＋log35‎ ‎【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明 ‎【例3】(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．‎ ‎【我能做对】‎ ‎★★(2014·全国Ⅰ卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．‎ ‎(1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．‎ 4‎ ‎【课后巩固区】三年真题| 验收复习效果 ‎1．(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)‎ A．1　　 B．2‎ C．4 D．8‎ ‎2．(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　) ‎ A．－24 B．－3‎ C．3 D．8‎ ‎3．(2017·全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎4．(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)‎ A．21 B．42‎ C．63 D．84‎ ‎★5．(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a‎1a2…an的最大值为________．‎ ‎★★6．(2016·全国Ⅲ卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. ‎ ‎(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)若S5＝，求λ.‎ 4‎